高考数学一轮复习 对数与对数函数讲义.docx

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1、专题3.6 对数与对数函数1.对数的运算性质与对数的换底公式相结合考查对数的运算，凸显数学运算的核心素养.2.与不等式等问题相结合考查对数函数的图象及其应用，凸显直观想象、数学运算的核心素养.3.与不等式等问题相结合考查对数函数的单调性、值域等性质，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.1对数的概念及其运算概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axNxlogaN(a0，且a1)loga10，logaa1，alogaNN(a0，且a1)运算法则a0，且a1，M0，N0

2、loga(MN)logaMlogaNlogalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)logamMnlogaM(m，nR，且m0)换底公式logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)重要公式logab，logablogbclogcdlogad. (a，b均大于零且不等于1)logaabb(a0，且a1)2对数函数的图象和性质（1）概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).（2）对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数y=logax与y=log1ax

3、的图象关于x轴对称3.反函数对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称对数的化简与求值【方法储备】对数运算的一般思路1.拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并2.合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算【精研题型】1.（多选）下列运算错误的是A. B.C. D.2.九章算术的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一

4、，所得开立方除之，即丸径.”其意思为：“把球体体积先乘16再除以9，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值.”则当球体体积为时，球的半径的近似值为A. B. C. D.【思维升华】3.（多选）已知a=log23,3b=4,2c=log23+1，则下列结论正确的是A.a0,a1这一结构形式即为对数函数；2. 判断对数函数图象上底数大小的问题：作直线y=1与图象相交，交点位置越靠右，底数越大；3.对数型复合函数y=logafx +k的定点问题：令fx=1，求得x，则y=k,即得出定点坐标；4. 会求复合函数的定义域、值域：注意（1）y=logafx（a0，且a1）；（2）y=mlogaf

5、x2+nlogafx+cm0（a0，且a1）两种形式的复合函数，可以通过换元，将复杂的函数变为简单的函数.【精研题型】5.给出下列函数：y=log23x2；y=log3x1 ； y=logx+1x；y=logx其中是对数函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.函数的定义域是 7.已知函数的定义域为A，函数的值域为B，若AB，则a的取值范围为A. B.C. D.8.函数yloga(x-3)+2（a0且a1）的图象过定点Q，且角的终边也过点Q，则求3sin2+2sincos的值【思维升华】9.函数的最小值为10.（多选）已知函数，则下列说法正确的是A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是

6、B.若函数的值域为，则实数C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D.若，则不等式的解集为11.已知函数f(x)=(+)(e为自然常数,e2.718)，g(x)=+2x+a+1,若x1R,总x20,+),使fx1=gx2成立,则实数a的取值范围为.对数函数的图象【方法储备】1.作图：作出对数型函数的图象，一般是从最基本的对数函数的图象入手，经历图象的平移、伸缩、对称、翻折变换，做出对数型函数的图象；2.识图：在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点）排除不符合要求的选项3.用图：（1）对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，

7、利用数形结合法求解；（2）在求解对数型函数的单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解【精研题型】12.在同一直角坐标系中，函数y=，y=loga（x+）（a0且a1）的图象可能是A. B.C. D.13. 已知函数y=2|x-a|，y=xb， y=c2log2x的图象如图所示，则A.abc B. cab C. acb D. cba【思维升华】14.已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则15.已知当0x时，有1或0af1，则x的取值范围是A. B. C. D.【思维升华】20.若函数且在区间上恒

8、有则函数fx的单调增区间A. B. C. D.21.已知f(x)loga(ax2x)（a0，且a1）在上单调递增，则实数a的取值范围是22.（多选）已知实数a，b满足，则下列结论正确的是A.ab B. C.2a-b1 D.ln(ba)023.已知函数，若对任意的正数a，b，满足f(a)+f(3b1)0，则的最小值为【特别提醒】解答对数函数型问题，易忽视函数的定义域而导致错误.对数函数的综合应用【精研题型】24.已知函数，若g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.25.函数fx与gx互为反函数，且gx=logaxa0,且a1，若函数fx的图象经过点（2，9），则求函数fx的解析式.【思维升华】26.(多选)若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中,能被称为“理想函数”的有A. B.C. D.27.（多选）设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是A. B. C.1 D.2