第14章全等三角形单元测试卷1 沪科版八年级数学上册.docx

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1、沪科版八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试卷1考试时间：120分钟 满分：150分姓名：_ 班级：_ 考号：_ 得分：_一、单选题（共10题；共40分）1. ( 4分 ) 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形的周长是 （ ） A. 17或22 B.17 C.22 D.以上都不正确2. ( 4分 ) 下列结论正确的是（ ） A.面积相等的两个三角形全等B.等边三角形都全等C.底边和顶角对应相等的等腰三角形全等D.两个等腰直角三角形全等3. ( 4分 ) 如图，在ABC中，AB=AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对

2、 D.4对4. ( 4分 ) 如图，在 和 中， ，还需再添加两个条件才能使 ，则不能添加的一组条件是（ ） A.AC=DE，C=EB.BD=AB，AC=DEC.AB=DB，A=DD.C=E，A=D5. ( 4分 ) 有下面的说法：全等三角形的形状相同；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等其中正确的说法有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个6. ( 4分 ) 如图，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是 （ ）A. B. C. D.7

3、. ( 4分 ) 下列命题正确的是 （ ） A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程 x22x30有两个不相等的实数根C.面积之比为12的两个相似三角形的周长之比是14D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8. ( 4分 ) 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形判定中的（） A.SSSB.ASAC.AASD.SAS9. ( 4分 ) 如图，已知AD是ABC的外角平分线，则下列结论一定正确的是 （ ） A.AD+BC=AB+CD，B.AB+AC=DB+DC,C.AD+BCAB+CD，D.AB+ACDB+DC10. ( 4分 ) 如图，在AOB

4、和COD中，OAOB ， OCOD ， OAOC ， AOBCOD36连接AC ， BD交于点M ， 连接OM 下列结论： AMB36， ACBD ， 其中正确的结论是（ ）A.都错误B.都正确C.正确错误D.正确错误二、填空题（共4题；共20分）11. ( 5分 ) 如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上 根木条. 12. ( 5分 ) 如图， 为 中斜边 上的一点，且 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，若 ，则 的长为 13. ( 5分 ) 已知ABC的三边长分别为5，7，8，DEF的三边分别为5，2x，3x5，若两个三角形全等，则x= 14. ( 5分 ) 如图，在三角形ABC中，AD为中

5、线，AB=4，AC=2，且AD长为整数，则AD的长为_三、解答题（共9题；共90分）15. ( 8分 ) 已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：B=D. 16. ( 8分 ) 如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC. 求证：DBCDCB.17. ( 10分 ) 如图，点E，F在线段BC上， , , ，求证： 18. ( 8分 ) 如图，在 中， ，点D是AB边上的一点， ，且 ，过点M作 交AB于点E，求证： 19. ( 8分 ) 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求B

6、DC的度数20. ( 10分 ) 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。求证：MN=AM+BN。 21. ( 12分 ) 如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG猜想：AG与AD有何关系?试证明你的结论。22. ( 12分 ) 如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F. 求证：DF=EF.23. ( 14分 ) 如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ，连接 ，若以点 ， ， 为顶

7、点的三角形是等腰直角三角形，且点P在第三象限，求点 的坐标。 沪科版八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试卷1答案解析部分一、单选题： CCCCD ADADB1.【答案】 C 【考点】三角形的三边关系 【解析】显然，4、4、9为三边长不能组成三角形，但 4、9、9为三边长可以。故周长只能是 4+9+9=22， 故答案为：C. 【分析】本题主要考查学生求周长时是否考虑了构成三角形的条件。2.【答案】 C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：ACEABD，EBCDCB，EOBDOC BD、CE为高， ADB=AEC=90，在AEC和ADB中， ACEABD（AAS）； AD=AE，E

8、C=BD， AB-AE=AC-AD，即EB=DC， 在EBC和DCB中， EBCDCB（SSS）；在EOB和DOC中， EOBDOC（AAS）故答案为：C 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。3.【答案】 C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,C=E可利用SAS证明ABCDBE，故此选项错误； B、已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明ABCDBE，故此选项错误；C、 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,A=D不能证明ABCDBE，故此选项正确；D、 已知BC=BE,再加上条件C=E,A=D可利用ASA证

