初步认识MATLAB和控制系统仿真.doc

《初步认识MATLAB和控制系统仿真.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初步认识MATLAB和控制系统仿真.doc（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、自动控制原理实验报告实验题目：初步认识MATLAB和控制系统仿真院系：电气信息学院班级：姓名：学号：日期：实验一 初步认识MATLAB和控制系统仿真一、实验目的（1）了解并掌握MATLAB仿真软件的使用方法; （2）掌握控制系统数学模型的多种描述方法及其仿真实现和互相转换; （3） 熟悉控制系统仿真常用的MATLAB函数。二、实验设备（1）硬件：个人计算机；（2）软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）。三、实验内容和步骤 1. 质量-弹簧-阻尼器系统的零输入响应 运动方程 零输入响应 理论分析：质量-弹簧-阻尼器系统是一个典型的二阶系统，因为，所以的稳态值为0，即。其传递函数为：，化成

2、首一标准型为：，故，且当不变时越小，响应曲线衰减越慢。修改并运行程序lab1_1.m以求取下列情形的零输入响应曲线并存盘：（1） 理论分析：因为，所以为欠阻尼系统，响应曲线有振荡。经过一段时间衰减后衰减到零。编写程序如下：y0=0.15;wn=sqrt(2);zeta=1/(2*sqrt(2);t=0:0.1:10;c=y0/(sqrt(1-zeta2);y=c*exp(-zeta*wn*t).*sin(wn*sqrt(1-zeta2)*t+acos(zeta);bu=c*exp(-zeta*wn*t);bl=-bu;plot(t,y,t,bu,k-,t,bl,k-),gridxlabel(T

3、ime (sec),ylabel(y(t) (meters)legend(omega_n=,num2str(wn), zeta=,num2str(zeta)曲线如下图：经改动并检验正确的程序为：y0=0.15; wn=sqrt(2); zeta=1/(2*sqrt(2); t=0:0.1:10; s1=-wn*(zeta+sqrt(zeta2-1); s2=-wn*(zeta-sqrt(zeta2-1); k1=(1-zeta/sqrt(zeta2-1)/2; k2=(1+zeta/sqrt(zeta2-1)/2; y=y0*(k1*exp(s1*t)+k2*exp(s2*t); plot(t

4、,y),grid xlabel(Time (sec),ylabel(y(t) (meters) legend(omega_n=,num2str(wn), zeta=,num2str(zeta)该情形下的零输入响应曲线为：对比证明，实验结果与理论分析得到的结果一致，不过由于程序有些许的改动，导致图像有一些变化。（2）理论分析：因为，处于临界阻尼状态，没有振荡，信号逐渐衰减到0。编写程序如下：y0=0.15;wn=sqrt(2);zeta=1;t=0:0.1:10;y=y0*(exp(-wn*t)+wn*t.*exp(-wn*t); xlabel(Time (sec),ylabel(y(t) (m

5、eters)legend(omega_n=,num2str(wn), zeta=,num2str(zeta)其响应曲线如下图：经运行验证该理论猜想与实验结果相符，证明实验结果正确。（3） 理论分析：因为，为过阻尼状态，没有振荡，信号逐渐衰减到0。编写程序如下： y0=0.15;wn=sqrt(2);zeta=sqrt(2);t=0:0.1:10;s1=-wn*(zeta+sqrt(zeta2-1);s2=-wn*(zeta-sqrt(zeta2-1);k1=(1-zeta/sqrt(zeta2-1)/2;k2=(1+zeta/sqrt(zeta2-1)/2;y=y0*(k1*exp(s1*t)

6、+k2*exp(s2*t);plot(t,y),gridxlabel(Time (sec),ylabel(y(t) (meters)legend(omega_n=,num2str(wn), zeta=,num2str(zeta)响应曲线如下图：经运行检验实验结果与理论猜想相符，证明实验结果正确。2. 系统传递函数的MATLAB实现及零极点分布 （1） 多项式的表示及求值：系数按降幂顺序构成行向量；求值函数ployval；多项式的表示： p=1 3 0 4；降幂顺序排列构成行向量求值函数ployval： p=3 2 1;value=polyval(p,-5)输出结果为： value= 66（2）

