突破算术定势走进代数思维.doc

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1、突破算术定势，走进代数思维 列简易方程解决问题的教学策略研究杭州市浦沿小学教育集团 吴旭敏 【摘要】在小学阶段引入方程，是儿童认识过程中的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母表示更普遍的数量关系，还让未知数参与运算，产生数学方法上的一次突变，为学生代数思想的形成创造条件。然而，审视现状，却基本是“披着方程的外衣，做着算术的实质”。主要问题表现在，教材衔接脱节，学生习惯算术思维，教师教法定势。在简易方程教学中，教师要转变观念，优化教学内容，创新教学思路，以突破算术思维，走向方程思维。具体做法：1.重视基础，循序渐进，走进符号思维；2.教给方法，理清脉络，走进关系思维；3.挖掘教材，分析比

2、较，走进方程思想。事实证明，开放式列方程解决问题的策略，既提升了学的效率，浓郁了对方程的兴趣；又解放了教师教的思路，增强了对教材的驾驭能力。【关键词】 简易方程 符号性思维 关系性思维 方程思维一、 问题：“方程的外衣，算术的本质”“简易方程”是人教版小学数学第九册第四单元的教学内容，是学生用算术思维过渡到代数思维分析数量关系的载体，是学生后续数学学习的基础。本单元的编排特点是以列方程解决实际问题为主线，让学生在解决问题的过程中学习方程。这样的编排重在渗透方程思想，强化方程作为一种有效的解决问题策略的应用。但是在实际教学中，由于算术方法解决问题的长期强化，训练所形成的思维定势使学生在列方程解决

3、问题时遇到了一定的困难。在小学五六年级我们经常能听到学生的这些质疑和抱怨：n个学生说：老师一定要用方程解吗？师：是的；（没办法） m个学生说：这道题太简单了，干嘛要用方程解呢？太麻烦了，简直多此一举。（无奈）A个教师B个学生说：这道题其实并不难，学生（我）怎么没想到用方程去解呢？（一脸的惊愕） (a1)个学生在争议一个好学生解决问题时的列式：x(255)2，有的认为是方程，有的认为不是。根据学生的质疑和抱怨，结合平时学生的学习情况，笔者发现学生主动选择用方程解决问题的不多，并且正确率不高，能用算术解法的一般都不会用方程来解决。只有题目明确要求时才不得不用，在这个过程中所列的方程往往是算术思想转

4、化过来的。“方程的外衣，算术的本质”。为什么会出现这样的结果呢？原因何在？根据现状我们在简易方程教学时应采取怎样的对策呢？二、 析因回到原点的感悟在中小学教育中，代数思维被认为是数学的核心思想。但长期以来，小学数学在思维上更倾向于算术思维，教材中算术思维和方程思维割裂的状况长期存在，这对五上学习简易方程必然会产生强烈的影响，严重干扰学生代数思想的形成和发展。这些现象留给我们所有小学数学教育工作者思考，究其原因有以下几方面：（一）学的困惑：习惯算术思维学生在一至四年级的学习中，曾经不知多少次用算术方法解决问题，这种思路已经成为一种固定的甚至是相当顽固的思维定势，这对学生方程新知的掌握必受影响。1

5、. 思维方式不适应，难接受未知量参与运算算术方法中，已知数和未知数是独立分开的，未知量始终处于一个“目标”，不参与运算。而方程中，学生对字母的含义理解不够，不习惯把未知量与已知量同等看待，不善于由未知量入手将其参与运算，联系其它条件，得出另外数量。 具体表现为用字母表示一个数之后，再运用这个字母表示另外未知数学生感到困难。如：果园里梨树x棵，桃树的棵数是梨树的3倍，两种树一共（ ）棵。部分学生对于x参与运算不适应，列式、理解（x3x）更是困难很大。2. 方法能力不足，缺寻找等量关系的方法确定问题中的等量关系是列方程的关键。学生分析数量关系时仍习惯把已知数和未知数分开，这是算术方法的特点，但对方

