第六节 关注三角形的外角.doc

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1、第六节 关注三角形的外角第七课时课 题6.6 关注三角形的外角教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.教学重点三角形内角和定理的推论.教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.教学方法启发、诱导法.教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片6.6 A）第二张：推论（记作投影片6.6 B

2、）第三张：例1（记作投影片6.6 C）第四张：例2（记作投影片6.6 D）教学过程.巧设现实情境，引入新课师上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？生通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180.师很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.图656已知，如图656，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作CEBA.则：A=ACE（两直线平行，内错角相等）B=ECD（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）ACB+A+B=180（等量代换）

3、师好，在证明这个定理时，先把ABC的一边BC延长，这时在ABC外得到 ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.讲授新课师那什么叫三角形的外角呢？像ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三

4、角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（出示投影片6.6 A）图657如图657，1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？生甲1与4组成一个平角.所以1+4=180.生乙1=2+3.因为：1与4的和是180,而2、3、4是ABC的三个内角.则2+3+4=180.所以2+3=1804.而1=1804,因此可得： 1=2+3.生丙因为1=2+3，所以由和大于任何一个加数，可得：12,13.师很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？生丁三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大

5、于三角形的一个内角.生戊不对，如图658.（1） （2）图658图658（1）中，ACD是ABC的外角，从图中可知：ACB是钝角三角形.ACBACD.所以ACD不可能等于ABC内的任两个内角的和.图658（2）中的ABC是直角三角形，ACD是它的一个外角，它与ACB相等.由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.师噢.原来是这样的，同学们同意他的意见吗？生同意.师是三角形的任一个外角都有此结论吗？生是的.师很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片6.6 B）三角形的一个外角等于和它不相邻的两

6、个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.师这两个结论是由什么推导出来的呢？生通过三角形的内角和定理推出来的.师对.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片6.6 C）图659例1已知，如图659，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求证：ADBC.师生共析要证明ADBC.只需

7、证明“同位角相等”即：需证明：DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=CB=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）师同学们想一想，还有没有其他的证明方法呢？生甲这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）生乙还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来

8、证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180（三角形的内角和定理）B+BAC+DAC=180（等量代换）即：B+DAB=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）师同学们叙述得真棒.运用了不同的方法证明了两直线平行.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片6.6 D）图660例2已知，如图660，在ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：12.师生共析一般证

9、明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.证明：1是ABC的一个外角（已知）13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）3是CDE的一个外角（已知）32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）师很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.课堂练习（一）课本P201随堂练习1图6611.已知，如图661，在ABC中，外角DCA=100,A=45.求B和ACB的度数.解：DCA=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DCA=100,A=45（已知）B=DCAA=10045=

10、55（等式的性质）DCA+ACB=180（1平角=180）ACB=180DCA（等式的性质）DCA=100（已知）ACB=80（等量代换）（二）看课本P199200然后小结.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.课后作业（一）课本P201习题6.7 1、2、3（二）1.预习内容：全章内容2.预习提纲用自己的

11、语言梳理本章知识.活动与探究1.如图662，求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.图662如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？过程通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.图663结果证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图663.则：1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结AD，并延长AD，如图662.则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

12、）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即：BDC=B+C+BAC图664证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图664.则BDC是CDE的一个外角.BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC是ABE的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC是ABE的一个外角（已作）DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=C+A+B（等量代换）图665如果

13、点D在线段BC的另一侧，如图665，则有A+B+C+D=360（可利用三角形的内角和定理来证明，证明略）板书设计6.6 关注三角形的外角一、三角形的外角其特征 二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三、例题例1例2四、课堂练习五、课时小结六、课后作业第八课时课 题回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理

14、、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.教学难点证明过程的书写.教学方法自学，小组讨论法.教具准备投影片三张第一张：问题

15、（记作投影片“回顾与思考” A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考” B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考” C）教学过程.巧设问题情境，引入课题师前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.回顾与思考师同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考” A）1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系

16、？你会证明它们吗？4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）生甲如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.图669又如图669：直观看，图669（1）长，图669（2）短，实际上是一样长的.（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）生乙定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.生丙在同位角相等的

17、情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.生丁两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.生戊公理也是.师同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考” B）师你们会证明它们吗？生会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.师很好.接下来看问题4、5.生甲证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也

18、可以作一个角等于三角形中的一个角.生乙三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.生丙证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.生丁在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.师同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考”

19、 C）师好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.课堂练习（一）课本P203复习题 A组 17图6701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图670的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中DAE=ADE=30,AEF=BFE=120,你能证明此时ABEF吗？答案：能.证明：四边形ABCD是正方形（已知）DAB=90（正方形的性质）DAE=30（已知）EAB=60（等式性质）AEF=120（已知）AEF+EAB=120+60=180（等式的性质）ABEF（同旁内角互补，两直线平行）图6712.已知，如图671

