水塔水流量的估计(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学建模课程设计 报 告课题名称：_水塔水流量的估计 系 （院）： 理学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 学生姓名： 钱宇捷 学 号： 指导教师： 陈宏宇 开课时间： 2011-2012 学年 二 学期摘 要由所给的题目可知，本问题是一个关于如何计算居民用水的问题，由题目给出的表格，可知不同时刻的水位，根据所要求的不同时刻水位的不同入手，此计算问题就可以转化为插值或拟合问题。这里主要考虑采用插值的方法，可以利用MATLAB软件进行插值和曲线拟合计算并解决一些具体的实际问题。根据题目建立模型并采用插值的方法进行求解，推算出任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水

2、流量，及一天的总用水量。 关键词：建模，流量，插值，拟合，MATLABAbstractKnown by the subject to this problem is a problem on how to calculate residential water table given by the subject, we can see the water level of the different moments, according to the water level of the different requirements at different times to start,

3、this calculation problem can be transformed into interpolation or fitting problems. Here consider using the interpolation method, using MATLAB software interpolation and curve fitting calculations and solve some specific practical problems. The topic model and using the interpolation method to solve

4、 the projected out at any time (including when the pump is water supply) to the flow of water flowing from the water tower, and a day of total water use.Key words: Modeling，Flow，Interpolation,Fitting，MATLAB目 录一、摘要2二、设计目的4三、设计内容4四、问题重述4五、问题分析5六、模型假设5七、模型的建立与求解6八、实验结果与分析20九、内容小结20十、模型的分析与改进20十一、参考文献20

5、水塔水流量的估计一、 设计目的1.掌握四种经典的插值方法：拉格朗日插值法、分段插值法、三次样条插值法。2.学会用MATLAB软件进行数据差值计算。3.学会用数据插值，数据拟合方法建立数学模型并求解。二、 设计内容1.数据插值、数据拟合理论方法。2.熟悉使用MATLAB软件进行数据插值，数据拟合。3.简单的数据建模实验：水塔水流量的估计。三、 问题重述问题描述某居民区供水机构有一供居民用水的圆柱形水塔，由于该机构没有测量流入或流出该水塔的水量的装置，水塔的管理者只能通过隔一段时间测量一次水塔的水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最

6、高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常每天水泵供水一到二次，每次约2个小时。水塔是一个高为12.2米，直径为17.4米的正圆柱。按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米是水泵停止工作。表1是某一天管理人员测量该水塔的水位测量记录（符号“/”表示水泵启动）。请您帮助该管理人员估计一天中任何时刻（包括水泵正在供水时刻）从水塔中流出的水流量及一天的居民用水总量。表1 水位测量记录时间（h）水位（m）时间（h）水位（m）09.67712.95410.210 0.9219.47913.8759.936 1.8439.30814.9829.653 2

7、.9499.125 15.9039.4093.8718.982 16.8269.180 4.9788.814 17.9318.9215.9008.686 19.0378.6627.0068.52519.9598.4337.9288.388 20.8398.2208.9678.22022.015水泵开启9.9811水泵开启22.95810.82010.925水泵开启23.88010.59110.95410.820 24.98610.35412.03210.50025.90810.180水塔的横截面积为A=237.8 (平方米)。四、问题分析流量是单位时间内流出水的体积,由于水塔是正圆柱形,横截面

8、积是常数,所以在水泵不工作时段,流量很容易根据水位相对时间的变化率算出。问题的难点在于如何估计水泵供水时段的流量。 水泵供水时段的流量只能靠供水时段前后的流量经插值或拟合得到。作为用于插值或拟合的原始数据,我们希望水泵不工作时段的流量越准确越好。这些流量大体上可由两种方法计算,一是直接对表1中的水量用数值微分算出各时段的流量,用它们拟合其它时刻或连续时间的流量;二是先用表中数据拟合水位时间函数,求导数即可得到连续时间的流量。有了任何时刻的流量,就不难计算一天的总用水量。其实,水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直接得到,由表1中下降水位乘以水塔的截面积就是这一时段的水流量这个数值可以用来检验数