6、程来说恰恰是缺点。列方程解决问题必需对解决的问题有一个整体的关系把握，先在头脑中制订出解题规划找好等量关系。如：一条山路，小张从山下到山顶走50分后离山顶还有400米，从山顶到山下只需走40分就可到达。已知下山时每分走85米，上山时每分走多少米?用方程解决这个问题必须理解整个题目的数量关系，再找出等量关系：上山的路程下山的路程，相对来说比较抽象，挑战性很大。3. 情感上不喜欢，嫌方程解题过程繁琐列方程解决问题在格式上比算术方法麻烦，解题步骤复杂。在解答问题前先要将未知数假设成已知数，在解方程过程中书写繁琐，而算术法用算术来表示思维过程，相对简洁。这样学生认为方法复杂，算术法简单，因而不喜欢方程

7、，排斥方程解决问题。（二）编的缺憾：内容集中梯度大 简易方程人教版安排在五年级上册，在学本单元前学生已有了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数的基础。与原教材对比更贴近学生的实际生活，但每课时的学习内容多，内容之间的递增跨度大。1.知识引入集中，字母符号渗透迟 学生在四下的运算定律的学习中，教材第一次渗透字母；五上的学习，学生既要学习用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，又要了解方程的意义，理解等式的基本性质，用等式的基本性质解方程，还要用方程解决一些问题。相对来说，本单元的学习内容多，难点布列密集。而代数的学习是不能一蹴而就，毕其功于一役的。2.学习时

8、间缩减，每课时任务重新教材提倡“算用结合”，把列方程解决实际问题和探索解方程的方法结合在一起，本单元共安排了15课时的教学内容，总感觉内容多，课时数不够。在学习稍复杂的方程时，教材把解方程和解决实际问题有机整合，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解方程的过程，也有利于培养学生的数学应用意识。但在实际教学中，一节课，既要学生学会找等量关系，又要解方程，学生学得累，教师教得烦，学习效果不尽人意。3.问题思维简单，优越性体现不足如果新知识的学习是由旧知不足以解决新的问题而引入的，则学生的学习动机水平就高，兴趣就会大些。但方程学习中考虑到学生的可接受性，教材编排的问题

9、相对思维简单，学生用算术法能很容易得到答案，则很难体会到方程法解决问题的优越性。（三）教的艰难：教学方法定势1. 教师认识偏差，倾向算术思维自古以来数学这门学科一直被称为“算术”，传统的观念对小学数学教学影响深远。很多的一线数学教师自身非常缺乏“代数的思考”问题的意识，思维方式也倾向于算术思维。在无视关系思维的前提下，算术中潜在的代数特性被只关注算术中的程序思维所遗忘，客观上造成了学生学习方程的潜在困难。2. 教学行为简单，追求眼前效益为了追求学生的正确答案、眼前的平均分，在数学问题解决中，教师热衷逆向思维，即便有更好、更简洁的方程法，教师还是倾向于运用算术方法来解决问题。因此，算术方法解题在

10、学生的思维中根深蒂固。例如：“妈妈比小明大24岁，今年刚好是小明年龄的3倍，小明和妈妈今年分别多少岁？”的教学中，由于过于注重通过“几倍求差”的讨论，学生很难找到等量关系：妈妈的年龄小明的年龄24，导致了方程x243x千呼万唤不出来。三、 践行从渗透走向深刻 从算术法解决问题到方程解决问题是思维上的转折与飞跃。简易方程单元中解决问题这部分内容，就思维方向来说是逆向的，数量关系有些也是复杂而隐蔽的，为了实现从算术思维到方程思想的过渡，一方面要充分利用学生已有的知识，使这些知识为新知的掌握服务；另一方面要摆脱思维定势，使学生建构良好知识结构。（一）重视基础，循序渐进，走进符号思维用字母表示数是代数

11、学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习的前提。教师在教学中抓住视点，适时渗透，让学生在直观中感受、抽象出用字母表示数，理解代数式，通过精熟操练，择优设元，发展学生的符号感，从而拓展学生的符号思维。1.抓住视点，提早渗透，直观感受符号思维数学课程标准指出在小学的各年级中，在打好算术基础的前提下，逐步渗透代数知识。代数知识的引入，在教学上绝不是一蹴而就，必须与有关知识紧密联系，采取分散难点，逐步渗透的方法，以求在第一学段形成相应的知识构建，使第二学段学习方程不再陌生，以弥补课时的不足。（1）渗透图形、字母表示数从一年级开始，保护好学生“天然”的方程萌芽，通过帮助学生理

