等式与不等式的性质（1）学案- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

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1、学案7号2.1 等式性质与不等式性质（一）班级：高一（ ）班 姓名： 【等式的性质】第一组：（1） ；自反性（2） ；传递性第二组：（3）如果，那么如果，那么 （4）如果，那么如果，那么 第三组：（5）如果，那么 约分时要特别注意约掉的数是否为 【例1】（1）比较和的大小（2）已知，比较与的大小（3）已知，比较的大小（4）若，比较的大小（4）已知，若比较和的大小总结：（1）比较大小的方法做差法 1.要证，只需证明 ；即： 说明：作差不是目的，最终目标要确定差的 （变形要到位）2.对二次式，一般利用配方法判断其正负3.两个正数同时平方或开方后不等号的方向 ，因此比较大小直接不好比较的可以将其 之

2、后再比较变式训练：1.已知均为正数，且，比较与的大小2.比较与的大小关系 3.比较和的大小【例2】已知试比较和的大小练习：总结：高中阶段遇见分式的加减一般采取的手段是 【例3】证明：，当且仅当时，上式取等号总结：1.称上面的不等式为重要不等式，重要不等式对所有 均成立； 2.“当且仅当”可以理解为充要条件，即前后等价课后作业：1（2021春瑶海区月考）设，两个实数，能推出“，中至少有一个大于1”的条件是ABCD2（2021春慈溪市期末）已知，且，则AB，三数中至少有一个大于零C，三数中至少有两个大于零D，三数均大于零3设m1，Pm+，Q5，则P，Q的大小关系为（）APQBPQCPQDPQ4（2

3、021春信阳期末）与的大小关系是ABCD不确定5（2021春朝阳区校级月考）若，则与的大小关系是ABCD6（2021运城模拟）若，设，则ABCD与的大小关系不确定7（2020秋黄山期末）已知，则ABCD8（2020秋洛阳期末）设，则，的大小关系为ABCD无法确定二多选题（共1小题）9（2021长沙模拟）设实数、满足，则下列不等式成立的是ABCD三解答题（共4小题）10（2020秋浦东新区期末）设，为实数，比较与的值的大小11（2019秋浦东新区校级月考）设，试比较与的大小关系12（2020秋西青区校级月考）比较下列各题中两个代数式值的大小（1）与；（2）与13（2020秋荆州区校级月考）设命题，命题，若，都为真命题，求实数的取值范围