7、多项式的根：由函数roots求得；函数ploy(roots()的功能； 函数roots: p=1 3 0 4;r=roots(p) 输出结果为：r =-3.3553 + 0.0000i 0.1777 + 1.0773i 0.1777 - 1.0773i 继续输入： p=poly(r) 输出结果为：p = 1.0000 3.0000 -0.0000 4.0000 结论得出函数ploy(roots()的功能为：将原来多项式转变为字符型多项 式输出。（3）多项式的积：由函数conv实现； 输入：p=3 2 1; q=1 4;n=conv(p,q) 输出：n = 3 14 9 4 （4）系统传递函数：

8、由函数tf实现； 输入：num1=10; den1=1 2 5; sys1=tf(num1,den1) 输出：sys1 = 10 - s2 + 2 s + 5（5） 传递函数的零极点表示：函数pole,zero和pzmap的运用。 输入：sys=tf(1 10,1 2 1)； p=pole(sys) 输出：p = -1 -1 继续输入：z=zero(sys) 输出：z = -10 继续输入：pzmap(sys) 输出： 运行程序lab1_2.mlab1_6.m，并写（指）出各段程序中的多项式、传递函数和零极点。（1）运行程序lab1_2.m为： p=1 3 0 4; r=roots(p) p=

9、poly(r) r = -3.3553 + 0.0000i 0.1777 + 1.0773i0.1777 - 1.0773i p = 1.0000 3.0000 -0.0000 4.0000这段程序主要展现了roots和poly的用法，roots指的是多项式的零值，ploy指的是字符型多项式，而p=1 3 0 4是多项式。（2）运行程序lab1_3.m为： p=3 2 1; q=1 4; n=conv(p,q) value=polyval(n,-5) n = 3 14 9 4 value = -66这段程序主要表现的是求积函数conv和求值函数polyval的用法，而p=3 2 1,q=1 4

10、是这段程序中的多项式。（3）运行程序lam1_4.m为： num1=10; den1=1 2 5; sys1=tf(num1,den1) num2=1; den2=1 1; sys2=tf(num2,den2) sys=sys1+sys2 sys1 = 10 - s2 + 2 s + 5 Continuous-time transfer function. sys2 = 1 - s + 1 Continuous-time transfer function. sys = s2 + 12 s + 15 - s3 + 3 s2 + 7 s + 5 Continuous-time transfer

11、function.这段程序中，tf是传递函数，即传递函数为tf(num1,den1)和tf(num2,den2);num1=10,den1=1 2 5,num2=1,den2=1 1为多项式。（4）运行程序lam1_5.m为： sys=tf(1 10,1 2 1) p=pole(sys) z=zero(sys) sys = s + 10 - s2 + 2 s + 1 Continuous-time transfer function. p = -1 -1 z =-10这段程序中，1 10,1 2 1是多项式，tf(1 10,1 2 1)是传递函数，pole(sys)是函数的极点，zero(sy

12、s)是函数的零点。（5）运行程序lab1_6.m为： numg=6 0 1; deng=1 3 3 1; sysg=tf(numg,deng); z=zero(sysg) p=pole(sysg) n1=1 1; n2=1 2; d1=1 2*i; d2=1 -2*i; d3=1 3; numh=conv(n1,n2); denh=conv(d1,conv(d2,d3);sysh=tf(numh,denh)sys=sysg/syshpzmap(sys)z = 0.0000 + 0.4082i 0.0000 - 0.4082ip = -1.0000 + 0.0000i -1.0000 + 0.0

13、000i -1.0000 - 0.0000isysh = s2 + 3 s + 2 - s3 + 3 s2 + 4 s + 12 Continuous-time transfer function.sys = 6 s5 + 18 s4 + 25 s3 + 75 s2 + 4 s + 12 - s5 + 6 s4 + 14 s3 + 16 s2 + 9 s + 2Continuous-time transfer function.这段程序中，numg=6 0 1; deng=1 3 3 1，n1=1 1; n2=1 2; d1=1 2*i; d2=1 -2*i; d3=1 3是多项式，sysg=

