二次函数的应用_同步测试卷 北师大版九年级数学下册.docx

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1、2.4 二次函数的应用 同步测试卷 北师大版九年级数学下册学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 1. 某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是( ) A.y=x2+aB.y=a(x1)2C.y=a(1x)2D.y=a(1+x)22. 某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（ ） A.y=20(1x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x3. 有x人结伴去旅

2、游共需支出y元，若y与x之间满足解析式y=2x220x+1050，要使总支出最少，此时人数x为( ) A.3B.4 C.5D.64. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( ) A.l4B.l3C.l2D.l5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：abc0；ab+c0；关于x的方程ax2+bx+c+3=0无实数根；2acb=0.其中正确结论的个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个6. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20

3、件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A.y=12x2+10x+1200(0x60)B.y=12x210x+1250(0x60)C.y=12x2+10x+1250(0x60)D.y=12x2+10x+1250(x60)7. 某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（ ） A.y=10x2+110x+10B.y=10x2+100xC.y=10x2+100x+11

4、0D.y=10x2+90x+1008. 如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是=9.8t4.9t2若小球的高度为4.9米，则小球运动时间为（ ） A.0.6秒B.1秒C.1.5秒D.2秒 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 9. 抛物线y=3(x1)2+4的顶点为C，已知y=kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_ 10. 用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y（平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为_，定义域为_米 11. 有一人患了流感，经过

5、两轮传染后共有m人患了流感，假设每轮传染恰好每一个人传染n个人，则m与n之间的函数关系为_ 12. 某文具店出售某种文具，若每个获利x元，一天可以售出602x个，则一天出售该种文具盒的最大总利润是_元. 13. 点 A(2,1) 在反比例函数 y=kx的图象上，当 1x0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_ 15. 如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，则此抛物线顶点的坐标为_ 16. 如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足延长QP与AC的

6、延长线交于R，设BPx(0x1)，BPQ与CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计72分 ， ） 17. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本是200元经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=2x+1000 (1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式； (2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？ (3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？18. 某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y

7、（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500 （1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式； （2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？ （3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润19. 如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图像过点A(2,0)，B(0,1

8、)和C(4,5)，与x轴的另一个交点为A （1）求该二次函数的解析式; （2）求三角形BDC的面积.20. 如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1,0)，C(0,2) (1)求抛物线的表达式； (2)线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值； (3)若点E在x轴上，点F在抛物线上是否存在以C，D，E，F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由21. 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出

9、8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？22. 如图，以D为顶点的抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=x+3 （1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标； （3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由试卷第5页，总1页