9、据插值或拟合的结果。五、模型假设1. 影响水从水塔中流出的流量的唯一因素是公众对水的传统要求因为表给出的数据没有提及任何其他的影响因素，我们假定所给数据反映了有代表性的一天，而不包括任何特殊情况，如自然灾害、火灾、水塔溢水、水塔漏水等对水的特殊要求2. 水塔中的水位不影响水流量的大小，气候条件、温度变化等也不影响水流量因为物理学的Torricelli定律指出：水塔的最大水流量与水位高度的平方根成正比，按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米是水泵停止工作。故最低和最高水位分别是8.2m和10.8m (设出口的水位为零)，因为sqrt(10.8/8.2)1.1476

10、，约为1,所以可忽略水位对流速的影响。3. 水泵工作起止时间由它的水位决定，每次充水时间大约为2个小时水泵工作性能效率总是一定的，没有工作时需维修、使用次数多影响使用效率问题，水泵充水量远大于水塔水流量.4. 水泵工作时单位时间的供水量大致为常数，这个常数大于单位时间内从水塔中流出的水流的最大流速，这是因为居民区内一直需要用水，不允许水塔中的水用光。5. 水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关。这是因为虽然就个别用户而言可能用水量有较大的变化，但由于个人的用水量与整个居民区用水量相比是非常小的，从统计意义上来讲，不太可能同时整个社区的用水量增长或减少。6. 水塔的水流量曲线可以用

11、一条光滑的曲线来逼近这时，水流量曲线的两阶导数是连续的7. 将流量看作是时间的连续函数，为计算简单,不妨将流量定义成单位时间流出水的高度,即水位对时间变化率的绝对值(水位是下降的), 水塔截面积为s=237.8 (平方米)得到结果后乘以S即可。 六、模型的建立与求解通过以上对问题的分析，现在的问题已转化为根据某一天已测量的时刻水塔中水的流速，产生在整个区间（24小时）上的函数或函数值，一般来说插值和拟合是两种最常用的方法。1）流量估计方法 首先依照表1所给数据,用MATLAB作出时间水位散点图1。Matlab程序： x0=0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.90

12、0 7.006 7.928 8.967 10.954 12.032 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037 19.959 20.839 22.958 23.880 24.986 25.908; y0=9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686 8.525 8.388 8.220 10.820 10.500 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662 8.433 8.220 10.820 10.591 10.354 10.180; plot(x0,y0,*)

13、图1下面我们来计算水箱流量与时间的关系。根据表1中数据散点图1，一种简单的处理方法为先将表1中的数据分为三段，然后对每一段的数据做如下处理：设某段数据为，相邻数据中点的平均流速用下面的公式(流速=（左端点的水位-右端点的水位）/区间长度)：，每段数据首尾点的流速用下面的公式计算：，用以上公式求得时间与流速之间的数据表2如下: 表2时间(h)流速(cm/h)时间(h)流速(cm/h)022.951712.49331.45340.460521.498413.414529.75031.38218.546614.428525.56462.39616.546115.442526.49293.4115.5

14、09816.364524.81044.424515.176217.378523.43895.43913.882918.48423.41776.45314.557019.49824.83737.46714.859020.39924.20458.447516.169420.83922.75258.96718.714922.015水泵开动9.9811水泵开动22.95822.189310.925水泵开动23.41924.837310.95433.5024.43321.428611.49329.684625.44718.872025.90814.0533由表2作出图2时间-流速散点图如下:Matlab

15、程序： x0=0 0.4605 1.382 2.396 3.41 4.4245 5.439 6.453 7.467 8.4475 8.967 10.954 11.493 12.493 13.4145 14.4285 15.4425 16.3645 17.3785 18.484 19.498 20.399 20.839 22.958 23.419 24.433 25.447 25.908; y0=22.9517 21.4984 18.5466 16.5461 15.5098 15.1762 13.8829 14.5570 14.8590 16.1694 18.7149 33.50 29.6846

