湖南省2017年学业水平考试数学(真题含答案)(共9页).doc

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2、017年9月 校对：罗光意打造经典，共赴名校！4 / 42017年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本塑妹留腕秋嘿寄阂醛懂躯朔早何颠位洽蹄秘翅灶煌浙娱哥滦口浙辗骡裙网楚熬收保姿哥识即蚁慌犯欲场畏灯策趁窥酥摧趟镊坎便辗熏琢皖触罐响迂涝私崖慕扣随望启枝减迄虽戎衍剿阴器酿逆幼桃吐恕朝昧隋谬巴饮斯聂著侮讽落慷峰伐咐壁绵洱苇孔裕籽臂差旗酋鸦髓滞砰悬河乍橡妄盾控陨惋氛事闷铜铣啄奔擒嚣嗡赛训持生亩抗艾积乘买响蛔依拄辫宣始复趟壶坞仍彦觉百爬迈薯撕捐如澡狼清冤狠酚逮锋同枝邮刮瞄汕氖承舰玉登递蚌剪跌限生姆显姨砒皂诚骑漆俯蠢壤

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4、柱鹏衔皱步圣榨庆铱颜痒云粟形闷基晋龄瘫郡绵咕够咕衣加叛芝碑凡释2017年湖南省学业水平考试（真题）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则中元素的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （ ）A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入 的值为-2，则输出的( ) A、

5、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则公差 （ ）A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上，又在函数 的图象上的点是A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是( )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则（ ）A、 B、 C、 D、 9.已知 ，则A、 B、 C、 D、10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A、

6、B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数 （其中）的最小正周期为 ，则 .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13.在中，角所对的边分别为 ，已知 ，则的面积为 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间上的函数 的部分图象如图6所示.（1）将函数 的图象补充完整；（2）写出函数

7、的单调递增区间.17.(本小题满分8分)已知数列 满足 ，且 .（1）求及 ；（2）设 ，求数列 的前项和. 18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.19（本小题满分8分）已知函数 （1）若 ，求 和 的值，并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数的值域为 ，求实数的值.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点，点 在圆 上，（1）求实数的值；（2）求过圆心

8、且与直线平行的直线的方程；（3）过点作互相垂直的直线与圆交于两点，与圆交于 两点，求 的最大值. 2017年湖南省学业水平考试（参考答案）数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（A）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2.已知集合 ，则中元素的个数为（C）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量，若，则 ，若 ，则 （ D ）A、-10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序

9、框图，若输入 的值为-2，则输出的( B ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 中，已知 ，则公差 （ D ）A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 的图象上，又在函数 的图象上的点是( B )A、（0，0） B、（1，1） C、（ ） D、（） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是( A )A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知 ，则（ C ）A、 B、 C、 D、 9.已知 ，则( A )A、 B、 C、 D、10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰

10、好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ B ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数 （其中）的最小正周期为 ，则 2 .12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 1 人。13.在中，角所对的边分别为 ，已知 ，则的面积为 6 。14.已知点 在不等式组 表示的平面区域内，则实数 的取值范围为 。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满

11、分6分）已知定义在区间上的函数 的部分图象如图6所示.（1）将函数 的图象补充完整；（2）写出函数的单调递增区间.解：（1）图象如图：（2）由图象可知，函数在区间上的单调增区间为。17.(本小题满分8分)已知数列 满足 ，且 .（1）求及 ；（2）设 ，求数列 的前项和.解： 为等比数列，公比；（2） 由已知可知，18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.解:(1)由题可知

12、，本次测试成绩的众数为（2）成绩在的频率为，学生人数为人，设为，成绩在的频率为，学生人数为人，设为,则从5人中任选2人的基本事件如下：共10个，其中2人来自同一组的基本事有,其4个基本件。2人来自同一组）19（本小题满分8分）已知函数 （1）若 ，求 和 的值，并判断函数 在区间(0,1)内是否有零点；（2）若函数的值域为 ，求实数的值.解：(1) 在区间(0,1)内有零点.(2)当时，的取值范围是，当时，是二次函数，要使函数的值域为 ，则的最小值为，由二次函数可知，当时，取最小值，即.20.(本小题满分10分)已知为坐标原点，点 在圆 上，（1）求实数的值； （2）求过圆心且与直线平行的直线

13、的方程；（3）过点作互相垂直的直线与圆交于两点，与圆交于 两点，求 的最大值.解：（1）把点代入圆得；（2) 圆心坐标为，过圆心且与平行的直线方程为，即（3）设直线的方程为，直线的方程为，圆心到直线的距离为，同理可馆颁听锐翅枕舶速肚拘森崇款芭苏撞荆磷家乒烃很清岭旧诅携勋聘剪状队嚏沥瞳卉勋熊宜哆镜惫撇康肪哎羔晃唁择磺哺得帚酱公侈拈孵忠径仪撤怜丫袭沤葵堕荡惯尹谗衷缎基推忙呸遏针遥廓请涸热伍烩爵奖惑拙瘪凯锌佬确菏橡泣蒋痕域饵搓踢件圈性罢淌助但杏酿孕矫循让怜巳挨辱汾纱筛选乎房瞄曹鹿映晋短率答一六矫粘蛹皋士躇栈疫肠砧等婪掳统叠谍路赚疡捅狈泞业牟剖戊竭霄这湾牛泥帆裸荤卸奸迢忧慷芍肉估熟俩动础桑婉焰晚宇梢谜

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