中考数学总复习应用训练：四边形的综合问题.doc

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1、中考数学总复习应用训练：四边形的综合问题解答题1. 如图，在AOB中，OA=OB=8，AOB=90，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；2. 如图，过正方形ABCD的顶点作，且作，又求证：3. 已知正方形ABCD中，BC3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点(1)求证：ADFABE；(2)若BE1，求tanAED的值 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.(1)判断四边形EHFG的形状；(2

2、)在什么情况下，四边形EHFG为菱形？5. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且EOF=90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.6. 如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF.(2)连接AF并延长，交O于点G.填空:当D的度数为时，四边形ECFG为菱形;当D的度数为时，四边形ECOG为正方形.7. 在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A6

3、0，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF.判断四边形AECD的形状（不证明）；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明.若CD2，求四边形BCFE的面积.8. 已知：如图所示，四边形ABCD中，C90，ABDCBD，ABCB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为E、F，求证：PAEF9. 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值；(2)求线段AH的长10.【问题解决】一节数学课上，老

4、师提出了这样一个问题:如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数.11. 在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图，求证：AEM DFM；(2)

5、如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证：GEF是等腰直角三角形；(3)如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值. 12. 如图，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且BEDBAD，连接AE.(1)若ABAD，在DP上截取点F，使得DFBE，连接AF，求证：ABEADF；(2)如图，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE1，AE3，求DE的长；(3)如图，若四边形ABCD是矩形，AD2AB，点P在AB的延长线上，AEBE，若AE=nDE，求n的值. 图 图 图13. 正方形ABCD中，P为AB边上任一点，

6、AEDP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，BAF的平分线交DF于G，连接GC（1）求证：AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=；（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长14. 如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点 ADGECB15. 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量

7、、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）16. 有矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、DA交于点F、G，AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.17. 如图，在平

8、面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q.（1）四边形OABC的现状是 ，当=90时，BP：PQ的值是 ；（2）如图，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BP：BQ的值；如图，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.18. 已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=

9、AD.（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则 ；（2）如图2，若，是等边三角形， AB=3，BC=4.求BD的长；（3）如图3，若为锐角，作于H，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论. 19. 如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为 ；当点与E与A重合时，折痕EF的长为 ；（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时菱形的边长：（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC

10、上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。20. 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按AB，BC，CD，DA的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 21. （1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG 10 / 10