立方根与估算学案北师大版八年级上册 数学.docx

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1、立方根与估算【知识要点】1立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若，则叫做的立方根，表示为“”，读作“三次根号”2一个数的立方根只有一个，正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为03开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数4估算：，其中，则【例题精讲】例1：下列说法正确的是（）A如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C一个数的立方根不是正数就是负数D负数没有立方根例2：下列等式成立的是( )A =1 B=15 C=5 D=3例3：求下列各式的值：来源:学科网ZXXK（1）

2、= ； （2）= ；（3）= ；（4）()3= 例4：已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b=_例5：比较大小，填“”或“”号， 11，3 2， 2， 例6：求下列各式中的x来源:学&科&网 （1） （2）=216 （3）=2 （4）2764=0例7：已知2a-1的平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根例8： 已知球的体积公式是Vr3(r为球的半径，取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3，求这个小皮球的半径r.【巩固训练】一、选择题1有下列四种说法：1的算术平方根是1； 的立方根是；-27没有立方根； 互为相反数的两个数的立方

3、根互为相反数其中正确的是（ ）. A B C D2的算术平方根是（）A2 B2 C D3下列说法中正确的有（）2都是8的立方根， =2， 的平方根是3，=2， = 4A1个 B2个 C3个 D4个4的平方根和立方根分别是（ ）.A B， C2， D，5估计1的值应在()A3和4之间 B4和5之间 C5和6之间 D6和7之间6若a是(-3)2的平方根，则等于( )A3 B C或 D3或37若，则的所有可能值为（ ）A0 B10 C0或10 D0或108已知，则的值是（）A1 B2 C3 D49整数部分是x，小数部分是y，则x（y-）=（）A-1 B-2 C9 D-910下列各式比较大小正确的是（

4、）A B C D11若，满足，则等于（ ）A2 B C2 D12任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：72=8=2=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对900只需进行（）次操作后即可变为1A2 B3 C4 D5二、填空题13= ， 的立方根是 14一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 15满足的所有整数的和为 16比较大小：2 4； （填上“”或“”或“=”）17已知：+=0，则= 18若，则的值为 三、解答题19求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） 20求下列各式中的x 的值：（1）64x3125=0 （2）（x+3）3+8=1921已知|b327|=0，求的立方根22请根据如图所示的对话内容回答下列问题(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长23已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分（1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+c的平方根24观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）1.414，14.14，141.40.173 2，1.732，17.32由此可见，被开方数的小数点每向右移动_位，其算术平方根的小数点向_移动_位；已知2.236，7.071，则_，_（2）1，10，100.小数点变化的规律是 ；已知2.154，4.642，则_，_6