第一章 有理数能力培优.doc

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1、第一章 有理数1.1正数和负数专题一 用正负数表示相反意义的量1.“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比的增长率如下： 月份 7 8 9 10 11 12 比上年同 -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2012年下半年的营业额与2011年同月营业额相比，哪几个月是增长的？（2）2012年7月和2012年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？2.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动10%，想一想(1)10%的含义是什

2、么？(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为基准，超过标准价记“”，低于标准价记“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？3.王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：(1)请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数.(2)试问哪一位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.4.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式.当他们收入300元时

3、，记为240元.当他们用去300元时，记为360元.猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？他们的基准是什么？专题二 探索数字的规律5观察下面排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.（1）1，-2，1，-2，1，-2， ， ， ，（2）-2，4，-6，8，-10， ， ， ，（3）1，0，-1，1，0，-1， ， ， ，知识要点：1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写.2.0既不是正数也不是负数. 3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.温馨提

4、示：1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.2.0既不是正数也不是负数.方法技巧：1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量,再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负.2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.答案：1.解析：（1）增长的月份是：9、11、12.（2）-1.8%表示2012年7月的营业额比2011年7月的营业额减少了1.8%；-1.5%表示2012年10月的营业额比2011年10月的营业额减少了1.5%.（3）2012年下半年与2011年下半年同月份相比营业额没有增长的是月份是：7、8、10.2.解析：（1）+10%表示比标

5、准价格高10%，-10%表示比标准价格低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；（3）2020元3.解析：（1）新买的2B铅笔长度为17.7厘米,这5个数分别可记作：2.7厘米，+0.3厘米，0.7厘米，+2.3厘米，1.7厘米.（2）估计值为18厘米的这位同学的估计值最接近新买的2B铅笔的长度.4.解析：当他们用去100元时，可能记为+160元. 当他们收入100元时，可能记为40元. 他们的基准是收入60元时记为0元.5.解析：（1）第一列数1，-2交替出现，第奇数个数为1，第偶数个数为-2，所以空格上的数依次为1 -2 1（2

6、）第二列数负数、正数交替出现，且数字依次比前面的数字大2，所以空格上的数依次为12 -14 16（3）第三列数1，0，-1交替出现，所以空格上的数依次为1 0 -11.2有理数专题一 有理数的分类1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ 7，23，59，0，3.14，0.009，888正数（ ）；负数（ ）；非负数（ ）；正分数（ ）.2.已知有A、B、C三个数集,每个数集中所含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分A.-5,2.7,-9.7,2.1B.2.1,-8.1,10,7C.-8.1,2.1,-5,9.2,3.写出5个有理数（不重复），同时满

7、足三个条件：其中三个数不是正数；其中三个数不是负数；不都是整数.专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小4.（2011浙江）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ） A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.65.小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.6.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点之间的距离为 .专题三 利用数轴解决生活中的实际问题7. 2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议在人民大会堂举行开幕会5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么开幕时间应是（）A伦

8、敦时间2012年3月3日23时 B巴黎时间2012年3月3日08时C纽约时间2012年3月4日04时 D汉城时间2012年3月3日14时8.某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）聪聪家与刚刚家相距多远？（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以校门口为原点，向东为正方向，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？9.我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，

9、因此列车时速可超过400公里现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球

10、第二次撞向右挡板E？（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？专题四 相反数的定义与性质10.化简下列各数：（1）（2.7）；（2）（）；（3）（701）；（4）（2）；（5）（2）；（6）（2）11.（1）你能否说说的意义？“是相反数”这个说法对吗？一定表示负数吗？ （2）说说的意义12有理数x、y在数轴上对应点如图所示：(1)在数轴上表示x、y；(2)试把x、y、O、x、y这五个数从大到小用“”号连接起来专题五 绝对值的意义与性质13. |a|=3，|b|=6，且a，b异号，求a与b的值14. 已知a为有理数，则

11、下列四个数中一定为非负数的是（ ）A. a Ba Ca Da15.已知都是有理数,且满足1,试判断a、b、c三个数中正数有几个16点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4；（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为 |x+2|；（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由专题六 有理数的大小比较17.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把这些数连起来. 2，4.5

12、，1.5，3.5，1.6，0，218.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A. B. C. D.19.在数轴上画出表示下列各数的点0，+(-2.5)，-2，-，并比较大小知识要点：1.有理数的两种分类：；.2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数5.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，这两个点关于原点对称.

