第3章 圆 圆周角定理 章末 选题 北师大版九年级数学下册.doc

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1、北师大版九年级数学下册第3章圆周角定理章末精选题（附答案）1如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF40，则F的度数是（）A20B35C40D552如图，A，B，C是O上三点，ACB25，则BAO的度数是（）A55B60C65D703如图，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，AB8，则tanCBD的值等于（）ABCD4如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为（）A100B110C115D1205如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC

2、的大小为（）A15B35C25D456如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为（）A20B40C50D707如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D358如图，点A，B，C在O上，A36，C28，则B（）A100B72C64D369如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D5510如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D10011如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD52，则BCD等于（）A32B38C52D6612如图，O中，弦

3、BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ADC85，则C的度数是（）A25B27.5C30D3513如图，点D在半圆O上，半径OB，AD10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，DHC90，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A5B6C7D814如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P40，则C的度数为（）A40B140C70D8015如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，AD6，则DC 16如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若CAB40，则CAD 17如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O

4、交于点D，E，则DOE的度数为 18如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2 19如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为 20如图，在RtABC中，ACB90，AC10，BC8，点D是BC上一点，BC3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为 21如图，四边形ABCD是平行四边形，O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若D72，则BAE 22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足ACB90，D为直线yx上的动点，则线段CD长的最小

5、值为 23如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD 度24如图，O为锐角ABC的外接圆，若BAO15，则C的度数为 25如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，若CAB50，则CAD 26如图，O的半径为2弦AB2，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 27如图，等腰直角ABC的斜边AB下方有一动点D，ADB90，BE平分ABD交CD于点E，则的最小值是 28如图ABC中，BAC60，ABC45，AB6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度最小值为 29如

6、图，AB为O的直径，C为O上一点，BOC50，ADOC，AD交O于点D，连接AC，CD，那么ACD 30如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C26，则D 31如图，四边形ABCD是平行四边形，O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若D74，则BAE 32如图，已知在四边形ABCD中，ABC60，连接AC、BD交于点E，EC2AE4，若BE2ED，则BD的最大值为 33已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB60，求BD的长34已知：如图1，在O中，直径AB4，CD2，直线AD，B

7、C相交于点E（1）E的度数为 ；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数35如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：BD；（2）若AB4，BCAC2，求CE的长36已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBCDEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC45，O的直径等于10，BD8，求CE的长37如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E（1）求证：BCOD；（2）若CD，

8、AE2，求O的半径38如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC12，求BD的长39如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E，连接CD；（1）若CAD23，求BAC的度数；（2）若ACD45，AC13，求CD的长40如图，AB为O的直径，C、D为圆上的两点，OCBD，弦AD与BC，OC分别交于E、F（1）求证：；（2）若CE1，EB3，求O的半径41如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F（1）求证：FGCAGD（2）当DG平分AGC，

9、ADG45，AF，求弦DC的长参考答案1解：连接FBAOF40，FOB18040140，FEBFOB70EFEBEFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故选：B2解：连接OB，ACB25，AOB22550，由OAOB，BAOABO，BAO（18050）65故选：C3解：过B作O的直径BM，连接AM；则有：MABCDB90，MC；MBACBD；过O作OEAB于E；RtOEB中，BEAB4，OB5；由勾股定理，得：OE3；tanMBA；因此tanCBDtanMBA，故选D4解：连接AC，AB为O的直径，ACB90，AED20，ACD20，BCDACB+A

10、CD110，解法二：连接BE，易得BED为70，再由圆内接四边形互补可得BCD为110故选：B5解：ABAC、BCA65，CBABCA65，A50，CDAB，ACDA50，又ABDBDC50，DBCCBAABD15，故选：A6解：D40，BD40AB是O的直径，ACB90，CAB904050故选：C7解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB（180AOB）55故选：B8解：连接OA，OAOC，OACC28，OAB64，OAOB，BOAB64，故选：C9解：如图，连接OC，AODC，ODCAOD70，ODOC，ODCOCD70

