高等数学（工）1期末考试试卷A1分析.doc

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1、上海应用技术学院20102011学年第一学期高等数学（工）1期（末）试卷A课程代码: B 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟课程序号: ， ，共28个教学班 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守考场规则，如有违反将愿接受相应的处理。题 号一二三四总 分应得分20184814100实得分试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1若，则（ A ）A B C D 求极限分为（） 化成商的形式

2、先用等价无穷小替换，然后约分后罗比塔法则对于形如的极限，如果将代入后得到的是趋近于1趋于（即中） 我们就利用公式来解决。 注： （其中）形如的极限，也可利用化为形式1）2下列函数在指定的变化过程中是无穷小量的是（ D ）A B C D 熟悉无穷小的定义 当时，称为时的无穷小。无穷小之间的比较： 若都是时的无穷小，即，且，则：1） 若则称是的高阶无穷小，记作2） 若，则称是的同阶无穷小，当时成为等价无穷小，记作；3） 若则称是的低阶无穷小；4） 若，则称是的k阶无穷小； 常见的等价无穷小 时 无穷小只有在整体的乘或除中才能替换；3是函数的（ B ）A连续点B可去间断点 C第一类间断点，但不是可去

3、间断点D第二类间断点连续：在点连续 否则 间断 所以，没有定义的点一定是间断点，分段函数的分段点可能时间断点。（1）左右极限都存在 第一类间断点（左极限等于右极限 可去间断点；左极限不等于右极限 跳跃间断点）（2）左右极限至少有一个不存在 第二类间断点。注1：间断点包括注2：初等函数在定义区间内都是连续的；4设是可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为（ C ）A B C D 导数定义： 注1：什么时候用导数定义求导 分段函数分段点出求导：例如 ；也可用罗必塔法则5若，则（ C ）A B CD 6设，则函数在时的微分（ A ）A B C D 7函数在上的最小值是（ B ）A B C D

4、求极值和单调区间的步骤：定义域；导数（求驻点和不可导点）；列表讨论。 例、求函数的单调区间和极值。求最值的方法：驻点和端点8设的一个原函数为，则（ C ）A B C D 原函数 如果，则是的一个原函数。不定积分的所有原函数=的一个原函数+C。9设在上，令，则有（ B ）A B C D 画图判定，同类的题有：若比较与0的关系10若广义积分收敛, 则（ D ）A B C D 同类的题还有：当 时，反常积分收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分11极限公式12设是上的连续函数，则连续：在点连续 否则 间断 所以，没有定义的点一定是间断

5、点，分段函数的分段点可能时间断点。（1）左右极限都存在 第一类间断点（左极限等于右极限 可去间断点；左极限不等于右极限 跳跃间断点）（2）左右极限至少有一个不存在 第二类间断点。注1：间断点包括13设函数由方程所确定，则隐函数求导（两边对x求导）14定积分分段函数的定积分（还有那些）15定积分 奇函数偶函数在对称区间上的定积分16微分方程的通解为一阶方程 1、可分离变量的方程 解法：化为 两边积分即可； 2、奇次方程 （各项次数相等） 解法：令代入转化为 3、一阶线性方程： 通解 C为任常数三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）17求极限求极限的方法：罗必塔法则解：（2分） （4分

6、） （6分）18设，求 求导的方法（死做）（3分）（4分）（6分）19设参数方程确定了函数，求 参数方程求导（死做），则(3分)（5分）(6分)20判定曲线的凹凸性与拐点 （死做）：注意步骤与格式 （1分），令，得到列表讨论：相关的题是求单调区间与极值21计算不定积分 拆开：（1分）（4分）（6分）基本方法1、 凑 (解决复合函数问题)如果被积函数含有复合函数，想办法在被积函数中凑出，形成例如：2、 换 解决根号被积函数中含有 ，令 ；，令 ，令 令倒代换，令化去被积函数是分式时分母中含有的项。3、 杀 分部积分法 对于形如的不定积分，将之化为注： ， ， 特定问题的特定方法：1、 若m,n中

7、有一个为奇数，将1次化入中 如=若m,n都为偶数，则利用2、形如 一般化为：= （A,B为待定系数） 例如： 3、被积函数为 ，从而转化为有理函数。例：22计算定积分，其中4、 换 解决根号被积函数中含有 ，令 ；，令 ，令 令倒代换，令化去被积函数是分式时分母中含有的项。解： ，（1分）（3分） （4分） （6分）23计算定积分 敏感：对于形如的不定积分，将之化为问题：杀谁？解：（2分） （4分）（6分）24设函数在连续，且满足，试求积分方程，且（1分）即（3分） （5分）由，.（6分）注意与另一类问题的区别设，求设 求证设，求证：12、设函数和在闭区间0，1上连续，且，。证明：， 。四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）25设平面图形由曲线，和所围成，试求该平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积必考题解：（2分） （4分）（6分） （7分）26设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点使得积分中值定理与微分中值定理证明：令 （2分）由积分中值定理得到，（4分）对在上应用罗尔中值定理，得到，使得（5分）而，因此（7分）同类的题：注意与零点定理的差异