14、tf(numg,deng);sysh=tf(numh,denh)是传递函数，sysg=tf(numg,deng);sysh=tf(numh,denh)是系统函数的零极点分布，pzmap(sys)是指系统函数零极点分布图。3. 系统联接及简化（1） 系统的串联 利用函数series实现图1_1所示两系统的串联：修改并运行程序lab1_7.m以求取当时系统的传递函数。程序运行为：numg=1;deng=500 0 0; sysg=tf(numg,deng);numh=1 1;denh=1 2; sysh=tf(numh,denh);sys =series(sysg,sysh);syssys = s

15、 + 1 - 500 s3 + 1000 s2 Continuous-time transfer function.程序运行为： numg=1 1;deng=1 2 4; sysg=tf(numg,deng); numh=1 1;denh=1 2; sysh=tf(numh,denh); sys =series(sysg,sysh); sys sys = s2 + 2 s + 1 - s3 + 4 s2 + 8 s + 8 Continuous-time transfer function.系统的并联 利用函数parallel实现下图1_2所示两系统的并联：图1_1(a)图（b）函数serie

16、s的调用修改并运行程序lab1_7以求取当 时系统的传递函数。 程序运行为： numg=1; deng=500 0 0; sysg=tf(numg,deng); numh=1 1; denh=1 2; sysh=tf(numh,denh); sys =parallel(sysg,sysh); sys sys = 500 s3 + 500 s2 + s + 2 - 500 s3 + 1000 s2 Continuous-time transfer function.程序运行为： numg=1 1; deng=1 2 4; sysg=tf(numg,deng); numh=1 1; denh=1

17、2; sysh=tf(numh,denh); sys =parallel(sysg,sysh); sys sys = s3 + 4 s2 + 9 s + 6 - s3 + 4 s2 + 8 s + 8 Continuous-time transfer function.（3） 系统的反馈联接 利用函数feedback可实现系统的反馈联接，如图1-3所示。（a） 单位反馈修改并运行程序lab1_8.m以求取当时系统的传递函数。程序运行为： numg=1; deng=500 0 0; sys1=tf(numg,deng); numc=1 1; denc=1 2; sys2=tf(numc,denc

18、); sys3=series(sys1,sys2); sys=feedback(sys3,1) sys = s + 1 - 500 s3 + 1000 s2 + s + 1 Continuous-time transfer function.程序运行为：numg=1 1; deng=1 2 4; sys1=tf(numg,deng);numc=1 1; denc=1 2; sys2=tf(numc,denc);sys3=series(sys1,sys2);sys=feedback(sys3,1)sys = s2 + 2 s + 1 - s3 + 5 s2 + 10 s + 9 Continuo

19、us-time transfer function.（b）非单位反馈（图1-4）修改并运行程序lab1_9.m以求取当时系统的传递函数。程序运行为：numg=1; deng=500 0 0; sys1=tf(numg,deng);numh=1 1; denh=1 2; sys2=tf(numh,denh);sys=feedback(sys1,sys2);syssys = s + 2 - 500 s3 + 1000 s2 + s + 1 Continuous-time transfer function.程序运行为：numg=1 1; deng=1 2 4; sys1=tf(numg,deng)

20、;numh=1 1; denh=1 2; sys2=tf(numh,denh);sys=feedback(sys1,sys2);syssys = s2 + 3 s + 2 - s3 + 5 s2 + 10 s + 9 Continuous-time transfer function.（4） 多回路系统的简化 利用函数minreal（图1-5）可消去传递函数分子、分母中的公因式。按先后顺序分别运行程序lab1_10.m和lab1_11,m，求取图1-6所示系统的传递函数：其中，程序依次运行为：ng1=1; dg1=1 10; sysg1=tf(ng1,dg1);ng2=1; dg2=1 1;

21、sysg2=tf(ng2,dg2);ng3=1 0 1; dg3=1 4 4; sysg3=tf(ng3,dg3);ng4=1 1; dg4=1 6; sysg4=tf(ng4,dg4);nh1=1 1; dh1=1 2; sysh1=tf(nh1,dh1);nh2=2; dh2=1; sysh2=tf(nh2,dh2);nh3=1; dh3=1; sysh3=tf(nh3,dh3);sys1=sysh2/sysg4;sys2=series(sysg3,sysg4);sys3=feedback(sys2,sysh1,+1);sys4=series(sysg2,sys3);sys5=feedba

