初二数学下 第三章《图形的平移与旋转》.doc

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1、初二数学下第三章 图形的平移与旋转一 开心一刻老虎害怕的那种动物：“孩子们，我们早已知道老虎是原始林中之王，林中的动物都怕它。但是，老虎是不是也害怕什么动物呢？贝比克，老虎害怕的那种动物叫什么名称？”贝比克毫不犹豫地回答说：“老师，它叫母老虎！”二 大脑扫描1、 平移的定义：_ _。2、 平移的特点：（1）_。 （2）_。3、 平移的性质：（1）_。 （2）_。 （3）_。4、 平移作图步骤：（1）_。 （2）_。 （3）_。 （4）_。5、 旋转的定义：_ _。6、 旋转的特点:（1）_。 （2）_。7、 旋转角：_。8、 旋转中心：_。9、 旋转的特点：（1）_。 （2）_。10、 旋转的

2、性质：（1）_。 （2）_。 （3）_。 （4）_。11、 旋转作图步骤：（1）_。 （2）_。 （3）_。 （4）_。三 知识刷新知识点一：图形的平移概念与性质例1：下列运动属于平移的是（ ）A. 在冷水加热过程中，小气泡升为大气泡B. 急刹车时，汽车在地面上的滑C. 随手抛出的彩球运动D. 随风飘动的风筝在空中的运动例2：（1）将线段AB向右平移得到线段CD，如果AB=，则CD=_。 （2）将向上平移得到？如果，则=_BF=_。（3）将面积为的等腰直角三角形ABC向下平移，得到，则是_三角形，它的面积是_。例3：如图，有一副宽为，长为的矩形图案，在矩形中镶嵌了两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽

3、度比为3：2，求剩余部分的面积。设每天横彩条的宽为，则每条竖彩条的宽为，剩余部分的面积为_。（用含的代数式表示） 例4：如图，在的边BC上取两点D，E,且使BD=CE。试运用三角形三边间的关系和平移的知识找出AB+AC与AD+AE之间的长度关系，并说明理由。 例5：如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到矩形（2）。（1）求AB1和AB2的长。

4、（2）若的长为56，求n。挑战自我，勇攀高分1、（1）如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向（ ）方向移动。移动了（ ）距离。 （2）如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向 移动了 。 2、如图，所示，RtABC是ABC向右平移3cm所得，已知B60，BC5cm，则C_，BC_cm。3、 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为？ 4、如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为多少？ 4、 如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）。 A、户最长 B、户最长 C、户最长 D、

5、三户一样长5、 如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）A、 B、 C、 D、6、如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（ ） A、 B、 C、 D、7、小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD

6、+BC的长度为三边长的三角形（如图2）参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于多少？知识点二：平移作图例1：如图，已知线段AB和端点A平移到位置C，作出线段AB平移后的图形。 作法：连结AC，再过点B作线段BD，使BD满足_且_，连线CD，则CD为所作的图形。作图：过C点作线段CD使CD满足_且_，那么CD为所作的图形。例2：如右图，经过平移，相交线段AB，CD的交点O移

7、到了，你能作出相交线段AB、CD平移后的图形吗？ 例4：如图，是平移后的图形，F是C的对应点，作出。 ，挑战自我，勇攀高分1、 如右图，正方形ABCD的对角线交点O移到了的位置，你能作出此正方形平移后的图形。 2、汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这既是平移，想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？3、如图，经过平移五角星的顶点A遇到了B，作出平移后的图形。 知识点三：旋转的概念与性质例1如图所示， AEF可以看做是 ABC绕其顶点A旋转角得到的，那么旋转中心是_，旋转角是_。 例2：如图，的BAC=120，以BC为边向形外作

8、等边，把 绕着D点按顺时针方向旋转60后到的位置。若，求BAD的度数和AD的长。 例3：.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么： （1）它的旋转中心是什么？ （2）分针旋转一周，时针旋转多少度？ （3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 例4：有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为(0 90),

9、 当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数。例5：已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。MBCN图3AD（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由。BCNM图2ADBCNM图1AD例6：、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，

10、连结CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论。（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由。 例7：如图，将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结设，的面积为，的面积为。（1）求证：是直角三角形；（2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围；（3）以点为圆心，为半径作， 当直线与相切时，试探求与之间的关系； 当时，试判断直线与的位置关系，并说明理由。B第28题图AENMCD挑战自我，勇攀高分1、 在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？2、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将

11、面ABE旋转后得到CBF。（1）指出旋转中心及旋转角度（2）判断AE与CF的位置关系（3）如果正方形的面积为18cm2，BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？ 3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，求EAF4、将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2）三角板绕点P旋转，PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。5、已知如图1，点P

12、是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQAP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点。（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明。（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在APBCPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？第26题图图1图2知识点四：旋转作图例1：方格纸中作旋转图形如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90后的图案，并简述理由。 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在

13、没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？例2：例1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60。:. 例3：将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60。 例4：如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。 挑战自我，勇攀高分1、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案。2、画出一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）30 (2) 60 （3）90 （4）120 3、如图，将三角形做以下变化：向右平移三个单位后再绕点O顺时针旋转90，请你作出变化后

14、的图形。四 中考体验一、 选择题1、 在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么下面的平移方法中，正确的是（ ） A. 先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格2、 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ) A. B. C. D.3、 如图，由“基本图案”正方形ABCD绕O点顺时针旋转后的图形是（ ） A B C D4、如图，ABC是由ABC经过变换得到的，则这个变换过程是。（A）平移 （B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称 5、将正方体骰子（相对面上的点数

15、分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图在图中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A.6 B.5 C.3 D.2 二、填空题6、钟表分针的运动可看做是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分针旋转了_度。7、如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90，至ABC的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为_。 8、已知以下四个汽车标

16、志图案： 其中是轴对称图形的是_（只需填入图案代号）。9、如图，菱形ABCD中，AB=2，,菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转叫做一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为_（结果保留）。 三、 解答题1、 如图，在所给网格中完成下列各题：（1） 画出图1关于直线MN对称的图2；（2） 从平移的角度看，图2是由图1向_平移_个单位得到的；（3） 画出图1绕着点P逆时针方向旋转后的图3。 2、 如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与AB

17、C重合，求这个旋转角的大小。 五 竞赛体验1、 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于H，那么DH的长为_。 2、 如图，P是等边内部一点，、的大小之比是5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小（从小到大）之比是（ ） 六 家庭作业一、选择题1 HA DE O G B C F、如图,所给的图案由ABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的。A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700.2、将如图所示的RtABC绕直

18、角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）DABCCBA图1 3、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）A、 B、 C、 D、 4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（ ）A、 B、 C、 D、无法确定 5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题6、如图，将边长为（n=1,2,3）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A、A、A.。若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮

19、盖的线段（虚线部分）之和为_；若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为_。 三、解答题7、如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到。（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）BCA（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积。（结果保留）8、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。 七 反思总结_。