12、解图形表示未知数的方法，为学生早期代数思想的渗透提供机会。在一、二年级计算教学中使学生认识（ ）代表一个数，渗透字母表示数的启蒙。如：一年级“10的加减法中填未知数”，7（ ）10；二年级利用表内乘法口诀求其中的一个因数， 530；在6（ ）30,90（ ）65中，渗透用（ ）、代表一个数，而且可以表示某个范围内的数。在二、三年级的逆向思维的应用问题中教给学生未知量可用图形、字母代替。如：红花有32朵，比黄花少5朵，黄花有几朵？可引导学生列出等式：黄花数红花数5，教给学生用（ ）代表未知量列成算式：（ ）325，再变形列式：325；不仅帮助学生将逆向思维转化为顺向思维，而且强化了方程意识。在四

13、年级的运算定律教学中不仅要求学生把发现的规律用文字叙述，而且能简洁、清楚地表示。加法运算定律教学中教材要求学生可以用图形、字母或其它符号来表示，体会字母的简单明了。如：加法交换律，甲数乙数乙数甲数，abba。乘法运算定律教学中教材不仅要求学生用自己喜欢的符号表示数，abba，而且还要求学生体会a、b表示哪些数，促进学生体会字母表示数能把运算定律简明表示。通过各年级的不断渗透，有利于学生对字母产生亲切感，降低字母的抽象性，为学生接纳方程打下良好的基础。（2）渗透等号表示平衡符号教师在日常的教学中要不断帮助学生理解等号的意义。等号既表示得到的结果，又表示相等关系。算术思维过渡到代数思维标志之一就是

14、把等号理解为表示相等、平衡关系的符号，这需要结合教学内容不断渗透。直观体验平衡表示相等。教学中由于学生对等量抽象的理解有困难，可以充分利用天平、学具、多媒体软件等辅助手段，用直观方式让学生理解等号表示平衡关系。在三年级数学广角教学中，学生通过观察、操作、验证等活动，初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数做好准备。如：，那么，；如果，那么 等。结合运算规律理解等号表示平衡。比如：教师通过493650（ ）；18-920-（ ）；12（ ）6（ ）等式子，促进学生超越算术思维，运用关系思维，识别出算式中表示的相等关系。2.情境体验，从“个”到“类”，抽象出字母及代数式用字母表示代数式数看似简单

15、，实则不然。字母表示数的思想，深刻揭示和指明了存在同一类问题中共性和普遍性，是认识和推理提到了一个更高的水平。学生经历从用数字表示数到用字母表示数是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验 ，亲身经历数学模型的抽象过程，从表示一个数到一类数，从而从现实世界走进数学的符号世界。案例1：用字母表示数课件呈现学生分小组用小棒摆三角形的场景。场景l： 一组学生摆了1个三角形。场景2： 一组学生摆了2个三角形。场景3： 一组学生摆了3个三角形。场景4： 一组学生摆三角形但所摆的三角形的个数从场景中辨识不出来。学生依次回答前三个情境后，呈现场景4，提问： 他们摆了多少个三角形?要用几根小棒?学生

16、做出“摆4个三角形”、 “摆5个三角形” 等各种猜测后。有学生指出：他们可能摆了任意个三角形。师：我赞同你的说法。摆任意个三角形要用多少根小棒?生1：可以用 ?3，用?代表未知的多少个三角形。生2：可以用( )3。根。师：表示什么?呢？学生经历从“具体事物个性化地用符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，在交流、分享的过程中丰富经验。学生用自己的语言进行描述，并在师生互动过程中运用代数式将这个关系表示出来。3.精熟操练，循序渐进，理解代数式的两重含义培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。教学中，教师需要有意识地训练学生对数学语言

17、和代数式进行“互译”；日常语言和代数式的“互译”。” （1）数学语言和代数式“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。例如： 用数学语言叙述下列代数式： 4x8 364x 用代数式表示下列数量关系 x与10的和， 3的8倍与y的差 x减3的差与8的积（2）日常语言和为代数式“互译”。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。 根据数量间的关系列出代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。甲数为a，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（）。工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作5天，共生产（）个零件，两个车间同时工作2天后，还

18、剩（）个零件没有做。西安大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米。设小雁塔高x米，则大雁塔高( )米。北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。设陆地面积为x公顷，水面面积为( )公顷，水面和陆地面积共( )公顷，陆地面积比水面少( )公顷。沪宁高速公路全长2745千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车平均每小时行1184千米，大客车平均每小时行110千米。设两车经过x小时在途中相遇，则两车一共行的路程可表示为( )千米。根据代数式说出数量关系或所表示的数量。例如：两个城市之间的公路长256千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行3