22、ck(sys4,sys1);sys6=series(sysg1,sys5);sys=feedback(sys6,1)sys = s5 + 4 s4 + 6 s3 + 6 s2 + 5 s + 2 - 12 s6 + 205 s5 + 1066 s4 + 2517 s3 + 3128 s2 + 2196 s + 712 Continuous-time transfer function.num=1 4 6 6 5 2;den=12 205 1066 2517 3128 2196 712;sys1=tf(num,den);sys=minreal(sys1)sys = 0.08333 s4 + 0.

23、25 s3 + 0.25 s2 + 0.25 s + 0.1667 - s5 + 16.08 s4 + 72.75 s3 + 137 s2 + 123.7 s + 59.33Continuous-time transfer function.四、 用实验结果说明函数parallel与运算符“+”功能上的异同点从实验结果看，在单输入单输出系统中函数parallel与运算符“+”计算得到的结果相同，二者都能得到准确结果，不同点在于在多输入多输出系统中并联只能用parallel来实现而不能用“+”来实现。举例说明：a=1 2;b=3 4;sys=tf(a,b);c=5 6;d=7 8;sys2=tf

24、(c,d);sy=sys+sys2sy = 22 s2 + 60 s + 40 - 21 s2 + 52 s + 32 Continuous-time transfer function.st=parallel(sys,sys2)st = 22 s2 + 60 s + 40 - 21 s2 + 52 s + 32 Continuous-time transfer function. 由此可见两种运算方式结果是相同的，然而对于多输入多输出系统而言 并联则只能用parallel实现。 程序如下： num1=1,1 1;10,1 6; den1=1 2 5,1 2 1;5 1,3 5 1; sys1

25、=tf(num1,den1) num2=2,1 3;2 3,1 1; den2=2 5,2 2 1;6 2 1,3 3 1; sys2=tf(num2,den2) sys=parallel(sys1,sys2,2,1,1,1) sys1 = From input 1 to output. 1 1: - s2 + 2 s + 5 10 2: - 5 s + 1 From input 2 to output. s + 1 1: - s2 + 2 s + 1 s + 6 2: -3 s2 + 5 s + 1 Continuous-time transfer function.sys2 = From

26、input 1 to output. 21: - 2 s + 5 2 s + 32: - 6 s2 + 2 s + 1 From input 2 to output. s + 31: - 2 s2 + 2 s + 1 s + 12: - 3 s2 + 3 s + 1 Continuous-time transfer function.sys = From input 1 to output. 10 1: - 5 s + 1 12: - s2 + 2 s + 53: 0 From input 2 to output. s + 61: - 3 s2 + 5 s + 1 4 s2 + 11 s +

27、7 2: - 2 s3 + 9 s2 + 12 s + 5 2 s + 3 3: - 6 s2 + 2 s + 1 From input 3 to output. 1: 0 s + 3 2: -2 s2 + 2 s + 1 s + 1 3: - 3 s2 + 3 s + 1 Continuous-time transfer function.五、 思考题（1） 用方框图解释lab1_10.m。（2） 如何借助MATLAB寻找传递函数分子、分母中的公因式?可以用函数roots分别求出传递函数分子分母多项式的根，若果分子分母有相同的根则有公因式。例如程序lab1_10.m中，求得传递函数分子多项式

28、的根：r =-2.0000 0.0000 + 1.0000i 0.0000 - 1.0000i -1.0000 -1.0000 分子可写成p（s）=(s+2)(s+ 1.0000i)(s- 1.0000i)(s+1)(s+1)求得分母多项式的根： r2 =-10.1174 -2.4403 -2.3493 -0.5882 + 0.8228i -0.5882 - 0.8228i -1.0000 分母可写成q(s)=(s+10.117)(s+2.4403)(s+2.3493)(s+0.5882-0.8228i)(s+0.5882+0.8228i)(s+1)分子分母有公共根s=-1，所以有公因式(s+1)。或者可以利用函数minreal寻找传递函数分子、分母中的公因式，再用降次的方法消去传递函数分子、分母中的公因式。