(必修4)第一章_三角函数.doc

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1、三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。1任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边相同的角，都可以表示成+k3600 （kZ）的形式，特例，终边在x轴上的角的集合为|=k1800，kZ，终边在y轴上的角的集合为|=900+k18000，kZ，终边在坐标轴上的角的集合为|=k900，kZ。另外，角的终边落在

2、第几象限，就说这个角是第几象限的角。弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式l=|R，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。2任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x，y)是角终边上任一点（与原点不重合），记，则，。3同角三角函数的基本关系式（1）平方关系： （2）商数关系：4三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即与之间函数值的关系（kZ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。5三角函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域 值域 奇

3、偶性 奇函数 偶函数 奇函数周期性 单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数最值当时，当时，当时，当时， 无对称性对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：无6函数的图象作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）用“图象变换法”作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩， 法二：先伸缩后平移 可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变

4、换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则会出现错误。 当函数（A0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）。7三角函数模型的简单应用通过对三角函数模型的简单应用的学习，学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。二、考点阐述考点1 任意角的概念和弧度制1、已知角是第三象限角，则角-的终边在（ ）A、第一象限

5、 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 3、若，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于（ ）A. B. C. D.考点2 弧度与角度的互化5、求下列三角函数的值：（1） ； （2） 。考点3 任意角三角函数的定义6、函数的值域 。7、8、若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 【解析】，故选A。考点4 正弦、余弦、正切函数的诱导公式9、 解：考点5 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用10、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近302010Ot/hT/6810121

6、4似满足函数（其中）， 那么这一天6时至14时温差的最大值是_；与图中曲线对应的函数解析式是_.11、已知 （在区间上的最小值是-2，则的最小值是（ ） A、 B、 C、2 D、312、已知函数(AO, 0,O, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（）， （1）求这个函数的解析式.（2）给出下列6种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍；图象向右平移个单位； 图象向左平移个单位；图象向右平移个单位； 图象向左平移个单位。请用上述变换将函数y = Asinx的图象变换到函数 的图象，则能实现y =A sinx到的

7、图象正确变换序号是 。【解析】：（1）由题意得， 图象过（）， 即又 ，故函数解析式为（2）先平移后伸缩的步骤为：，先伸缩后平移的步骤为，故变换为或。【点评】：本题属于“理解”层次，重点考查的图象变换和性质，要注意知识间的相互联系。四、课堂练习参考答案1-6 BBCC B B 6提示：由T=2（3-1）=4，得,将（1，1）代入得7、二、 8 。提示：2a+1=3,a=1, 9 提示： 10、； 11提示：将函数的图象放大2倍再向上平移一个单位即可。 12解：原式 13解： 14解：设扇形的半径为，则当时，取最大值，此时15解：从表可以看出，当t0时，y10，且函数的最小正周期b10，又时得,的近似表达式为，