19、1千米，乙车每小时行x千米。要求学生说出下面代数式的意义：4x （31x） （3144x）（2564x） （2564x） 256（31x）这样的练习旨在让学生学会根据题中的关系句或常见的数量关系，用含有未知数的式子表示另一数量(有的是已知数量)。有利于减缓学习坡度，扫除列方程的障碍。4.例题引导，设优择元，掌握设未知数的技巧设未知数，是列方程解应用题的第一步。简易方程学习是一元一次方程，在一个具体问题里如果含有多个未知数时，到底该选哪个未知数设元，初学者往往难以掌握，教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。设未知数有两种方法：(1) 直接设元法。即题目里问什么，就设什么做未知数。在多数情况下

20、，应用题都可以用直接设元法来解。在用方程解决和倍差倍问题我们是这样解决的。例如：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵树是梨树的2倍，两种树各有多少课？用一个未知数表示另一个未知数是有效的办法，也是用方程解这类题的总思想。具体分三步走A.首先从条件中找到两个等量关系。桃树棵树梨树棵树120；桃树的棵树梨树的棵树2；B.选其中一个等量关系用来实现一个未知数表示另外一个未知数。C.用另一个等量关系列方程。列出四个方程A.设梨树为x棵，那么桃树是(120x )棵。120x2xB.设桃树为x棵，那么梨树为(120x)棵x(120x)2C.设梨树为x棵，那么桃树为2x棵x2x120D.设桃树为x棵，那么

21、梨树为(x2)棵x(x2)120通过讨论，发现方程 C 最好，因为在方程 C 中没有减法也没有除法。计算最简便。小结：两个不要A.不要列无效方程。列出无效方程的原因，条件中有两个等量关系：选其中一个：梨枣12O，既用它来实现化二为一(一个未知数表示另一个未知数)，又用它做等式来列方程就会列出无效方程。B.不要列不好解的方程。能加能减，宁加不减(因为总的来说加法比减法好做)；能乘能除，宁乘不除(因为总的来说乘法比除法好做)。所以大家一定要设一倍量为x，用一倍量表示几倍量再引导学生根据关系式。(2) 间接设元法。有些问题中，若采用直接设元法，则不易列出方程。这时可考虑采取间接设元法。即通过间接的桥

22、梁作用，来达到求解的目的。例如，四盘苹果共100个，把第一盘的苹果加4个，第二盘的苹果减去4个，第三盘的苹果个数乘以4，第四盘的苹果个数除以4，所得的数目一样，问，原来四盘各有多少个苹果？若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然有难度。若对“所得的苹果数目一样”这个条件反过来想，则由此可以推出四盘苹果的数目。若间接设未知数x表示这个数，则原来四盘苹果个数分别为：x4,x4,，4x。有些问题，既可以采用间接设元法，又可以采用直接设元法，教学中要培养学生“择优设元”的能力。（二）教给方法，理清脉络，走进关系思维关系性思维被认为是代数思维的基础，它的发展能够有效地促进学生从算术学习

23、向代数学习顺利过渡。关系性思维是指学生“有联系地”进行思考。由于算术思维的影响，学生不能把已知数和未知数结合起来分析，因此教学中要根据学情，教给学生寻找数量关系的方法，以减缓认知的坡度。实践证明，通过强化结构，整理数据，弱化问题，体验积累有助于学生在分析数量关系的基础上强化等量关系。1.强化结构，整体出发，挖掘数量关系学生寻找简单应用问题的等量关系问题不大，而复合应用题数量关系较复杂，有多个数量关系，其中必有一个或几个是主要的，能涵盖整题。那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。认知结构模式：找条件读题 找出各对象涉及的量及其各量间的固有数量关系 找出不同对象同类量之间的数量

24、关系找相关联数量 分析确定涵盖整个问题最基本等量关系 设未知数列方程举例说明：修一条长800米的路，已经修了320米，剩下的12天修完，平均每天修多少米？第一步：读题，信息分类；第二步：寻找最基本的数量关系（三个量之间）； 全长已修路长剩下路长 已修路长剩下路长全长 每天修的米数天数剩下路长第三步：找数量关系中相关联的量；通过寻找，发现剩下的路长是两组数量关系中相关联的量第四步：两个关系式合并成一个等量关系；已修路长每天修的米数天数全长，这个数量关系能涵盖整个问题。第五步：列方程、解方程这种挖掘等量关系所构造的新认知模式，有利于学生对整体数量关系的把握，对清晰、简捷地解答问题将起到很大的帮助。