16、 31.4534 29.7503 25.5646 26.4929 24.8104 23.4389 23.4177 24.8373 24.2045 22.7525 22.1893 24.8373 21.4286 18.8720 14.0533; plot(x0,y0,*)图2(1) 插值法由表2，对水泵不工作时段1,2采取插值方法,可以得到任意时刻的流速,从而可以知道任意时刻的流量.我们分别采取拉格朗日插值法,分段线性插值法及三次样条插值法；对于水泵工作时段1应用前后时期的流速进行插值，由于最后一段水泵不工作时段数据太少，我们将它与水泵工作时段2合并一同进行插值处理(该段简称混合时段)。我们总共

17、需要对四段数据（第1，2未供水时段，第1供水时段，混合时段）进行插值处理。第1未供水时段：首先，对于第1未供水时段，我们分别用三种方法算出流量函数和用水量（用水高度）。下面为实现该过程的MATLAB程序： t=0 0.4605 1.382 2.396 3.41 4.4245 5.439 6.453 7.467 8.4475 8.967; v=22.9517 21.4984 18.5466 16.5461 15.5098 15.1762 13.8829 14.5570 14.8590 16.1694 18.7149; t0=0:0.1:8.967; lglr=lglrcz(t,v,t0); lg

18、lrjf=0.1*trapz(lglr) fdxx=interp1(t,v,t0); fdxxjf=0.1*trapz(fdxx) scyt=interp1(t,v,t0,spline); sancytjf=0.1*trapz(scyt) plot(t,v,*,t0,lglr,r,t0,fdxx,g,t0,scyt,b) gtext(lglr) gtext(fdxx) gtext(scyt)运行结果为：lglrjf = 144.7505fdxxjf =145.4062sancytjf = 144.8002图3是对第1未供水段数据用三种不同方法得到的插值函数图，图中曲线lglr、fdxx和scy

19、t分别表示用拉格朗日插值法,分段线性插值法及三次样条插值法得到的曲线。图3分析：由表1知，第1未供水时段的总用水高度为145.7（=967.7-822.0），可见上述三种插值方法计算的结果与实际值（145.7）相比都比较接近。但是考虑到分段线性插值方法具有更加良好的性质，建议采取该方法。第2未供水时段：首先，对于第2未供水时段，我们分别用三种方法算出流量函数和用水量（用水高度）。下面为实现该过程的MATLAB程序： t=10.954 11.493 12.493 13.4145 14.4285 15.4425 16.3645 17.3785 18.484 19.498 20.399 20.839

20、; v=33.50 29.6846 31.4534 29.7503 25.5646 26.4929 24.8104 23.4389 23.4177 24.8373 24.2045 22.7525; t0=10.954:0.1:20.839; lglr=lglrcz(t,v,t0); lglrjf=0.1*trapz(lglr) fdxx=interp1(t,v,t0); fdxxjf=0.1*trapz(fdxx) scyt=interp1(t,v,t0,spline); sancytjf=0.1*trapz(scyt) plot(t,v,*,t0,lglr,r,t0,fdxx,g,t0,sc

21、yt,b) gtext(lglr) gtext(fdxx) gtext(scyt)运行结果为：lglrjf =258.9555fdxxjf =259.1952sancytjf =258.7886图4是对第2未供水段数据用三种不同方法得到的插值函数图，图中曲线lglr、fdxx和scyt分别表示用拉格朗日插值法,分段线性插值法及三次样条插值法得到的曲线。图4分析：由表1可知，第2未供水时段的总用水高度为260（260=1082-822），可见上述三种插值方法计算的结果与实际值260相比都比较接近。但是考虑到分段线性插值方法更加接近实际值，所以建议采取该方法。第1供水时段：首先，对于第1供水时段，

22、我们分别用三种方法算出流量函数和用水量（用水高度）。下面为实现该过程的MATLAB程序： t=7.467 8.4475 8.967 10.954 11.493 12.493; v=14.8590 16.1694 18.7149 33.50 29.6846 31.4534; t0=8.967:0.1:10.954; lglr=lglrcz(t,v,t0); lglrjf=0.1*trapz(lglr) fdxx=interp1(t,v,t0); fdxxjf=0.1*trapz(fdxx) scyt=interp1(t,v,t0,spline); sancytjf=0.1*trapz(scyt)

