第二章平面杆件结构的几何组成分析.doc

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1、第二章 平面杆件结构的几何组成分析？本章问题：A. 什么是几何不变体系和几何可变体系？B. 什么是自由度？C. 什么是刚片？D. 什么是多余约束？E. 什么是瞬变体系？瞬铰？F. 什么是三刚片规则？两刚片规则？二元体规则？G. 什么是静定结构？超静定结构？ 前言： 静定结构：其几何特征是无多余约束的几何不变体系。（1）若静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，（2）增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。因此，熟练掌握静定结构的组成规则，不仅可以正确地确定超静定结构中的多余约束数，而且可以正确地通过减少约束使超静定结构变成静定结构（而不是可变体系）。2-

2、1 平面体系的基本概念1、 自由度：指该体系运动时，用来确定其位置所需独立坐标数目。分析：点A由x、y确定，故w2 ; 刚片由x、y、确定，故w32、 联系（约束）：减少自由度的装置称约束。可见：一个链杆或一个支杆减少一个自由度相当于一个约束。一单铰或固定铰支座减少两个自由度，相当于两个约束。一刚性杆或固定铰支座减少三个自由度相当于三个约束。注：一单铰也相当于两相交链杆的约束作用。多余约束：若一个体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而减少则称该体系为几何不变体系。必要约束:除去约束后，体系的自由度将增加. 在有多余约束的系统中，什么约束是多余的和必要的，答案并不唯一。3、虚铰（瞬铰）：连接两

3、刚片的两链杆的延长线之交点O称虚铰，即转动瞬心。4、自由度计算公式： 可变 需按规则分析 有多余约束 2-2 静定结构组成规则众所周知，当三条边能组成三角形时，所组成的三角形形状是唯一的，这是静定结构组成规则的基本出发点。由此基本点出发，可得如下构造静定结构的规则（统称为三角形规则）：一 两刚片的组成规则：2刚片原w为6，组成一个则w为3，需减少3个自由度，即增加3个联系O为虚铰也称转动瞬心规则一：两刚片用不全交于一点也不全平行的三链杆相联则组成无多余约束的几 何不变体系。二、三刚片组成规则：原w为9，现为3，应加6个联系原则：三定长直线只能作一个，为几何不变或每铰由二链杆代替。规则二：三刚片

4、用不在同一直线上的三个铰两两相联所组成的体系为几何不变。三、在一个体系上增加或拆去二元体二元件：指两不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。分析：一个结点自由度为2，两不同线的链杆联系为2，故增或拆去一个二元体对体系自由度无影响。规则三：在一个体系上增加或撤去一个二元体，不改变体系的几何组成性质。特殊体系：1、 瞬变体系：在某一瞬间可产生微小运动的体系。如：两刚片：I、II绕O相对转动，但微转动后， 三杆不再交于一点。若三杆不等长，I、II可沿与杆 垂直方向发生相对移动，微动后，三杆不再平行。 三刚片 C点可沿公切线作微小移动后三铰不同线。2、 可变体系平行且等长，永远平行。3、 瞬变体系不

5、可作结构。（因为杆内产生很大的内力和变形）a） b） 当时，4、 规则中指明最低联系数目。a） 少于规则中数目，几何可变b） 多于规则中数目，有多余联系 例题1 分析下图所示体系的几何组成。 （a） （b） 例题1图解：将折杆AD看成链杆，其约束作用与连接A、D两点的直链杆相同，用直链杆代替后如图 b 所示。二刚片三杆相连，三杆交于一点构成虚铰，故原体系为瞬变体系。若将B点链杆换成水平链杆，则可使原体系变为静定结构；若在B点加一个水平链杆，则得到有一个多余约束的超静定结构。当然还有其他多种选择，可使原来的可变体系变为静定结构。 2-3 体系的分类 1、根据其几何可变性，杆件体系可分为几何不变和

6、几何可变的体系： 杆件体系可变性上图中只能发生瞬时微小变化的图d所示体系称为瞬变的，而图b、c所示机构则称为常变体系。结论：土木、交通和水利等工程结构，都必须是几何不变体系。当仅从计算自由度来分析系统时， 0系统一定是常变的，但 0 时，由于可能存在多余约束和约束配置不当，结果系统可能一些部分有多余约束，而另一些部分又可能是可变的，结果总体而言是可变的。这也就是说， 0仅是几何不变的必要条件，而不是充分必要条件。 2、 根据静力特征，结构可分为静定和超静定的，前者可由平衡方程确定全部未知约束反力和内力；后者则不能： 结论：不同静力特征的结构（分静定结构和超静定结构两部分）其分析计算方法是不同的

7、。因此，要正确分析必须首先准确无误地判断体系的可变性以及静定和超静定性质。结论：在分析与基础用一铰和一不通过铰的链杆（或三个不交于一点、不全部平行的链杆）相连的体系时，只需分析去掉与基础相连的约束后的部分。习惯上称为分析体系的内部可变性。2-4 结论与讨论1、结论：（1）要灵活运用三角形规则可构造各种静定结构。注意结构的组装顺序和受力分析次序是密切相关的。（2）超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。这时要注意规则的限制条件，也即产生可变的条件。（3）静定结构和超静定结构的受力等分析方法是不同的，正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数对以后的分析十分重要。（4）应用三

8、角形规则分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使系统得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。（5）当计算自由度W0时，系统一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。2、讨论（1）在三刚片三铰体系中，有无穷远虚铰的情形应视不同情形区别对待。例如图示为有一个虚铰在无穷远处的体系，若将刚片用链杆AB代替则得图示两刚片体系。若三链杆平行且等长则为常变体系；三链杆平行但不等长则为瞬变体系；三链杆不平行则为不变体系。(a) (b)三刚片三铰体系中有无穷远虚铰的情形（2）杆件体系可变性分析，实质上是刚体系的运动可能性分析问题。因此可从任一不动点（内部可变性时设某部件不动）开始，根据连接情况和理论力学运动学知识，逐杆分析，最终看能否产生运动。