13、6.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住a.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零即：.7.有理数的大小比较：（1）正数大于0，O大于负数，正数都大于负数（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.温馨提示：1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数； 3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相

14、反数,如2和3的符号不同,但它们不是互为相反数6.原点左边的有理数,距离原点越远,数越小；原点右边的有理数,距离原点越远,数越大. 方法技巧：1.若a，b互为相反数，则a+b=0；2.多重符号的结果由“”的个数决定，与“”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“”号一般省略不写3.若a=a，则a0；若a=a，则a0.4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.答案：1.解析：正数（7，5

15、9， ， 0.009 ）；负数（23，3.14，888 ）；非负数（7，59，0， 0.009 ）；正分数（， 0.009 ）.2.解：3.答案不唯一.如5，0，0.5，2，3.4. C 解析：本题考查数轴上的点表示有理数.因为点A在原点的左边，所以A、D选项可以排除，1.5应该在1和2之间，所以D选项可排除.-2.6在-3和-2之间，所以C选项正确.5. 12 解析：因为12.612，7.47，此段上整数有12，11，10，9，8，共5个；同理10.611，17.818，所以此段上整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5712（个）.6. 2或8 解析

16、：从数轴上看，到原点的距离为3的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们是3和3，因此点A表示的数是3；同理可得点B表示的数是5.如果所示，所以A、B两点之间的距离为2或8.7. B 解析：由题意得伦敦时间比北京时间晚8小时,所以伦敦时间为2012年3月3日7时；巴黎比北京时间晚8-1=7小时，所以巴黎时间为2012年3月3日8时；纽约时间比北京时间晚8+5=13时，所以纽约时间为2012年3月3日2时;汉城时间比北京时间早1小时，所以汉城时间2012年3月3日16时.8.解析：（1）150+200=350（米）；（2）；（3）体育场所在点所表示的数是-110.9.解析：（1）依题意得：AC=18

17、0-40-30-50=60，AE=80.因为C在负半轴，所以C代表60，E代表+80（2）依题意得（1802+80）10=44（秒）（3）当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是60，30，8010.解：（1）（2.7）2.7； （2）（）； （3）（701）701； （4）（2）2；（5）（2）2；（6）（2）211.解析：（1）a表示a的相反数；“a是相反数”不对；a不一定表示负数.（2）a=a表示一个数等于它的相反数.12.解：（1） （2）x y 0 y x.13.解析：由题意得：a=3，b=6.因为a，b异号，a=3，b=6或a=3，

18、b=6.14. C 解析：选项A中的a可以表示任何实数；选项B中的a表示a的相反数，所以表示任何实数；选项C中a表示一个数的绝对值，所以a一定为非负数.15.解析：要求出的值，我们需要去掉绝对值符号，因此我们需要分两种情况讨论：当a0时，1；当a0时，1所以同样道理：，因为1，所以、中必然两个等于1，一个等于1所以a、b、c三个数必然两正一负16.解析：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|52|=3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1（3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|x（2）|=|x+2|或|2x|=|x+2|；（3）根据绝对值的定义有：|

19、x1|+|x+3|可表示为点x到1与3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在3与1之间时，|x1|+|x+3|有最小值417.解析：如图 21.501.62.18.D 解析：，根据两个负数的比较，绝对值大的反而小，得，所以A选项错误；因为，所以0，所以B选项错误；因为，所以,所以C选项错误.19.解析：-+(-2.5) -20.1.3有理数的加减运算专题一 利用有理数的加、减法则进行运算1.两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）A.都是负数 B.至少有一个负数 C.有一个是0 D.绝对值不相等2.如果a是不等于0的有理数，那么化简的结果应该是（ ）A.0 B.1 C.1 D.0或者-