11、，COD40，AOC110，BAOC55故选：D10解：圆上取一点A，连接AB，AD，如图所示，点A、B，C，D在O上，BCD130，BAD50，BOD100，故选：D11解：AB是O的直径，ADB90，ABD52，A90ABD38；BCDA38故选：B12解：A60，ADC85，B856025，CDO95，AOC2B50，C180955035故选：D13解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BMDHAC，AHD90，点H在以M为圆心，MD为半径的M上，当M、H、B共线时，BH的值最小，AB是直径，ADB90，BD12，BM13，BH的最小值为BMMH1358故选：D14解：PA是圆的切线

12、OAP90，同理OBP90，根据四边形内角和定理可得：AOB360OAPOBPP360909040140，ACBAOB70故选：C15解：BD为O的直径，BADBCD90，BAC120，CAD1209030，CBDCAD30，又BAC120，BDC180BAC18012060，ABAC，ADBADC，ADBBDC6030，AD6，在RtABD中，BDADsin6064，在RtBCD中，DCBD42故答案为：216解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB90，CAB40，ABC50，ABDCBDABC25，CADCBD25故答案为：2517解：A45，DOE2A90故答案为：9018解：

13、如图，连接ADAB是直径，ADB90，1ADE，1+290，155，235，故答案为3519解：由图可得，AEDABC，O在边长为1的网格格点上，AB2，AC1，则tanABC，tanAED故答案为：20解：如图，连接OM，CM，过点A作ATCM交CM的延长线于T，OMPD，MOD90，MCDMOD45，ACB90，ACT45，ATCT，ATC90，AC10，ATACsin455，AMAT，AM5，AM的最小值为5，故答案为521解：四边形ABCD是平行四边形，D72，DCB（180D）108，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD72，B180BCD72BAE180727236，故答案为：3

14、622解：取AB的中点E，过点E作直线yx的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0），OA1，OB3，OE2，ED，ACB90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为故答案为：23解：四边形OABC是平行四边形，OCOA，OAAB，ODAB，OD过O，AEBE，即OA2AE，AOD30，和的度数是30BAD15，故答案为：1524解：连接OB，如图，OAOB，OBAOAB15，AOB1801515150，CAOB75故答案为7525解：连接OC，OD，如图所示：CAB50，COB2CAB100，AODCOD（180COB）40，CADCOD20故答案为：2026解：连接OA、OB

15、，作ABC的外接圆D，如图1，OAOB2，AB2，OAB为等边三角形，AOB60，APBAOB30，ACAP，C60，AB2，要使ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，ACB60，点C在D上，ADB120，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时ABC为等边三角形，且面积为AB2，ABC的最大面积为故答案为：27解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AEACBADB90，OAOB，OCODAB，A，C，B，D四点共圆，CACB，CBACAB45，CDACBA45，CDBCAB45，CDBCDA，DE平分ADB，BE平分ABD，点E是ABD的角平分线的交点，AE平分BA

16、D，BAEDAE，CAECAB+BAE45+BAE，CEAEDA+EAD45+DAE，CAECEA，CACE定值，当CD的值最大时，的值最小，CD是直径时，的值最小，最小值，故答案为28解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC45，AB6，ADBD3，即此时圆的直径为3，由圆周角定理可知EOHFOHBAC60，在RtEOH中，EHOEsinEOH，由垂径定理可知EF2EH，故答案为：29解：连接OD，ADOC，DABBOC50，OAODAOD1802DAB80，ACDAOD40故答案为4030

