两角和与差的正弦公式与余弦公式.doc

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1、【课题】 11两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式 【教学难点】难点是公式的推导和运用【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的要以他们为载体，提升学生的数学思维能力对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用替换，就可以利用两角和正切公式了本例题所使用的方法

2、，在三角式变形中经常使用明确二倍角的概念二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值求时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用和利用的三类公式可供选择选用公式的主要原因是考虑到是已知量例10中，讨论角的范围是因为利用同角三角函数关系求时需要开方旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式教材在求时，利用了升幂公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为

3、二倍角余弦变形的应用来介绍例11是三角证明题证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题11两角和与差的正弦公式与余弦公式*创设情境 兴趣导入问题 两角和的余弦公式内容是什么？两角和的余弦公式内容是什么？介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考 探索新知由同角三角函数关系，知，当时，得到 （1.5）利用诱导公式可以得到 （1.6）注意 在两角和与差的正切公式中，的取值应使式子的左右两端都有意义总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现

4、解决问题的方法15*巩固知识 典型例题例7 求的值，分析 可以将75角看作30角与45角的和解 例8 求下列各式的值（1）；（2）分析 （1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用进行转换解 （1） ；（2） 【小提示】例4（2）中，将1写成，从而使得三角式可以应用公式要注意应用这种变形方法来解决问题 引领讲解说明引领分析说明启发引导启发分析观察思考主动求解观察思考理解口答注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳25*运用知识 强化练习 1求的值2求的值3求的值提问巡视指导动手求解及时了解知识掌握情况35*动脑思考 探索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式即(1.7)同理

5、，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式 (1.8)因为，所以公式(1.8)又可以变形为，或 .还可以变形为， 或 .在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式 （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系在三角的计算中有着广泛的应用总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法40*巩固知识 典型例题例9 已知，且为第二象限的角，求、的值解因为为第二象限的角，所以，故，例10 已知，且，求、的值分析 与，与之间都是具有二倍关系的角解 由知，所以，故 由于，且所以 【注意】使用公式（1.8）的变形

6、公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围例11 求证 证明 右边=右边引领讲解说明引领分析说明引领讲解说明观察思考主动求解观察思考理解思考主动求解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳55*运用知识 强化练习 1已知且为第一象限的角，求、2已知，且求3求下列各式的值（1）； （2）提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正切公式内容是什么？ 二倍角公式内容分别是什么？结论：两角和与差的正切公式 （1.5） （1.6）二倍角的正弦公式(1.7)二倍角的余弦公式 (1.8)二倍角的正切公式 （1.9）质疑

7、归纳强调小组讨论回答理解强化师生共同归纳强调重点突破难点70*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求的值提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题11（必做）；学习指导11（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；