二次函数所描述的关系教学案.doc

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1、【课题】2.1 二次函数所描述的关系第49 课时 主备人：白海霞教学目标1.知识与技能：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。理解并掌握二次函数的概念。能够利用尝试求值的方法解决实际问题。能够表示简单变量之间的二次函数关系。2.过程与方法：类比对一元二次方程以及已学函数模型理解二次函数的相关概念并会应用。3.情感态度与价值观：感受与生活有关的数学，体会数学学习的相关性，更好地理解本节课所学的知识。教学重点：二次函数的定义教学难点：列出二次函数的表达式教学过程：一温故知新1正比例函数的表达式为 一次函数 反比例函数表达式为 。2.回忆你所学习的这些函数模型的意

2、义及知识。3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。请问种多少棵树才能达到30000个的总产量？你能解决这个问题吗？ 二新知探究：1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有

3、多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 结合上面的问题思考：种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？你有什么方法？和你的同伴交流一下。2.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。不考虑利息税： 考虑利息税： 三探索发现，同伴交流（1）从以上三个例子中，你发现这函数关系式有什么共同特征

4、？（2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？（3）你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？试试看。四归纳总结一般地，形如 （其中 均为常数 0）的函数叫做 。你能举出类似的例子吗？五、解决应用1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A.xy= x2-1 B. x2+y-2=0 C. y2-ax=-2 D. x2-y2+1=02. 已知函数y=ax2+bx+c （其中a、b、c均为常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；、当a ，b ，c 时，是正比例函数.3.若是二次函数，则m= 4.下列函数中（x、t是自变量），哪些是二次函数？，5.圆的半径是1cm，假设半径增加

5、xcm时，圆的面积增加y。（1）写出y与x之间的关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积增加多少？六、课后反馈1已知是二次函数，那么的取值范围是_.2已知函数y=ax2+bx+c （其中a、b、c均为常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；、当a_,b_,c_时，是正比例函数.3下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A.xy= x2-1 B. x2+y-2=0 C. y2-ax=-2 D. x2-y2+1=04某产品的月销售量x(个)与月盈利额y（元）之间的函数关系式为y= 2x2+3x+90.当一个月销售量为10个时，共盈利 .5.正方形的边长是

6、2cm，假设边长增加xcm时，正方形的面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为_.6.已知函数+（m+2）x+3. 当m为何值时，y为二次函数？当m为何值时，y为一次函数？课 题：2.2 结识抛物线第50 课时 主备人：白海霞教学目标知识与技能：1能够运用描点法作出函数y=x的图象；能根据图象认识和理解二次函数y=x的性质.2猜想并能作出数y=x的图象，能比较它与数y=x的图象的异同.过程与方法：1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2、由函数y=x的图象及性质，对比地学习y=x的图象和性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同

7、求异思维.3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题.情感、态度与价值观：在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能地合作交流使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确的理解二次函数的性质.教学重 点：1、能够运用描点法作出函数y=x的图象；能根据图象认识和理解二次函数y=x的性质.2能够作出y=x的图象，并能比较它与y=x的图象的异同.教学难 点：经历探索函数y=x的图象的作法和性质的过程，并能类比地研究y=x的图象和性质.教 法：引导学生进行探索总结学 法：自主探索-总结-运用教 学 过 程创设问题情景，引入新课1.我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征

8、知道正比例函数的图象是过 的一条 ，一般的一次函数的图象是 原点的一条直线，反比例函数的图象是两条 上节课我们学习了二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题 2.作函数yx2的图象 画函数图象的一般步骤是 ， ， 请大家按上面的步骤作出y=x2的图象(1)列表：x-3-2-113y910149(2)在练习本上作出直角坐标系并在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象二、合作交流，形成新知1.对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果

9、有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流2.下面我们系统地总结一下y=x2的图象的性质(1)抛物线的开口方向是 (2)它的图象有最 点，（填高或低）最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0) (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当x0时，y最小=

10、03.二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流4.试着讨论y=-x2的图象的性质 (1)它的开口方向 (2)它的图象有最 点，最 点坐标为( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧x随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的 ，这点的坐标为(0，0) (5)因为图象有最高点，所以函数有 ，当x=0时，y最大0三、比较、概括通过作图、比较，总结y=ax(a0)的图象性质.1.形状：都是抛物线2.开口：a0 时，开口向上； a0 时，顶点是最低点，函数取得最

11、小值0.即x=0时，y最小值= 0当a0时，在对称轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 当a0）(a0）（0时,向 平移 个单位，当c1时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h0时，向左移动(3)将函数yax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数ya(x-h)2+k的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关下面大家经过讨论之后，填写下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a04、议一议 (1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y3x2的