25、难点：理清楚数量间的关系，找到相关联的量，列出涵盖整个问题的等量关系非常重要。2.整理数据，加强分析，建立等量关系已故的数学教育家、上海南洋模范中学的赵宪初先生著的怎样列方程解应用题(上海教育出版社)推崇：先整理数据，再找等量关系列方程的。笔者通过实践发现：如果先找等量关系，并用自然语言表述的，一般说比较费力，甚至会被弄“糊”了；而数据整理清楚之后，已知数、未知数已经分别列出，这时候，等量关系容易显现出来。列表法、画图法是两种常用的整理数据的方法，值得推荐。举例说明：AB两地全程210千米，甲乙两车分别从两地出发，2小时后相遇，已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？列表法：对于解决题

26、意复杂、条件较多的问题时，引导学生列表分析，把题中的数量及数量关系变化情况列成表格，进而找到等量关系列出方程。 第一步列出表格框架；第二步将已知数填进去：速度（千米）时间（小时）路程（千米）甲车602乙车2合计105210第三步，再在空格中选择合适的设为未知数，并将其他空格用未知数的式子表示出来。可以这样设：速度（千米）时间（小时）路程（千米）甲车602602乙车x22x合计60x210第四步，数据整理完毕，其实，这时候等量关系也就清楚了:甲行路程已行路程全程，速度和时间全程；方程也就不难列出了：6022x210; (60x)2210画图法：学生通过感知情境，画出示意图，把解决问题所需的条件同

27、时呈现在视觉范围内，示意图和关系图成了思维的载体，使隐蔽的数量关系明朗化。行2小时路程行2小时路程210千米60千米/小时/xiaoshix千米/小时甲乙再选择合适的线段设为未知数，并将其它线段用代数式表示出来。3.弱化问题，强化一个量两种方式表达由于算术方法的影响，学生喜欢从问题入手分析，我们就要改变它。在方程教学中，要刻意弱化问题，要求学生不能急于列式，只读条件，在题目的描述过程中，选择一个量，用两种方式加以表达，中间连一个等号，方程立即形成。例如：一辆手推车满载时，可装2袋大米和90千克面粉，或装载4袋大米加5千克面粉，求一袋大米的质量。设一袋大米x千克，思考一: 2袋大米，用两种方式表

28、达：2x或4x590，即得到方程：2x4x590；思考二：4袋大米，用两种方式表达：4x或2x905，即得到方程：4x2x905；思考三：一车大米，4x5或2x90，方程4x52x90思考四选一个量用两种方式表达，减轻了学生思考的负担，培养了合理的关系意识。使学生感受了方程思路的简捷与顺畅，在不知不觉中形成方程思维。4.体验积累，感悟寻求等量关系的途径从列方程解决问题的步骤来看，最关键的是怎样在需解决的问题中找出能够表示全部含义的相等关系，在教学中要通过具体的问题，教给学生具体的分析方法，积累一定的感性经验，悟出寻找等量关系的途径。抓关键句：如“比一个数的几倍多（少）几”的问题，传统意义上的归

29、一问题、归总问题；抓关键词：如传统上称为“和(差)倍问题”的研究和解决，领悟抓住“共”、“多”“、少”等反映和、差的“关键词”；利用公式：如，通过“已知三角形的面积和高，求底”、“已知长方形的周长和长，求宽”等一系列问题的解决。总结常见数量关系：如相遇问题之求时间或求某物速度，追及问题之求时间，工程问题之求时间、效率等问题的研究，感悟常见数量关系是寻找等量关系的利器。有了这些寻找等量关系过程的累积，学生会越来越灵活地根据具体的问题情境，寻找相应的等量关系，并能举一反三，在等量关系“多样化”的基础上，实现方法的“优化”。（三） 挖掘教材，分析比较，走进方程思想在小学中渗透方程思想，是一个潜移默化