23、 plot(t,v,*,t0,lglr,r,t0,fdxx,g,t0,scyt,b) gtext(lglr) gtext(fdxx) gtext(scyt)运行结果为：lglrjf =53.2376fdxxjf =48.9892sancytjf =52.5114图5是对第1供水段数据用三种不同方法得到的插值函数图，图中曲线lglr、fdxx和scyt分别表示用拉格朗日插值法,分段线性插值法及三次样条插值法得到的曲线。图5混合时段：首先，对于混合时段，我们分别用三种方法算出流量函数和用水量（用水高度）。下面为实现该过程的MATLAB程序：t=19.498 20.399 20.839 22.958

24、 23.419 24.433 25.447 25.908; v=24.8373 24.2045 22.7525 22.1893 24.8373 21.4286 18.8720 14.0533; t0=20.839:0.1:22.958; lglr=lglrcz(t,v,t0); lglrjf=0.1*trapz(lglr) fdxx=interp1(t,v,t0); fdxxjf=0.1*trapz(fdxx) scyt=interp1(t,v,t0,spline); sancytjf=0.1*trapz(scyt) plot(t,v,*,t0,lglr,r,t0,fdxx,g,t0,scyt

25、,b) gtext(lglr) gtext(fdxx) gtext(scyt)运行结果为：lglrjf =39.0871fdxxjf =47.1942sancytjf =43.5828图6是对混合时段数据用三种不同插值方法得到的插值函数图。图6数值结果整理成表格如下：各时段及一天的总用水量(用水高度)第1未供水段第2未供水段第1供水段混合时段全天拉格朗日插值法144.7505258.955553.237639.0871496.0307分段线性插值法145.4062259.195248.989247.1942500.7848三次样条插值法144.8002258.788652.511443.582

26、8499.6830表三作出分段线性及三次样条插值方法得到的整个过程的时间-流速函数示意图图7。Matlab程序如下：t=0 0.4605 1.382 2.396 3.41 4.4245 5.439 6.453 7.467 8.4475 8.967 10.954 11.493 12.493 13.4145 14.4285 15.4425 16.3645 17.3785 18.484 19.498 20.399 20.839 22.958 23.419 24.433 25.447 25.908;v=22.9517 21.4984 18.5466 16.5461 15.5098 15.1762 13

27、.8829 14.5570 14.8590 16.1694 18.7149 33.50 29.6846 31.4534 29.7503 25.5646 26.4929 24.8104 23.4389 23.4177 24.8373 24.2045 22.7525 22.1893 24.8373 21.4286 18.8720 14.0533;t0=0:0.1:25.908;lglr=lglrcz(t,v,t0); lglrjf=0.1*trapz(lglr)fdxx=interp1(t,v,t0);fdxxjf=0.1*trapz(fdxx)scyt=interp1(t,v,t0,spline

28、);sancytjf=0.1*trapz(scyt);plot(t,v,* ,t0,fdxx,g,t0,scyt,b)gtext(lglr)gtext(fdxx)gtext(scyt)运行程序，得到分段线性及三次样条插值函数图图7如下：图7下表是对一天中任取的4个时刻分别用三种方法得到的水塔水流量近似值。6.8510.8515.8522.85拉格朗日15.0233.7726.0721.23分段插值14.6633.7225.7422.22三次样条14.7432.8526.0321.52表四（2）拟合法1) 拟合水位-时间函数从表1中测量记录看，一天有两次供水时段和三次未供水时段，分别对第1,2未

29、供水时段的测量数据直接作多项式拟合，可得到水位函数（注意，根据多项式拟合的特点，此处拟合多项式的次数不宜过高，一般以3-6次为宜）。对第3未供水时段来说,数据过少不能得到很好的拟和。设t,h分别为已输入的时刻和水位测量记录(由表1提供，水泵启动的4个时刻不输入)（a） 对第1未供水时段的数据进行拟合。Matlab程序如下： t=0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900 7.006 7.928 8.967 10.954 12.032 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037 19.959 20.839 22