12、图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数y3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y3(x+1)2+4呢?(1)二次函数y3(x+1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)只要将y3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象 (

13、2)二次函数y-3(x-2)2+4的图象与y-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4) (3)对于二次函数y=3(x+1)2和y3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x-1，当x-1时，y的值随x值的增大而增大三、知识应用：1.求下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y= （2）y= （3）2.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是_ 3.抛物线

14、的顶点坐标是_4. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 四、课时小结 本节课进一步探究了函数y=3x2与y3(x-1)2，y3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论五、课后作业 习题24 第1题 二次函数的图象（第二课时）第52课时 主备人：白海霞一、学习目标:1能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。2能够利用二次函数图像的对称轴和顶点坐标公式解决问题。二、重点：能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。三、难点：能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。一、

15、创设问题情景，引入新课对称轴顶点坐标对于二次函数(),它属于上面形式的哪一种呢？还是另一种呢？它的对称轴与顶点坐标是什么？二、讲解新课1.例1、求二次函数的对称轴与顶点坐标.结论：的对称轴为 ,顶点坐标 2例2. 根据公式确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标： (1) y=2x2-12x+13 (2) y=-5x2+80x-319 (3) y=2(x-2 1 )(x-2) (4) y=3(2x+1)(2-x)3.跟踪练习：确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标 （ 4 ） 4.对应训练：1）.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_,顶点坐标是_, 对称轴是_.当x 时，y随x的增大而增大；当

16、x= 时，取到最 值，最 值是 2）二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_,c=_.3)已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_.4)函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是_,顶点为_.5)把二次函数化为顶点式为 6）当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h与时间t的关系可以用公式表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？三、小结：二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线顶点坐标2.8 二次函数与一元二次方程第52课时 主备人：白海霞学习目标:体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近

17、似根；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标学习重点:本节重点把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2bxc图象与x轴交点，即y=0，即ax2bxc=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解此点一定

18、要结合二次函数的图象加以记忆学习方法:讨论探索法教学过程一、课前热身(填空)：1. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_, 开口方向是_, 顶点坐标是_二、合作探究 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图所示。 1）每个图象与x 轴有几个交点？2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?三、归纳总结结论：1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:_当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的_就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+

19、c=0的根.2.二次函数，当时， （1）0时 方程有两个不相等的实数根 抛物线与x轴有两个交点（2）= 0时 方程有两个相等的实数根 抛物线与x轴只有一个交点 （顶点在x轴上） （最值为0）（3）0时 方程没有实数根 抛物线与x轴没有交点（4）0时 方程有实根 抛物线与x轴有交点 3典型例题：例1、抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.16 B.4 C.8 D.16例2、（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k0）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；例3、（2009年娄底）已知关于x的二次函数yx2（2m1）xm23m4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x

20、轴的交点的个数.例4、已知：关于x的函数的图象与x轴总有交点，的取值范围是（ ） A、 B、且0 C、 D、且0例5.关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（ ）。A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限四、课后作业1、抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为 2函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）、0个、1个、2个、1个或2个 3. 关于二次函数的图像有下列命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是（）、1个、2个、3个、4个 答案

21、：4.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）、且、且5. 已知函数（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式2.8 二次函数与a、b、c的关系第52课时 主备人：白海霞教学目标知识与技能：体会二次函数与系数a、b、c的关系，从二次函数的图象判定a、b、c的符号过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，改善学生的数学思维品质；进一步领悟数形结合的数学思想方法。情感与态度目标：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一 步培养学生数形结合的思想和动手操作能力；在数学教学中渗透美的教育，让生感受二次函数图像的对称之美

22、，激发学生的学习兴趣。教学重点：二次函数与系数a、b、c的关系教学难点：二次函数与系数a、b、c的关系教学过程：一、归纳总结：二次函数图像与系数a、b、c、关系系数的符号图像特征a的符号a0抛物线开口向 a0抛物线开口向 b的符号0抛物线对称轴在y轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴0抛物线对称轴在y轴的 侧c的符号c0抛物线与y轴交于 c=0抛物线与y轴交于 c0抛物线与y轴交于 的符号0抛物线与x轴有 个交点=0抛物线与x轴有 个交点0抛物线与x轴有 个交点二、知识应用1.二次函数的图象如图所示，列说法不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的

23、大致图象为（ ）3.二次函数y=ax2+bx+c（a）的图象如图2所示，则点在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、ABCD4.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为( )5.函数y=ax2bxc和y=axb在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）6.二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）三、自主练习1当a0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）（C）（D）2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（）Aab0Bbc0 Ca+b+c0Da-b+c03(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）(A)abc0 （B）0(C)2a+b0 （D）0