30、逐步领悟、认可的过程。为此，教学中通过处理教材，挖掘能够渗透方程思想的因素，通过正逆思路的对比，一题多解，一题多变，把教材中一个个例题、练习题串联起来，使学生充分体验到方程解题思路的简捷，思维的广阔，体会方程的优越性，喜欢用方程解决问题。1.正逆思路对比，感受方程思维的简捷性通过新课的学习，学生知道了列方程解决问题的解题步骤，以及注意事项。但由于内容的简单，逆向思考学生没有困难，而且一个例题的教学说服力有限，因而学生在无法体会方程优点，依旧眷恋于算术方法。为此，在学完方程的简单运用后，呈现了一组题：一个等边三角形的周长是84厘米，它的边长是多少?一袋大米50千克，吃去一些后还剩l8千克，这袋大

31、米吃去了多少千克?一间长方形计算机房的面积是96平方米，长是l2米，宽是多少米?引导他们读题、审题，说说有什么共同的？再指导学生设好未知的数量为x并利用等量关系列出方程。尝试用方程解后，笔者再次引导学生展开了交流。研究成果的展示。第一题： 3x84 84x3第二题： 18x50 50x18第三题： 12x96 96x12师：是不是列出的两个方程都能顺利地解决呢?生：不是。师：如果请你挑选你会选择哪个解决呢？（学生纷纷选择第一题）师：能说说原因吗？生：由于每道题的第二个方程运用等式的性质解决起来比较麻烦，需要两次才行。而第一个方程恰好只要运用一次等式的性质就能得到未知数的值。为了能让每位学生都体

32、会到顺着题意列式比逆着题目思考更方便，笔者启发他们说出了每道方程所对应的等量关系式。第一题 “边长x3等边三角形的周长”；第二题 “一袋大米的重量吃去的重量剩下的重量”；第三题 “长宽长方形的面积”；再与题目分别对照，与三个关系式联合比较中，学生逐步体会到每个等量关系式其实都是将题目中的数学信息顺向联系的结果。而这样的顺向联系也正与当初学习这一内容时的认知顺序完全一致，符合思维特征。在学习稍复杂应用问题时也可以安排一些用算术方法解比较费力、用方程解比较容易的二至三步应用题，通过对比，使学生进一步体会到用方程解应用题的优越性，从而掌握解题步骤，获得一般化的解题方法。2.一题多解，拓展方程思维空间

33、的广阔性学生领会方程思想不能就题论题，应当注意训练学生从不同角度去寻找等量关系，开拓学生的解题思路。教学中引导学生运用不同的方法解答一道题，讨论、比较不同思路及方法，发展学生的思维能力，（1）变换主要等量关系式获得不同的方程思路。例如：妈妈买了3只热水瓶付了100元，找回29.2元，平均每只热水瓶多少元？当学生得出一种解法后就可引导学生把主要等量变换为：3只热水瓶的钱找回的钱付出的钱；付出的钱找回的钱3把热水瓶的钱，由此列出不同方程3x29.2100和10029.23x（2）变换方程式获得不同的方程思路当学生得出上面的解法后，可诱导学生变换上面的方程得： 3x10029.2， （10029.2

34、）x3。这种变换方程式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式，培养思维的深刻性。3.一题多变，凸显方程思维的优越性一题多变不仅练习的容量大，覆盖较多的知识面，而且易达到触类旁通，留给学生的思维空间比较广阔，便于学生对比异同、求异、求佳，更重要的是能凸显方程的优越性及其与算术解法的区别。在复习列方程解应用题的教学中，一位有经验的老师运用一题多变如下组织复习。教师给出以下五个条件：妈妈买了5千克苹果和8千克梨， 一共用了23.04元。每千克苹果1.92元，每千克梨1.68元。4人小组合作，讨论、练习

35、如下问题： 分别将上面五个条件，逐一变为问题，说出每一道改编的应用题的题目。 对每一道改编的应用题，先列方程解，再用算术方法解。根据给出的条件检验得出的解法是否正确。 你认为用方程解应用题和用算术方法解应用题有什么不同?方程解法有什么优越性? 你觉得怎样根据题目中数量关系的特点，确定用方程解，还是用算术方法解？让学生分组讨论前两个问题后，要求每组派一名代表汇报改编应用题及用两种方法解答的情况。教师根据学生的回答，整理列出下表：问题列方程解用算术方法解买苹果多少千克?1.92x1.68823.04(23.04168x)1.92 5 买梨多少千克?1.9251.68x23.04(23.041.92