9、明ABCDBE，故此选项错误.故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的判定“三边对应相等的两个三角形全等；两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两角及夹边对应相等的两个三角形全等；两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”并结合图形可判断求解. 4.【答案】 C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】A、面积相等的两个三角形是对应的底和高的乘积相等，而不一定全等，选项不符合题意； B、等边三角形是三边相等的三角形，没有告诉边相等的前提下等边三角形不一定全等，选项不符合题意；C、顶角确定的等腰三角形的底角也是确定的，再有底边相等，即可用AAS以

10、及ASA证明两个等腰三角形全面，选项符合题意；D、在没有告诉两个等腰直角三角形有对应的直角边相等或者斜边相等的前提下，不一定两个等腰直角三角形全等，选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可5.【答案】 D 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，符合题意； 全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，符合题意；全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，符合题意；全等三角形的周长、面积分别相等，符合题意；故四个命题都符合题意，故D为答案.【分析】先分别验证的符合题意性，并数出正确的个数，即可得到答案.6.【答案】 A

11、 【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解：作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y ADx轴， DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC在OAB和DAC中， ， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x 点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）故答案为：A【分析】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示,根据已知条件易求得OAB=DAC，所以用角角边可证得OABDA

12、C，所以OB=CD=x，而点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，所以y=x+1（x0）。7.【答案】 D 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，三角形全等的判定，中点四边形，相似三角形的性质 【解析】【解答】A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故不符合题意； B. 方程 x22x30没有实数根，故不符合题意；C. 面积之比为12的两个相似三角形的周长之比是1， 故不符合题意；D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，故符合题意，故答案为：D.【分析】利用全等三角形的判定定理，可对A作出判断；根据b2-4ac的值，可判断一元二次方程根的情况，可

13、对B作出判断；利用相似三角形的性质，可对C作出判断；利用三角形的中位线定理及平行四边形的判定，可证得 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，可对D作出判断。8.【答案】 A 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】从画图中知CD=BD ， AC=AB ， AD=AD ， ACDABD（SSS）， CAD=BAD 选A【分析】根据画图得出CD=BD ， AC=AB ， 根据SSS推出两三角形全等，即可出答案9.【答案】 D 【考点】三角形三边关系，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解: 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED, AD是ABC的外角平分线， EAD=

14、CAD,在ACD和AED中, ACDAED(SAS) DE=DC,在EBD中, BEBD+DE, AB+ACDB+DC 故答案为：:D. 【分析】 在BA的延长线上取点E, 使AE=AC,连接ED,根据角平分线的定义得出EAD=CAD,从而利用SAS判断出ACDAED，根据全等三角形的对应边相等得出DE=DC,根据三角形三边关系，在EBD中,BEBD+DE,根据线段的和差及等量代换得出AB+ACDB+DC。10.【答案】 B 【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定 【解析】【解答】解： AOBCOD36， AOB+BOCCOD+BOC ， 即AOCBOD ， 在AOC和BOD中， AOC

15、BOD（SAS）， OCAODB ， ACBD ， 故正确； OACOBD ， 由三角形的外角性质得：AMB+OBDOAC+AOB ， AMBAOB36，故也正确； 故答案为：B 【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB ， ACBD ， 故符合题意；由全等三角形的性质得出OACOBD ， 由AMB+OBDOAC+AOB ， 得出AMBAOB36，故也符合题意。二、填空题11.【答案】 1 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可. 故答案为：1. 【分析】直接根据三角形的稳定性进行判断.12.【答案】 12 【考点】全等三角

16、形的判定与性质 【解析】【解答】连接BE D为RtABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E， A=BDE=90， 在RtDBE和RtABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边）， RtDBERtABE（HL）， AE=ED，又 AE=12cm， ED=12cm故答案为12【分析】连接BE利用HL判断出RtDBERtABE，根据全等三角形对应边相等得出AE=ED，从而得出答案。13.【答案】 4 【考点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解： 两个三角形全等， 或 ，解得：无解或x=4故答案为：4【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得