30、.958 23.880 24.986 25.908; h=9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686 8.525 8.388 8.220 10.820 10.500 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662 8.433 8.220 10.820 10.591 10.354 10.180; c1=polyfit(t(1:10),h(1:10),3); tp1=0:0.1:8.9; x1=polyval(c1,tp1); plot(tp1,x1)图8 （b）对第2未供水时段的数据进行拟合。Matlab程序如下：c2

31、=polyfit(t(11:21),h(11:21),3); tp2=10.9:0.1:20.9; x2=polyval(c2,tp2);plot(tp2,x2)图92) 确定流量时间函数 （a）第1，2未供水时间段对于第1,2未供水时段的流量可直接对水位函数求导Matlab程序如下：c1=polyfit(t(1:10),h(1:10),3);c2=polyfit(t(11:21),h(11:21),3);a1=polyder(c1);a2=polyder(c2);tp1=0:0.01:8.967;tp2=10.954:0.01:20.839;x13=-polyval(a1,tp1);x113

32、=-polyval(a1,0:0.01: 8.967);wgsysl1=100*trapz(tp1,x113); */该语句计算第1未供水时段的总用水量*/x14=-polyval(a1, 7.928, 8.967);*/该语句仅为下面的程序准备数据*/x23=-polyval(a2,tp2);x114=-polyval(a2, 10.954:0.01: 20.839);wgsysl2=100*trapz(tp2,x114); */该语句计算第2未供水时段的总用水量*/x24=-polyval(a2, 10.954, 12.032);*/该语句仅为下面的程序准备数据*/x25=-polyval

33、(a2, 19.959,20.839); */该语句仅为下面的程序准备数据*/subplot(1,2,1)plot(tp1,x13*100) */与图（7）单位保持一致*/subplot(1,2,2)plot(tp2,x23*100) */与图（7）单位保持一致*/程序运行，得出用3次多项式拟合的第1,2未供水时段时间-流量图图10如下：图10如果用5次多项式拟合则得下面的图形。Matlab程序： c1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5); */与3次多项式的区别*/ c2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5); */与3次多项式的区别*/ a1=poly

34、der(c1); a2=polyder(c2); tp1=0:0.01:8.967; tp2=10.954:0.01:20.839; x13=-polyval(a1,tp1); x113=-polyval(a1,0:0.01:8.967); wgsysl1=100*trapz(tp1,x113); x14=-polyval(a1,7.928,8.967); x23=-polyval(a2,tp2); x114=-polyval(a2,10.954:0.01:20.839); wgsysl2=100*trapz(tp2,x114); x24=-polyval(a2,10.954,12.032);

35、 x25=-polyval(a2,19.959,20.839); subplot(1,2,1) plot(tp1,x13*100) subplot(1,2,2) plot(tp2,x23*100)程序运行，得出用5次多项式拟合的第1,2未供水时段时间-流量图图11如下：图11分析： 相比较而言，对于第1，2未供水时段，5次多项式比3次多项式拟合的效果更好，更佳。故建议用5次多项式进行拟合（b）第1供水时间段第1供水时段的流量则用前后时期的流量进行拟合得到。为使流量函数在t=9和t=11连续，我们只取4个点，用3次多项式拟合得到第1供水时段的时间-流量图形如下，可以看到与图7中的相应部分比较吻合

36、。Matlab程序如下：dygsdsj= 7.928,8.967, 10.954,12.032; dygsdls=x14, x24; nhjg=polyfit(dygsdsj, dygsdls,3); nhsj=7.928:0.1:12.032; nhlsjg=polyval(nhjg ,nhsj); gssj1=8.967:0.01:10.954; gs1=polyval(nhjg,8.967:0.01:10.954); gsysl1=100*trapz(gssj1,gs1) */该语句计算第1供水时段的总用水量*/plot(nhsj, 100*nhlsjg)图12用5次多项式拟合得到第1供

37、水时段的时间-流量图形如下，可以看到与图7中的相应部分比较吻合。Matlab程序如下：dygsdsj= 7.928,8.967, 10.954,12.032; dygsdls=x14, x24; nhjg=polyfit(dygsdsj, dygsdls,5); */与3次多项式的区别*/ nhsj=7.928:0.1:12.032; nhlsjg=polyval(nhjg ,nhsj); gssj1=8.967:0.01:10.954; gs1=polyval(nhjg,8.967:0.01:10.954); gsysl1=100*trapz(gssj1,gs1) */该语句计算第1供水时段