20、13.我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）来源:Zxxk. 专题二 有理数的加减法在实际生活中的应用4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录（用AC表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米 ACCDEDFEGFBG90米80米60米50米70米40米A. 210 B. 130 C. 390

21、D. 210 6.蚂蚁在一条直线上来回爬行，若向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：(单位：厘米) +5，-3，+10，-8，-6，12，-10，+6. (1)蚂蚁最后是否回到出发点？()在爬行过程中，每爬行厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？专题三 利用运算律对有理数加减做简便运算7.下列各题运用加法交换律、结合律变形错误的是（ ）A.B.C.D.8.利用简便方法计算：（1）；（2）1174854116；（3）；（4）;（5）797997999799997；（6）1+234+5+678+9+2009+201020112012+2013.9.某自行车厂计

22、划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？专题四 规律探索题中的有理数加减法10.（2011崇左）我们把分子为1的分数叫理想分数，如，.任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；=；.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=，那么a+b=_.11

23、.对于正数，规定 ，例如：，则 . 知识要点：1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数2.有理数的加法的运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：abba；（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（ab）ca（bc）；3.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：aba（b）温馨提示：1.有理数相加，先定符号，再求绝对值；2.有理数的减

24、法法则，实质是将减法运算转化为加法运算；3.减法没有交换律和结合律，所以不要出现“1-2-2=1”的错误；4.利用交换律，交换加数位置时，不要漏掉每个加数前面的符号.方法技巧：1.有理数加减法的常用运算技巧：把正负数分别结合相加；把相加得零的数分别结合相加；分数相加，凑整相加分组结合.2.当加数比较多且都在某个基本数附近时，求它们和的简便方法是：找准基准数；超过用正数来表示，不足用负数来表示；求出超过或者不足的和（累积和）；利用总和基准数加数个数+累计和.答案:1.B 解析：根据有理数的加法法则：如果两个加数都是负数则和是负数；如果两个加数一正一负，负数的绝对值大，则和也是负数，负数的绝对值小

25、，则和为正数；如果两个加数为正数，则和为正数；负数加0，结果为负数，正数加0，结果为正数.所以如果两个有理数的和为负数，则至少有一个数为负数.2.D 解析：当a0时，原式=；当a0时，原式=.3.C 解析：通过观察，我们不难看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和，所以P=2+5-1=6所以P点的点数为64.A 解析：由表中数据可知：A-C=90，C-D=80，D-E=60，E-F=-50，F-G=70，G-B=-40，+，得：（A-C）+（C-D）+（D-E）+（E-F）+（F-G）+（G-B）=A-B=90+80+60-50+70-40=210观测点A相对观测点B

26、的高度是210米6.解析:（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”,向左爬行的路程记为“”.则蚂蚁最后离开出发点的距离是：（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（12）+（-10）+（+6）=+6（厘米）答：蚂蚁最后在出发点的右边，与出发点相距6厘米（2）蚂蚁从离开出发点开始走的路程是：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|+|+6|=60（厘米）,所以在爬行过程中，蚂蚁得到的奖励是：602=120（粒）7.C 解析：C选项去掉括号后等号的右边=,与等号的左边不相等,所以不正确.8.解：（1）原式 = （14）+（+26）（4）+（2）+（3

27、） =（+40）+（9）= 31；（2）原式 = （117116）+（4854）= 16 = 7；（3）原式= = 00（3.5）= 3.5；（4）原式 = = = 2 = ；（5）原式（103）（1003）（10003）（100003）（3）35；（6）原式1+（234+5）+（678+9）+（201020112012+2013）1+0+0+01.9.解析：（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-（-10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200730+（6+12+16）（30+20）+(-2)+（-4）+（-10）+（-8）（

28、30+15）=42620（元）10. 400 解析：根据给出的理想分数定义可得第2个分数的分母比第1个分数的分母大1，第三个分数的分母是第1个分数的分母与第2个分数的分母的乘积.不难得到在=中，a=19+1=20，b=1920，a+b=20+1920=20（1+19）=400.11. 2012 解析：当x=1时，f（1）=；当x=2时，f（2）=；当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=，故f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，所以20121.4有理数的乘除法专题一 有理数乘除法运算1.计算的结果是 （ ）A.1 B.1 C. D.2.若“！”是一种数学运算符号，并

