第五章 刚体力学作业答案.doc

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1、第五章 刚体力学一、选择题 B 1、（基础训练5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为m0，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D) 【提示】碰撞。把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒： ，即可求出答案。（*注意质点和刚体的角动量表达式不一样）图5-11 C 2、（基础训练7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图5-11所示，射来两个质量相同，速度大小相同，方向

2、相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 【提示】碰撞。把三者看成一个系统，系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒。设L为一颗子弹相对于转轴O的角动量的大小，则有， C 3、（自测提高2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于 (B) 大于，小于2 (C) 大于2 (D) 等于2【提示】滑轮加上质点。（1）挂一质量为m的重物（如图A）：设飞轮的半径为R，转动惯量为J，列方程组AB

3、FTTmg图B图A ，解得： （2）以拉力F =2mg代替重物拉绳时（如图B），有：，得：比较即可得出结论。 A 4、（自测提高7）质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 (C) ，顺时针 (D) ，逆时针【提示】相对运动。将小孩与平台看成一个系统，该系统所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒： 得： 二、填空题1、（基础训练8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时角速度为，t

4、20s时角速度为，则飞轮的角加速度 - 0.05 rad/s2 ，t0到 t100 s时间内飞轮所转过的角度 250rad 【提示】刚体运动学。（1）飞轮作匀减速转动，据，可得出：（2）2、（基础训练10）如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQQRRSl，则系统对轴的转动惯量为 50ml2 【提示】根据转动惯量的定义 ，得：3、（基础训练12） 如图5-14所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量JmC R2滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动，则

5、滑块A的加速度a = 【提示】滑轮加上质点。受力分析如图。分别对A、B、C列方程： ，联立求解，即得答案。4、（自测提高9）一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度q，处于静止状态，如图5-21所示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M，此时该系统角加速度的大小b 图5-21【提示】刚体转动。（1）水平位置：（2），其中，得：5、（自测提高12）一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，

6、则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=【提示】分散力的力矩。微元法。在细杆上距离转轴为x处取一小线元dx，dx所受到的摩擦力矩的大小为，总摩擦力矩的大小为.三、计算题1、（基础训练16）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即w (k为正的常数)，求圆盘的角速度从变为时所需时间解：（刚体定轴转动，用转动定律。）已知 ，根据 ， 得 ；分离变量并积分： ，得 图5-172、（基础训练18）如图5-17所示，质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小

7、圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，求盘的角加速度的大小 解：（滑轮加上质点，分别受力分析，分别列方程。）设两物体的加速度的正方向及滑轮的角加速度的正方向如图所示。， 联立解得: 图5-253、（自测提高17）一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25所示。求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩

8、擦阻力矩) 解：（1）设为碰撞后瞬间盘所获得的角速度，由系统的角动量守恒定律得：， 解得 （2）为了求出摩擦力矩，将圆盘分割为许多细环带。在圆盘上取一半径为r，宽为dr的细环带，细环带的质量为 ，摩擦力为，摩擦阻力矩为，则圆盘受到的摩擦力矩为 根据转动定律，得，可解得 图5244、（自测提高18）如图526所示，空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光

9、滑的，小球可视为质点，环截面半径rR )解：（相对运动，用角动量守恒求解。）以地面为参考系。取小球+圆环为系统：系统对AC轴的合外力矩为零，系统对AC轴的角动量守恒；另外，取小球+圆环+地球为系统：系统的机械能守恒。(1)AC：角动量守恒： 机械能守恒：联立求解得：，v也就是小球在C点相对于环的速率。（2）AB：小球在B点相对于地面的速率为，式中为小球在B点相对于环的速率，为环相对于地面的速率。角动量守恒： 机械能守恒：解得：，.四、附加题1、（基础训练17）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀速转

10、动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示已知圆盘对中心轴的转动惯量为求：(1) 圆盘对地的角速度(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？ 解：（相对运动，用角动量守恒求解。） (1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为w，则人对地的速度为 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒 将式代入式得： (2) 欲使盘对地静止，则式必为零即 得： 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致2、（自测提高19）一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R，质

11、量为M / 4，均匀分布在其边缘上。绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图。设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 )解：（滑轮加上质点，分别受力分析，分别列方程。）受力分析如图所示设重物对地加速度为a，向上；则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 根据牛顿第二定律可得： 对人： MgT2Ma 对重物： T1MgMa 根据转动定律，对滑轮有 (T2T1)RJbMR2b / 4 因绳与滑轮无相对滑动， abR 、四式联立解得 a2g / 7