38、的总用水量*/plot(nhsj, 100*nhlsjg)图13分析： 相比较而言，对于第1供水时段，3次多项式比5次多项式拟合的效果更好，更佳。故建议用3次多项式进行拟合（c）混合时段在第2供水时段之前取t=19.037，19.959，20.839三点的流量，用第三未供水时段的4个记录做差分得到三个流量数据24.8373，21.4286，18.8720，然后用这6个数据做3次多项式拟合得到第2供水时段与第3未供水时段即混合时段的时间-流量图图14Matlab程序如下：t3=19.037,19.959,20.839,t(22),t(23); ls3=x25*100,24.8373,21.428

39、6,18.8720; nhhddxsxs=polyfit(t3,ls3,3); tp3=19.96:0.01:25.91; xx3=polyval(nhhddxsxs, tp3);gssj2=20.839:0.01:23; gs2=polyval(nhhddxsxs, 20.839:0.01:23);gsysl2=trapz(gssj2,gs2); */该语句计算第2供水时段的总用水量*/ plot(tp3,xx3)用上述6个数据做3次多项式拟合得到第2供水时段与第3未供水时段即混合时段的时间-流量图如下，图145次多项式拟合Matlab程序如下：t3=19.037,19.959,20.839

40、,t(22),t(23); ls3=x25*100,24.8373,21.4286,18.8720; nhhddxsxs=polyfit(t3,ls3,5); */与混合时段3次多项式拟合的区别/* tp3=19.96:0.01:25.91; xx3=polyval(nhhddxsxs, tp3);gssj2=20.84:0.01:23;gs2=polyval(nhhddxsxs, 20.839:0.01:23);gsysl2=trapz(gssj2,gs2);plot(tp3,xx3)用上述6个数据做5次多项式拟合得到第2供水时段与第3未供水时段即混合时段的时间-流量图如下，图153) 一天

41、总用水量的估计分别对供水的两个时段和不供水的两个时段积分(流量对时间)并求和得到一天的总用水量约为506.6725(此数据是总用水高度cm)。下表列出各段用水量，与插值法算得的表3相比，二者较为吻合。Matlab程序如下：第1未供水段s1=100*trapz(tp1,x13)s1 =145.3849第2未供水段 s2=100*trapz(tp2,x23) S2 =260.4969第1供水段 s3=100*trapz(gssj1,gs1)s3 =50.2250混合时段gsysl2=100*trapz(gssj2,gs2) gsysl2 =50.5187拟合法（三次）计算出各时段全天用水量（高度）

42、 时段第1未供水段第2未供水段第1供水段第2供水段全天用水用水高度145.3849260.496950.225050.5187506.6255表5拟合法（五次）计算出各时段全天用水量（高度） 时段第1未供水段第2未供水段第1供水段第2供水段全天用水用水高度145.5843260.019845.784251.5332502.9215表64） 流量及总用水量的检验计算出各时刻的流量可用水位记录的数值微分来检验，各时段的用水高度可以用实际记录的水位下降高度来检验。3次多项式拟合算得第1未供水段的用水量高度是145.3849，而实际记录的水位下降高度为967.7-822.0=145.7，两者是吻合的；同样地，算得第2未供水段的用水量高度是260.4969，而实际记录的水位下降高度为1082.0-822.0=260，两者也是吻合的。5次多项式拟合算得第1未供水段的用水量高度是145.5843，而实际记录的水位下降高度为967.7-822.0=145.7，两者是吻合的；同样地，算得第2未供水段的用水量高度是260.0198，而实际记录的水位下降高度为1082.0-822.0=260，两者也是吻合的。分析：综上所述，5次多项式拟合的结果比3次多项式拟合的结果更为精确。七、实验结果与分析 对方法(1)插值法，由表三可以看出,使用分段线性插值法得到的结果（145.4062，259.