20、，直线a,b被直线c所截，ab.求证：1+2=180证明：ab（已知）1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）3=2（对顶角相等）1+2=180（等量代换）图6723.已知，如图672，1+2=180,求证：3=4.证明：2=5（对顶角相等）1+2=180（已知）1+5=180（等量代换）CDEF（同旁内角互补，两直线平行）3=4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180吗？一定小于90吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是 不一定 （2）一个 一个（3）如果

21、一个三角形的最大角小于60，则这个三角形的三个内角的和将小于180，所以一个三角形的最大角不会小于60.最小角不会大于60.图6735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图673所示的图形.其中ABBC，BCCD，ACBD，2PD=PA.如果A=，那么ABP和PCD等于多少？解：ACBD（已知）APB=90（垂直的定义）A+APB+ABP=180（三角形的内角和定理）A=ABP=90（等式的性质）ABBC，BCCD（已知）ABC=BCD=90（垂直的定义

22、）ABC+BCD=180（等式的性质）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）A=ACD（两直线平行，内错角相等）A=（已知）PCD=（等量代换）图6746.已知，如图674，在ABC中，DEBC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：EGHADE.证明：DEBC（已知）ADE=B（两直线平行，同位角相等）EGH是FBG的一个外角（已知）EGHB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）EGHADE（等量代换）7.已知，如图675，直线ABED.求证：ABC+CDE=BCD.（1） （2）图675本题有多种证法.证法一：（如图675（1）过点C作CFAB.ABC=BCF（两

23、直线平行，内错角相等）ABED（已知）EDCF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）EDC=FCD（两直线平行，内错角相等）BCF+FCD=EDC+ABC（等式性质）即：BCD=ABC+CDE证法二：（如图675（2），延长BC交DE于F点ABDE（已知）ABC=CFD（两直线平行，内错角相等）BCD是CDF的一个外角（已知）BCD=CFD+CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）BCD=ABC+CDE（等量代换）.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形

24、的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.课后作业（一）课本P205复习题 B组 15（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.活动与探究图6761.已知，如图676，B=32,D=38,AM、CM分别平分BAD、BCD，求M的度数.你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM、CM分别平分BAD和BCD.求证：M=（B+D）过程让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.结果解：AM、CM分别平分BAD和BCD.BAM=BAD，MCB=BCD.B+BAD+AFB=180D+BCD+DFC=180AFB=DFCB+DAB=D+BC

25、DDABBCD=DBBEM=M+BCM，BEM=B+BAMM+BCM=B+BAMM=B+BAMBCM=B+（DABBCD）=B+（DB）=（B+D）B=32 D=38M=（32+38）=35板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料一、参考例题图666例1已知BAF、CBD、ACE是ABC的三个外角.（如图666）求证：BAF+CBD+ACE=360.分析：利用三角形内角和定理的推论可证出.证明：BAF、CBD、ACE是ABC的三个外角.（已知）BAF=2+3.CBD=1+2ACE=1+3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BAF+CBD

26、+ACE=2（1+2+3）（等式的性质）1+2+3=180（三角形的内角和定理）BAF+CBD+ACE=2180=360（等量代换）图667例2已知，如图667，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，A=62，ACD=35，ABE=20求：（1）BDC的高度；（2）BFD的度数.分析：本题是计算题，需利用三角形内角和定理及推论.解：BDC=A+ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=62 ACD=35BDC=62+35=97（等量代换）（2）BFD+BDC+ABE=180（三角形内角和定理）BFD=180BDCABE（等式的性质）BDC=97 ABE=20（

27、已知）BFD=1809720=63（等量代换）二、参考练习图6681.已知，如图668，BE、CE分别是ABC的内角、外角的平分线，若A=40.求E的度数.解：ECD是BCE的外角（已知）ECD=EBC+E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BE、CE分别平分ABC、ACD（已知）EBC=ABC，ECD=ACD（角平分线的定义）ACD=ABC+E（等量代换）ACD=ABC+2E（等式的性质）又ACD是ABC的外角（已知）ACD=A+ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+ABC=ABC+2E（等量代换）A=2E（等式的性质）E=A=40=20（等式的性质）5.三角

28、形内角和定理的证明 6.关注三角形的外角作业导航理解并掌握三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，弄清它们的形成及推理过程，会应用定理进行角的计算或证明.一、选择题1.已知，如图1，ABC中，B=DAC，则BAC和ADC的关系是( )图1A.BACADCB.BAC=ADCC.BACADCD.不能确定2.对于ABC，下列命题中是假命题的为( )A.若A+B=C，则ABC是直角三角形B.若A+BC，则ABC是锐角三角形C.若A+BC，则ABC是钝角三角形D.若A=B=C，则ABC是斜三角形3.在ABC中，已知A+C=2B，CA=80，则C的度数是( )A.60B.80C.100D.1204.如图2

