第57讲绝对值不等式（讲）原卷版.docx

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1、 第57讲 绝对值不等式【课标解读】1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR；|ab|ac|cb|(a，b，cR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.【备考策略】从近三年高考情况来看，本讲是高考的热点内容预测2022年将会考查：绝对值不等式的解法；绝对值性质的应用及最值；根据不等式恒成立求参数的取值范围以解答题的形式呈现，属中档题型.【核心知识】1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|a

2、b|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值不等式|x|a的解法不等式a0a0a0|x|ax|xa或x0)型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解利用“零点分段法”求解通过构造函数，利用函数的图象求解3常用绝对值不等式的性质(1)|ab|a|b|；(2)|abc|a|b|c|.【特别提醒】(1)利用绝对值不等式的几何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题；若用零点分段法求解，要掌握分类讨论的标准，做到不重不漏(2)绝对值三

3、角不等式|ab|a|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值【高频考点】高频点一绝对值不等式的解法例1（2021年全国高考乙卷）已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围【变式探究】(2020全国卷)已知函数f(x)|3x1|2|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集【方法技巧】解绝对值不等式的常用方法基本性质法对aR，|x|aaxaxa平方法两边平方去掉绝对值符号零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等

4、式(组)求解数形结合法在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解【变式探究】|x3|2x1|1.高频考点二绝对值不等式的性质例2.(2020全国卷)已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围【方法技巧】两数和与差的绝对值不等式的性质(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时(2)该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式【变式探究】已知f(x)|2xa2|.(1)当a2时，求不等式f(x)|x1|5的解集

5、；(2)若对于任意实数x，不等式|2x3|f(x)2a成立，求实数a的取值范围【举一反三】已知函数f(x)|2x3|2x3|.(1)解不等式f(x)8；(2)设xR时，f(x)的最小值为M，若实数a，b，c满足ab2cM，求a2b2c2的最小值高频考点三含绝对值不等式的综合应用例3.已知函数f(x)|xa|2xa|(aR)(1)若f(1)4；(2)若存在x使不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围【方法技巧】不等式能成立问题(1)在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立，等价于在区间D上f(x)maxA；(2)在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，等价于在区间D上f(x)minB.【变式探究】已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)x3的解集；(2)若不等式mx22xf(x)在R上恒成立，求实数m的取值范围【变式探究】已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)求不等式g(x)3的解集；(2)若x22,2，x12,2，使得不等式f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围 5 / 5学科网（北京）股份有限公司