中考数学一轮考点过关训练：图形的对称(含图形的折叠).docx

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1、图形的对称(含图形的折叠) 基础训练1.2021宜昌下列四幅图案(图1)是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是()图12.如图2,点A在直线l上,ABC与ABC关于直线l对称,连接BB分别交AC,AC于点D,D,连接CC,下列结论不一定正确的是()图2A.BAC=BACB.CCBB C.BD=BDD.AD=DD3.2021连云港如图3,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若EFG=64,则EGB等于()图3A.128B.130C.132D.1364.在如图4所示的三角形纸片ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,把B沿着AD

2、折叠,点B落在线段DC上的点F处;再把C沿EF折叠,点C与点A重合.若AF=5,EF=5,则三角形纸片ABC的面积是()A.20B.22C.205D.85图45.2021遂宁如图5,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()图5A.1B.43C.32D.536.2021嘉兴将一张三角形纸片按如图6所示的步骤至折叠两次得图,然后剪出图中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是()图6A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形7.如图7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,tanABC=4,AC的垂直平分线EF

3、分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A.6B.8C.10D.12图78.将一张矩形纸片折叠成如图8所示的图形,若AB=10 cm,则AC=cm.图89.如图9,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线长分别为6和8时,阴影部分的面积为.图910.2021龙东地区在矩形ABCD中,AB=2 cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD交于点E,且DE=3 cm,则矩形ABCD的面积为cm2.图1011.2020遵义如图10,对折矩形纸片ABC

4、D使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将ABE沿BE折叠,使点A的对应点A落在MN上.若CD=5,则BE的长是.12.2020潍坊如图11,矩形ABCD中,点G,E分别在边BC,DC上,连接AG,EG,AE,将ABG和ECG分别沿AG,EG折叠,点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sinDAE=.图1113.2019徐州 如图12,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)ECB=FCG;(2)EBCFGC.图12巩固提升14.2018滨州 如图13,AOB=60,点P是AOB内的定

5、点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()图13A.362B.332C.6D.315.2021东营如图14,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为.图1416.2020菏泽如图15,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD.(1)过点A作AEDC交BD于点E,求证:AE=BE;(2)如图,将ABD沿AB翻折得到ABD.求证:BDCD;若ADBC,求证:CD2=2ODBD.图15【参考答案】1.C2.D3.A解析在矩形A

6、BCD中,ADBC,DEF=EFG=64,EGB=DEG.由折叠可知GEF=DEF=64,DEG=128,EGB=DEG=128.4.B5.D解析设CE=x,则BE=3-x.由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5.在RtDAF中,AD=3,DF=5,AF=4.BF=AB-AF=1.在RtBEF中,BE2+BF2=EF2,即(3-x)2+12=x2.解得x=53.6.D解析如图,由题意可知,剪下的图形是四边形BACD,由折叠可知CA=AB,ABC是等腰三角形,又ABC和BCD关于直线BC对称,四边形BACD是菱形.7.C解析如图,连接AD,ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,A

7、DBC.BC=4,BD=2,tanABC=ADBD=4,解得AD=8.EF是线段AC的垂直平分线,点C关于直线EF的对称点为点A,AD的长为CM+MD的最小值,CDM的周长最小值=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+124=10.8.10解析如图,矩形的对边平行,1=ACB,由翻折变换的性质,得1=ABC,ABC=ACB,AC=AB.AB=10 cm,AC=10 cm.故答案为10.9.12解析菱形的两条对角线长分别为6和8,菱形的面积=1268=24.点O是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=1224=12.10.(25+6)或(6-25)解析将此矩形折叠,使点B与点D重合,如图.则

8、BE=ED=3 cm.在RtABE中,AB2+AE2=BE2,22+AE2=32,解得AE=5cm.AD=AE+ED=(5+3) cm或AD=ED-AE=(3-5)cm,矩形ABCD的面积为ADAB=(25+6)cm2或(6-25)cm2.故答案为(25+6)或(6-25).11.1033解析由折叠得BMA=A=90,AB=AB=5,BM=12AB=52,MAB=30,MBA=60,ABE=12MBA=30,BE=ABcos30=532=1033.故答案为1033.12.725解析矩形ABCD中,GC=4,CE=3,C=90,GE=GC2+CE2=42+32=5,根据折叠的性质得:BG=GF,

9、GF=GC=4,CE=EF=3,AGB=AGF,EGC=EGF,GFE=C=90,BG=GF=GC=4,BC=AD=8.AGB+AGF+EGC+EGF=180,AGE=90,RtEGFRtEAG,EGEA=EFEG,即5EA=35,EA=253,DE=AE2-AD2=(253)2-82=73,sinDAE=DEAE=73253=725.13.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,A=BCD.由折叠可知:A=ECG,BCD=ECG,BCD-ECF=ECG-ECF,ECB=FCG.(2)由折叠可知:D=G,AD=CG.四边形ABCD是平行四边形,D=B,AD=BC,B=G,BC=GC.又ECB=

10、FCG,EBCFGC.14.D解析分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2,P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时PMN的周长有最小值,PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=3,P1OP2=120,OP1M=30,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在RtOP1Q中,可知P1Q=32,P1P2=2P1Q=3,故PMN周长的最小值为3.15.4913解析如图, 设FC与DG交于点O.将CDF沿CF折叠,点D落在点G处,GO=DO,CFDG.四边形ABCD是正方形,AD=CD,A=ADC=90

11、=FOD,CFD+FCD=90=CFD+ADE,ADE=FCD.在ADE和DCF中,A=FDC,AD=DC,ADE=DCF,ADEDCF(ASA),AE=DF=5.AE=5,AD=12,DE=AD2+AE2=25+144=13.cosADE=ADDE=DODF,1213=DO5,DO=6013=GO,EG=13-26013=4913.16.证明:(1)AEDC,OAE=OCD.又AOE=COD,OA=OC,OAEOCD,AE=CD,OD=OE.OB=OD+CD=OE+AE=OE+BE,AE=BE.(2)如图, 过A作AECD交BD于E,交BC于F.同(1)得,AE=BE,ABE=BAE.由翻折

12、得ABE=ABD,ABD=BAE,BDAE,BDCD.方法1:连接CE,如图,ADBC,BDAF,四边形AFBD为平行四边形,D=AFB.由折叠知D=ADB,AFB=ADB.AECD,AFB=DCB,DCB=ADB.由(1)知OD=OE,又OA=OC,四边形ADCE为平行四边形,ADEC,DEC=ADB,DEC=DCB.又EDC=CDB,BCDCED,BDCD=CDDE,即CD2=DEBD,DE=2OD,CD2=2ODBD.方法2:连接CE,ADBC,BDAF,四边形AFBD为平行四边形,D=AFB,BD=AF,BD=AF.又AE=BE,EF=DE.由(1)知OD=OE,又OA=OC,四边形ADCE为平行四边形,CD=AE=BE.AFCD,BEF=CDE.又EF=DE,CD=BE,BEFCDE(SAS),EBF=ECD.又EDC=CDB,BCDCED,BDCD=CDDE,即CD2=DEBD,DE=2OD,CD2=2ODBD.