29、，A、DOE和BEC的大小关系是( )图2A.ADOEBECB.DOEABECC.BECDOEAD.DOEBECA5.如图3，B=C，则ADC与AEB的关系是( )图3A.ADCAEBB.ADC=AEBC.ADCAEBD.不能确定二、填空题6.在ABC中，ABC=123，则C=_.7.ABC中，若A=30，B=C，则B=_，C=_.8.ABC中，B=40，C=60，AD是A的平分线，则DAC的度数为_.9.ABC中，C=90，CDAB，B=63，则DCA=_.10.如图4，点D在ABC边BC的延长线上，DEAB于E，交AC于F，B=50，CFD=60，则ACB=_.图4三、解答题11.已知：如

30、图5，ABCD，ADBC，1=50，2=80.求：C的度数.图512.已知：如图6，D是ABC的C的外角平分线与BA的延长线的交点.求证：BACB.图613.已知：如图7，在ABC中，BD、CE是B、C的平分线，且相交于点O.求证：BOC=90+A.图7参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B二、6.90 7.50 100 8.40 9.63 10.100三、11.50 12.略 13.略6.6 关注三角形的外角班级：_ 姓名：_一、填空请你填一填（1）如图661，在ABC中，A=70,ABC=60,那么ACB的度数是_；与ACB相邻的一个外角是_，它的度数等于_.（2）如图662，

31、1=35,2=78,3的度数等于_；如果4=16,那么25的度数等于_. 图661 图662（3）如图663，已知1=20,2=25,A=35则BDC的度数等于_.（4）如图664，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=72,则2=_. 图663 图664图665（5）如图665，=125,1=50，则的度数是_.二、数学眼光看世界如图666中的几个图形是五角星和它的变形.（1）图甲是一个五角星，求证：A+B+C+D+E=180.（2）图甲中的点A向下移到BE上时（图乙），五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？证明你的结论；（3）把图乙中点C向上移动到BD

32、上时（图丙），五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化？证明你的结论.图666图667三、已知，如图667，ACE是ABC的外角，ABC与ACE的角平分线BP、CP交于点P.求证：P=A.参 考 答 案一、(1) 50 BCE 130 (2)67 16(3)延长BD交AC于E则BDC=3+2而3=1+ABDC=1+A+2=20+35+25=80（4）54 （5）105图甲二、（1）证明：如图甲，1=C+E（三角形一个外角等于和它不相邻的内角和）同理2=B+D而1+2+A=180（三角形内角和等于180）C+E+B+D+A=180图乙（2）无变化如图乙，1=C+E2=B+D（三角形一个

33、外角等于和它不相邻的内角和）又1+3+2=180(平角定义)图丙C+E+B+D+CAD=180（3）无变化如图丙，1=ACE+E2=B+D（三角形一个外角等于和它不相邻的内角和）而1+3+2=180（平角定义）ACE+E+B+D+CAD=180三、证明：1=2+PP=12CP平分ACE1=ACE又BP平分ABC（已知）2=ABCP=ACEABC =（ACEABC）而ACEABC=A（三角形外角定理）P=A备课资料本章检测题一、填空题1.命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题.图6772.如图677，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_.3.在

34、ABC中，C=2（A+B），则C=_.图6784.已知，如图678，ABCD，BCDE，那么B+D=_.5.已知，如图679，ABCD，若ABE=130,CDE=152,则BED=_.图679二、选择题1.下列语言是命题的是A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.图6802.如图680，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于A.63B.62C.55D.1183.下列语句错误的是A.同角的补角相等B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点三、解答题1.举例说明“两个锐角的和是锐

35、角”是假命题.图6812.已知，如图681，AEBD，1=32，2=26,求C.四、证明题图6821.已知，如图682，ADBC，EFBC，4=C.求证：1=2.2.已知，如图683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC.图683求证：DAE=（CB）.参考答案：一、1.两个角都是直角 这两个角相等 真2.90 3.120 4.180 5.78二、1.D 2.B 3.B三、1.如：60和50都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：AEBD.1=33=2+CC=323=1=32C=322=22C=2=26四、1.证明：ADBC，EFBC（已知）ADEF（垂直于同一条直线的两直线平行）2=CAD（两直线平行，同位角相等）4=C（已知）DGAC（同位角相等，两直线平行）1=CAD（两直线平行，内错角相等）1=2（等量代换）2.证明：ADBC于D（已知）ADC=ADB=90（垂直的定义）AE平分BAC（已知）CAE=BAC（角平分线的定义）B+BAC+C=180（三角形内角和定理）（B+BAC+C）=90（等式的性质）1+DAE=CAE（已知）DAE=CAE1=BAC（90C）=BAC（B+BAC+C）C=BACBBACC+C=（CB）（等式的性质）即：DAE=（CB）.