中考数学总复习应用训练：正多边形与圆有关的证明和计算.doc

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1、中考数学总复习应用训练：正多边形与圆有关的证明和计算解答题1. 如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE的延长线于点C.(1)若ADE=25，求C的度数;(2)若AB=AC，CE=2，求O的半径长.2. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC，CN于D，M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若O的半径为5，AC=4，求MC的长.3. 如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，D=30.(1)求证:直线AD是O的切线;(2)若直径BC=4，求图中阴影部分的面积.4. 如图，在等腰三角形

2、ABC中，AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E.(1)求证:DE是O的切线.(2)若DE=，C=30，求的长.5. 如图，点A，B，C在半径为8的O上.过点B作BDAC，交OA延长线于点D，连接BC，且BCA=OAC=30.(1)求证:BD是O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.6. 如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连接AE交O于点F，连接BF并延长交CD于点G.(1)求证:ABEBCG.(2)若AEB=55，OA=3，求的长.(结果保留)7. 如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC

3、.(1)求证:PA是O的切线;(2)若PD=，求O的直径.8. 如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E（1）求证：PB是O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值9. 如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G.设GAB，ACB，EAGEBA.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函

4、数表达式，并给出证明；(2)若135，CD3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长10. 如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长11. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积12. 如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若tanC=2，求的值13.

5、 如图，在ABC中，C=90，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF（1）求证：BC是O的切线（2）若sinEFA=，AF=5，求线段AC的长14. 如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=（1）求证：PD是O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值15. 如图，O的直径AB4，C为O上一点，AC2.过点C作O的切线DC，P点为优弧上一动点(不与A、C重合)(1)求APC与ACD的度数；(2)当点P移动到劣弧的中点时，

6、求证：四边形OBPC是菱形；(3)当PC为O的直径时，求证：APC与ABC全等16. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.（1）求证：为的切线；（2）若， ,求的长. 17. 如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的两点，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点（1）求证：；（2）若，求证：平分18. 如图，是的外接圆，为直径，点是外一点，且，连接交于点，延长交于点 .证明：=；.若，证明：是的切线；.在的条件下，连接交于点,连接;若，求的长 19. 如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：1BCE；

7、(2)求证：BE是O的切线；(3)若EC1，CD3，求cosDBA.20. 如图，ABC内接于O，ABAC，BAC36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F.(1)求DAF的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD是O的切线21. 如图1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远点”，把的值称为I关于直线a的“特征数” （1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于y轴的直线m，则O关于直线m的“远点”是点_（填“A”、“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为_；若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作F若F与直线l相离，点是F关于直线l的“远点”，且F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式 10 / 10