第22章　相似形单元测试题 九年级数学上册.docx

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1、第22章 相似形单元综合测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1下列图形一定是相似图形的是()A两个菱形 B两个矩形C两个等腰三角形 D两个正五边形2已知，则的值为（）ABCD3下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A1cm，2cm，3cm，6cmB2cm，3cm，4cm，6cmC1cm， cm， cm， cmD1cm，2cm，3cm，4cm4下列各组图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等边三角形C各有一角是80的两个等腰三角形D任意两个菱形5如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有()A1个 B2个 C3个 D4个6在同一时刻，身高1.6

2、米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一棵大树的影长为4.8米，则这棵大树的高度为()A4.8米 B6.4米 C9.6米 D10米7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为()A34 B916 C91 D318如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD4：1，BD：DC2：3，则AE：EC的值是（ ）A. B. C. D.9如图，RtABC中，C90，以点C为顶点向ABC内做正方形DECF，使正方形的另三个顶点D，E，F分别在的边AB，BC，AC上.若BC6，AB10，则正方形DE

3、CF的边长为（ ） A. B. C. D.10.如图，在ABC中，ABBC，ABC90，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DBDE，EFAC于点F，以下结论：BMDDFE；NBEDBC；AC2DF；EFABCFBC，其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为 12若（ac），则 13若，则的值为 14已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么PA cm三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知实数x、y、

4、z满足，试求的值.16.在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请你按要求完成下列各小题：（1）求证：ABC是直角三角形；（2）判断ABC与DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，ABC在方格纸中(方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位)(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并写出点B的坐标；(2)在(

5、1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC(点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，点C与点C是对应点)18如图，D是ABC的边AB上一点，BD，AB3，BC2.(1)BCD与BAC相似吗？请说明理由；(2)若CD，求AC的长五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图，AD，BE是ABC的高(1)求证：；(2)连接DE，那么CDE与CAB是位似图形吗？20阅读：若三角形的一条边的平方等于另两条边的积，则称这个三角形为“优美三角形”，这条边称为“优美边”(1)已知ABC是“优美三角形”，且AC1，AB2，求BC的长；(2)如图16

6、，在四边形ABCD中，ABAD，ADBC，ABCACD.求证：ABC是“优美三角形”六、(本题满分12分)21小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图(示意图)，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m，小明到墙的距离CE0.8 m，楼到墙的距离CA30 m(点A，E，C在同一直线上)已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)七、（本题22满分12分 23

7、满分14分）22如图，ABCD，AD、BC相交于点O，若OA2，OD4，AB3试求：（1）的值；（2）CD的长度23如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由答案1. D2解：根据黄金比的值得：370.61823故选：A3解：DEBC交GA于点E，A，B，D正确，C错误，故选：C4解：A、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；B、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；C、所有的正

8、方形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、所有的梯形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；故选：C5.B 6 D 7 C 8 C 9.C10.D11解：ABCAED，AA，ABCAED，故添加条件ABCAED即可求得ABCAED同理可得：ADEC 或AEDB或可以得出ABCAED；故答案为：ADEC 或AEDB或12解：（ac），故答案为：13解：由题设得故答案为：14解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP2（1）cm故答案为：（1）cm15.解答：x、y、z满足，k，x3k，y4k，z6k，.16.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB2，AC，B

9、C5，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形；（2）ABC与DEF相似，由图形结合勾股定理可得：DE4，DF2，EF2，ABCDE；（3）如图，P2P4P5为所画三角形，它与ABC相似.17.解:(1)平面直角坐标系如图所示,B(2,1).4分(2)ABC如图所示.8分18.解:(1)BCDBAC.理由如下:BD=43,AB=3,BC=2,BDBC=23,BCBA=23,BDBC=BCBA.而DBC=CBA,BCDBAC.4分(2)BCDBAC,CDAC=BCBA,即53AC=23,AC=52.8分19.解:(1)证明:AD,BE是ABC的高,ADC=BEC=90.又C=C,ADCBEC,C

10、DCE=ACBC.7分(2)CDE与CAB不是位似图形.10分20.解:(1)由题意,易得AB,AC都不可能为“优美边”,否则三线段不能构成三角形.由BC2=12,得BC=2.5分(2)证明:ADBC,DAC=ACB.又ABC=ACD,ABCDCA,ACDA=BCCA,即AC2=BCAD.AB=AD,AC2=BCAB,ABC是“优美三角形”.10分21.解:如图,过点D作DGAB,与AB,EF分别交于点G,H,则EH=AG=CD=1.2 m,DH=CE=0.8 m,DG=CA=30 m.2分EFAB,DFHDBG,4分FHBG=DHDG.6分由题意,知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(

11、m),8分0.5BG=0.830,解得BG=18.75(m),10分AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0(m).答:楼高AB约为20.0 m.12分22解：（1）ABCD，；（2）ABCD，OA2，OD4，AB3CD623解：（1）如图1，由折叠过程可以看到：第一次折叠，A与D重合，四边形ABDC为正方形，折痕BC为对角线，由勾股定理可得BCAB；第二次折叠，第一次的折痕与A4纸较长的边重合，即BC与较长边重合所以，较长边ABA4纸较长边与较短边的比为：故答案为：（2）A4纸与A5纸是相似图形理由：A4纸较长边与较短边的比为：，设A4纸较短边的长为a，则较长边为a由图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边等于A4纸的长边的一半，A5纸的长边为a，短边为A5纸的长边与短边的比为：A4纸较长边与较短边的比A5纸的长边与短边的比又A4纸与A5纸的四个角均为直角，A4纸与A5纸相似