17、解：由圆周角的定律可知：DABC，AB是直径，E点是CD的中点，CEB90，ABC90C902664，D64，故答案为：6431解：四边形ABCD是平行四边形，D74，BD74，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD74，BAE180747432，故答案为：3232解：如图，作ABC的外接圆O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OHAC于HAOC2ABC，ABC60，AOC120，EC2AE4，AE2，ACAE+EC6，OAOC，OHAC，AHHC3，EHAHAE1，OACOCA30，OHAHtan30，OE2，OA2OH2，OBOA2，BEOB+OE，BE2+2，BE的最大值为2+2，BE

18、2DE，DE的最大值为1+，BD的最大值为3+3故答案为3+333解：（）如图，BC是O的直径，CABBDC90在直角CAB中，BC10，AB6，由勾股定理得到：AC8AD平分CAB，CDBD在直角BDC中，BC10，CD2+BD2BC2，易求BDCD5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB60，DABCAB30，DOB2DAB60又OBOD，OBD是等边三角形，BDOBODO的直径为10，则OB5，BD534解：（1）如图1，连接OD，OC，BD，ODOCCD2DOC为等边三角形，DOC60DBC30EBD30AB为直径，ADB90E903060，E的度数为60；（2）如图2，直

19、线AD，CB交于点E，连接OD，OC，ACODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，DAC30，EBD30，AB为直径，ACB90，E903060，（3）如图3，连接OD，OC，ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，CBD30，ADB90，BED60，AEC6035（1）证明：AB为O的直径，ACB90，ACBC，又DCCB，ADAB，BD；（2）解：设BCx，则ACx2，在RtABC中，AC2+BC2AB2，（x2）2+x242，解得：x11+，x21（舍去），BE，BD，DE，CDCE，CDCB，CECB1+36（1）证明：连接AD，DACDEC，EBCDEC，DACEBC

20、，AC是O的直径，ADC90，DCA+DAC90，EBC+DCA90，BGC180（EBC+DCA）1809090，ACBH；（2）解：BDA180ADC90，ABC45，BAD45，BDAD，BD8，AD8，在直角三角形ADC中，AD8，AC10，根据勾股定理得：DC6，则BCBD+DC14，EBCDEC，BCEECD，BCEECD，即CE2BCCD14684，CE237（1）证明：如图OCOB，BCOBBD，BCOD；（2）AB是O的直径，且CDAB于点E，CECD42，在RtOCE中，OC2CE2+OE2，设O的半径为r，则OCr，OEOAAEr2，r2（2）2+（r2）2，解得：r3，

21、O的半径为338解：（1）ABC为等腰三角形理由如下：连接AE，如图，DAEBAE，即AE平分BAC，AB为直径，AEB90，AEBC，C+CAE90，ABC+BAE90，CABC，ACAB，ABC为等腰三角形；（2）ABC为等腰三角形，AEBC，在RtABE中，AB10，BE6，AE8，AB为直径，ADB90，39解：（1）ACBD，BEC90，CADCBE23，ACB902367，ABAC，ABCACB67，BAC180676746（2）ACBD，AEBCED90，ACDABD45，ABE，CED都是等腰直角三角形，ACAB13，AEAB，ECACAE13，CDEC131340（1）证明：

22、AB是圆的直径，ADB90，OCBD，AFOADB90，OCAD（2）解：连接AC，如图，CADABC，ECAACB，ACEBCA，AC2CECB，即AC21（1+3），AC2，AB是圆的直径，ACB90，AB2，O的半径为41（1）证明：如图1，连接AC，AB是O的直径，弦CDAB，ADAC，ADCACD，ADCG在O上，CGFADC，AGDACD，FGCAGD；（2）解：如图2，连接BG，AC，AB是O的直径，弦CDAB，DECE，DG平分AGC，AGDCGD，FGCAGD，AGDCGDFGC，AGD+CGD+FGC180，CGFAGD60，ADCACD60，ADC是等边三角形，ABCD，CAEDAE30，ADG45，CDGCAG604515，EAF30+1545，RtAEF中，AEEF，AF，AEEF，RtADE中，DAE30，DE1，DC2DE2