36、5)1.68 8一共用1多少元?1.9251.688x1.9251.68823.04每千克苹果多少元?x51.68823.04(23.041.688)51.92每千克梨多少元?1.925x823.04(23.041.925)81.68在此基础上，让学生畅所欲言回答后两问。师生共同归结的表格，可以清楚地看出，五个不同问题列出的方程形式类似，思路比较单一，而列出的综合算式却变化较大，思路比较复杂。使学生能从整体上领悟两种解法的特点、区别及弄清怎样根据题目中的数量关系灵活选择解法。这样复习整体功能必定大于部分功能之和，且能提高复习的效果。4.挖掘题材，强化方程的应用意识在题材的选择方面，可以筛选出那

37、些适合用方程去解(用算术方法解较难、两边含有未知数的)、能让学生体会到方程优越性的问题，这样才能让学生领悟到方程作为解决问题的工具是人类在认识数学上的一大进步，是解决问题的一种有效的常用策略。小学阶段可以渗透方程思想的点大致有以下分布：逆向问题的应用题：如已知一个数的几倍（几分之几）是多少，求这个数；已知一个数的几倍（几分之几）多几是多少，求这个数；等；平面图形的面积、周长以及立体图形的体积、表面积公式的逆用；比和比例中的问题；典型等价关系的问题，如：归一、归总问题中“榨油问题”，“体积等量”；两边含有未知数的问题：“鸡兔同笼”，“和（差）倍问题”等。通过分析比较不仅夯实了学生的“双基”，更能

38、让学生体会到方程的必要性和优越性，从而使学生对方程思想达到更深层次的认识。当然，这种深层次的认识并非单元教学就能形成的，而是应当作为长期目标有意识地渗透在平时的教学实践中，毕竟方程思想的建立是一个长期的、不断深化的过程。四、 成效-建构了方程意识（一）掌握了方程思维的方法在简易方程教学中，学生不仅学会列方程解决问题的五大步骤：找等量关系、设元、列方程、解方程、检验，更重要的是学生领悟了方程的思想。知识是基础，方法是中介，思想才是本源，有了思想，知识和方法才能上升为智慧。在本课题的后期阶段，课题组对本校五年级的178名学生做了效果测试，就对应教材例题设计了三道练习和两个问题。主要想了解学生在解决

39、问题中对方程喜欢程度以及方程不适应的地方。数据统计如下：第一题： 用方程解百分比用算术解百分比13676.43218第二题：用两种方法解答，喜欢的方法打上喜欢方程解百分比喜欢算术解百分比15285.92514.第三题：用不同的等量关系，列出不同的方程方法种数人数比例（符号：%）0126.712212.424324.236637.14种及以上3519.7上述测试结果表明，在基于课程意识视野下的小学数学简易方程教学策略重构之后，大部分学生能较好地掌握用方程解决问题的方法，并兴趣渐浓。尤为一提的是，真正突破了学生原先固有的“算术”定势，转向了“方程”的解题意识。（二）建构了方程的应用意识培养数学意识

40、就是培养学数学、用数学的自觉性，并会正确地思想。学生通过简易方程的学习，开拓了思维方式，感受方程的优越性，真正体会到为什么这样的题目可以用列方程解决，顺利地接受并使用方程解决问题。【结语】 学生数学思维的锻炼，分析能力的培养是一个长期、复杂、重要的工作。简易方程的学习顺应学生认知发展基础，又为中学学习方程接轨。作为一名教师，笔者在日常的教学工作中加以反思，努力帮助学生在学习的道路上扫除障碍，树立解决问题的信心，掌握解决问题的方法和能力。【参考文献】1.孔企平，新课程理念与小学数学课程改革，东北师范大学出版社，2002年版2.贲友林，把握转折：从算术走向代数，人民教育，2006.13143.王永

41、，从数到代数的跨越，小学教学数学版，2008年第1期4.汤卫红，从程序运算到关系发现有多远，福建教育，2011125.徐海芳，只有体会，才知方程解决实际问题的优点，江苏教育2010.5附件：简易方程调查1、每平方米阔叶林每天制造75克氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。每平方米草地能制造多少克氧气？2、足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？（用两种方法解答，并给你最喜欢的方法画上）3、小红家 学校 小明家560m小明和小红在校园门口分手相背而行，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？（写出不同的等量关系，并列出不同的方程，不用计算。看谁的方法多）访谈问题1：你在什么情况下会想到用列方程的方法解决问题？访谈问题2：还记得刚开始学习列方程解应用题时，你有哪些不适应？现在呢？