17、出结论14.【答案】 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE， AD是BC边上的中线， BD=CD，在ADC和EDB中， ADCEDB（SAS）， AC=BE=2，在ABE中，AB-BEAEAB+BE， 4-22AD4+2， 1AD3， AD是整数， AD=2.【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】 延长AD到E，使AD=DE，连接BE， 然后利用SAS判断出 ADCEDB ，根据全等三角形对应边相等得出 AC=BE=2， 在ABE中，利用三角形三边的关系得出AE的取值范围，再求出其整数解即可.三、解答题15.【答案】 证明：连接AC，在ABC和ADC中， ， ABCADC， B=

18、D.【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】 连接AC ，直接利用SSS判断出 ABCADC， 根据全等三角形的对应角相等得出 B=D 。16.【答案】 解：证明： AD平分BAC， BADCAD. 在ACD和ABD中， ABDACD（SAS）， BDCD， DBCDCB.【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】考查全等三角形的判定与性质。17.【答案】 证明： BE=CF， BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在RtABF和RtDCE中 RtABFRtDCE（HL） A=D【考点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【分析】利用BE=CF，得到BF=CE，再利用“HL”证

19、明三角形全等，最后利用全等的性质得到A=D。18.【答案】 解： MEBC MED=B DMAB MDE=90在 和 中 (AAS)【考点】垂线，平行线的性质，三角形全等的判定 【解析】【分析】根据平行线的性质可得MED=B，根据垂直的定义可得MDE=C=90，然后利用AAS即可证出结论19.【答案】 解： 证明：在ABE和CBD中， ， ABECBD（SAS），解：由（1）知ABECBD， ABE=CDB， AB=CB，ABC=90， ACE=45， CAE=30， AEB=CAE+ACE=33+45=78. BDC=78. 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】

20、根据全等三角形的判定SAS可证.由（1）知ABECBD，根据全等三角形的性质可得ABE=CDB，再由等腰直角三角形性质和三角形性外角性质即可求得AEB度数，从而可得BDC度数.20.【答案】 证明： AMMN，BNMN， AMC=CNB=90， MAC+ACM=90，又 ACB=90， NCB+ACM=90， MAC=NCB.又 AC=BC， ACMCBN， AM=CN，CM=BN，又 MN=CN+CM， MN=AM+BN.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定 【解析】【分析】首先根据题干条件求出AMC=CNB，MAC=NCB，结合AC=BC，证明ACMCBN，于是得到AM=CN，CM

21、=BN，即可证明出结论.21.【答案】 解：AG=AD且AGAD证明： AF是高 AFC=90 ACG+BAE=90同理ABD+BAE=90 ABD=ACG在ABD和ACG中 ABDACG AG=ADBAD=G又 AFC=90 GAF+G=90 GAF+BAD=90即GAD=90 AGAD 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】在直角三角形AFC中，有ACFFAC=90；在直角三角形ABE中，有ABEFAC=90，可求出ACF=ABE。根据题目所给的其他条件，由三角形的两个对应边及其夹角相等，可证ABDACG，得出BAD=G，继而得出GAF+BAD=90，所以可以求得AG和AD的关系

22、。22.【答案】 证明：过D点作DGAE交BC于G点，如图， ， ， ， ， ，而 ， ，在 和 中 ， .【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】作DGAE交BC于G点，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DB=DG，根据全等三角形的判定易得DFGEFC，即可得到结论.23.【答案】， 点P坐标为 （-1，-1） 或 （-2， -4） 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】 A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2） OA=4，OB=2. （ 1 ） 当AB为斜边时，如图， 此时APB=90， 作EFOB交y轴于点F，过A作AEEF，由1=2=90-3，易证 APEBPF （AAS），设 EP=a，则FB=a，EA=FO= a-2，PF= 4-a，又EA=PF, 故有 a-2=4-a，解得： ， 于是PF=4-a=1, FO= a-2=1 此时点P的坐标为P（-1，-1）（ 2 ）当AB为直角边时，如图， 此时PAB=90，因为 1=2=90-3，又 AP=AB于是，得 APF ABO （AAS），从而FP=OB=2, 故 PE=4-2=2， OE=AF=AO=4， 此时点P的坐标为 P（-2， -4） 13