29、且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（ ）A. B. 99!C. 9900 D. 2！3.计算：（1）；（2）（-）3（-）.专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算4.计算：（1）（-10）（-0.1）6； （2）；（3）； （4）.5.阅读下列材料： 计算：50（+） 解法一：原式=5050+50=503504+5012=550 解法二：原式=50（+）=50=506=300 解法三：原式的倒数为（+）50=（+）=+=故原式=300上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：计算：（）（+）6.阅读第（

30、1）小题的计算方法，再计算第（2）小题（1）计算：解：原式=上面这种解题方法叫做拆项法（2）计算：专题三 有理数混合运算7.观察下列图形： 图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y： ；图中的数x： 8.计算：（1）； （2）（；（3）； （4）.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9.(2012河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报(+1)，第3位同学报(+1)这样得到的20个数的积为 10.（2012自贡）若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是

31、，1的差倒数为，现已知，x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则x2012 . 知识要点：1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于02.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a0，b0）.3.有理数乘法的运算律： 乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）分配律：a（bc）abac4. 有理数的除法法

32、则（一） 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 这个法则也可以表示成：aba（b0）5.有理数的除法法则（二）（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除（2）0除以一个不等于0的数，都得0 6.有理数的加减乘除混合运算：（1）乘除混合运算的步骤：利用倒数将除法转化为乘法；确定乘积的符号；然后进行绝对值的乘法计算（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况3.有理数的除法

33、没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.方法技巧：1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.答案:1.C 解析：原式=.2.C 解析：=10099=9900.3.解析 ：（1）原式=；（2）原式=.4.解析 (1)原式=100.16=2;（2）原式；（3）原式；（4）原式.5解析：（）（+）的倒数为：（+）（）=（+）（42）=7+928+12=14

34、.故（）（+）=.6.解析：原式=；7. 12 -2 解析：观察图得521（2）=10+2=12;观察图得18（3）4=8+12=20;观察图得4（7）5（3）=28+15=13;所以y=036（2）=12；4（5）9x=2，化简得9x =18,解得x =2.8.解析：（1）原式；（2）原式（9418）51；（3）原式（）1；（4）原式=4.9.2110. 解析：因为x1，所以x2，x34，x4，计算每三个一个循环，而201236702，所以x2012x2.1.5有理数的乘方专题一 利用乘方进行运算1.计算；.2. 化简（2）2013（）20123.计算：（1）3()；（2）12-；（3）.4

35、. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题二 利用乘方解决规律问题5.（2012呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .6.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+

36、1=25；根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形.图1图2（1）请你利用这个几何图形求的值为_.（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形.专题三 对科学记数法与近似数的考查8. （2012舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为( ) A0. 35108 B3.5107 C3.5106 D351059.小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的

37、范围是（ ） A.大于2米，小于3米 B.大于2.7米，小于2.9米 C.大于2.75米，小于2.84米 D.大于或等于2.75米，小于2.85米10.按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）；（3）20543（精确到百位）11.下面是在博物馆里的一段对话管理员：小同学，这个化石有800 002年了参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。管理员的推断对吗？为什么？专题四 考查非负数的性质12.若则x+y= .13.已知

38、则= .知识要点：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度：近似数与准确数的接近程度.温馨提示：1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相

39、反数.的底数是-a，指数是n，读作a的n次幂.3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.方法技巧：1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位1.2.是1万，是1亿.3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤：（1）仔细阅读材料；（2）根据问题迅速搜索“信息区”；（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论答案:1.解析:；;=;.2.原式2.3.解析：（1）原式 =9()=9()=9；（2）原式=1=1+1=0；（3）原式=1(6)6(27)=36+9=45.4.解析：设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，因此n=7；捏合10次后有210=1024根细面条答：捏合7次后有128根细面条捏合10次后有1024根细面条5. 8 解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.154=33,215的个位数字是86. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+