二次函数几何应用 九年级数学上册.docx

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1、二次函数几何应用1已知函数（，为常数）的图象经过点.（1）求，满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值2已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.3在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点在该抛物线上若，比较的大小，并说明理由4已知抛物线经过点(1，2)，(2，13)（1）求a，b的值；（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值5如图，已知二次函数与轴交于、

2、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使存在请求出坐标，若不存在请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标7如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值8抛物线yax21交x轴于A，B（A左B右），

3、交y轴于C，且AB4OC（1）求a的值；（2）过抛物线上的点P（不与点B重合）作y轴的平行线交直线CB与点M，交x轴于点N，当PM2MN时，求点P的坐标9如图，二次函数的图象经过两点（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）求的面积；（3）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点的坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积；10如图，在直角坐标系中，抛物线4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）写出抛物线顶点D的坐标 ；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点

4、E作EFx轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值11如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上；（1）求抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴的平行线与线段交于点，求线段的最大值12如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点（1）求抛物线的解析式；（2）当时，函数y的取值范围是 ；（3）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标13已知二次函数的图象与平行于轴的直线交于，两点，其中点的坐标为（1）求的坐标（2）若将直线向上平移3个单位后与函数的图象只有一个交点，求函数的表达式（3）已知，都在

5、函数的图象上，且，求的取值范围14如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c(c0)的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB(1)如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是(2，1)，求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c(2)如图2，若b2，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由15定义：在平面直角坐标系中，有一条线段，若抛物线的顶点是A，经过点B，抛物线的顶点是B，经过点A，称这两条抛物线是关于线段的一对“

6、有礼抛物线”，如图所示（1）若抛物线与是一对“有礼抛物线”，求a的值（2）若线段两端点坐标是，关于线段的一对有礼抛物线是和，猜想与的数量关系，并证明你的猜想（3）若抛物线的顶点为A，它与y轴交于点E，点B在抛物线上，关于线段的另一条“有礼抛物线”与y轴交点记为点F，若，求的函数关系式16如图，若b是正数，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若，求b的值，并求此时L的对称轴与直线a的交点坐标；（2）当点C在直线l下方时，求点C与直线l距离的最大值；（3）在L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出和时“美

7、点”的个数17在平面直角坐标系中抛物线经过点，顶点为点E过点E作x轴的垂线，垂足为H（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，将抛物线向下平移得到抛物线，抛物线与x轴交于C，D两点，其顶点F恰为的中点，求的长（3）如图2，将（2）中的抛物线沿x轴正方向平移，当点C与点B重合时，将这两条抛物线在x轴以上（包括x轴上）部分的图象记为L若点在图象L上，且，求a的取值范围18（基础巩固）（1）如图1，ACDF，RtABCRtDEF，连结AD，BE，求证：四边形ABED是平行四边形（尝试应用）（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别是A（1，3），B（4，1），点C在x轴上，点

8、D在y轴上若以AB为边，其余两个顶点为C，D的四边形是平行四边形，求点C，D的坐标（拓展提高）（3）如图3，抛物线yx24x+3与直线yx+3交于C，D两点，点E是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点F，使得以CD为边，其余两个顶点为E，F的四边形是平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由19已知在平面直角坐标系中，原点O是正方形ABCD的对角线交点，点A（0，2），过x轴正半轴上的动点P（m，0）作x轴垂线交过点B，C，D三点的抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在四边形ACPQ为菱形，若存在，求出m值；若不在，说明理由（3）连结BQ，当BPQ有两边之比为：1时

9、，求m的值20如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），直线y2x2与x轴、y轴交于点D，E（1）求该二次函数的解析式（2）判断ABE是否为直角三角形，说明理由（3）点M为该二次函数图象上一动点若点M在图象上的B，C两点之间，求DME的面积的最大值若MEDEDB，求点M的坐标21如图，已知抛物线的图象经过点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H使得四边形OBHC的面积最大，若存在求出四边形OBHC的最大面积，若不存在，请说明理由（3）直线BD上有一点P，使得时，过P作轴于F

10、，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标22已知二次函数，其中（1）若，求二次函数顶点坐标；（2）若，当时，当时，且（，为相邻整数），求的值；（3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移（）个单位，记平移后随着的增加而减小的部分为，若和直线有交点，求的最小值23在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；（3）如图2，是直线上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标