近似数有效数字科学计数法.doc
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1、甲说:今天有513个人在会议室开会.乙说:今天大约有500人在会议室开会.丙说:今天大约有510人在会议室开会.513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示,500精确到百位(或者精确到100);510精确到十位(或者精确到10).按四舍五入法对圆周率取近似值时,有3(精确到个位)3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)3.142(精确到 ,或叫做精确到 分位)3.1416(精确到 ,或叫做精确到 分位)四舍五入到哪一位就说精确到哪一位例1按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数:(1
2、)0.015 8(精确到0.001) (2)30 4.35(精确到个位)(3)1.804(精确到0.1) (4)1.804(精确到0.01)解:(1)0.015 80.016; (2)30 4.35304; (3)1.8041.8; (4)1.8041.80利用四舍五入法得到一个数的近似数时,四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位(即最后一位四舍五入所得的数)止,所有的数字都叫这个数的有效数字。例:1)0.025有两个有效数字:2,52)1500有4个有效数字:1,5,0,03)0.103有3个有效数字:1,0,3难点讲解:带有万、亿
3、等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题:这种数由单位前面的数决定其有效数字(别看单位!)如:2.4万和1.601042.4有2和4两个有效数字!1.60104有1、6、0三个有效数字!例1、下列各有几个有效数字?分别是哪些数字 (1)43.82 有四个有效数字 4,3,8,2(2)0.03086 有四个有效数字 3,0,8,6(3)2.4 有二个有效数字 2,4(4)2.4万 有二个有效数字,(5)2.48万 有三个有效数字,(6)0.407 有三个有效数字: 4,0,7(7)0.4070 有四个有效数字: 4,0,7,0(8)2.4千 有二个有效数字 :2,4(8)2.4千 有二个有
4、效数字 :2,4(10)2.00 有三个有效数字: 2,0,0(11)6.05105 有三个有效数字:6,0,5例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.01580.016(2)30435(保留三个有效数字) (2)304353.04104(3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.8041.8 (4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.8041.80练习:1.选择:下列近似数中,精确到千分位的是()A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06有效数字 是( )A. 从右边第一个不是0的数字算起
5、.B. 从左边第一个不是0的数字算起.C. 从小数点后的第一个数字算起.D. 从小数点前的第一个数字算起近似数0.的有效数字有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、按要求写出下列各数的近似值:(1)69.5(精确到个位);(2)3.99501(精确到0.001);(3)(保留三个有效数字);(4)305万(精确到百万位).3、下列各数中各有几个有效数字?(1)345; (2)1.32; (3)0.065; (4)1020;(5)1.0103;(6)1.5万.4、下列各数精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)8200; (2)630万; (3)0.090; (4)7.3103
6、 (5)3.0万; (6)6.50105.一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式 1、用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 2、用有效数字的个数表述。用四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的数所有数字,都叫做这个数的有效数字。 有效数字:就是一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字(包括0,科学计数法不计10的N次方),称为有效数字。简单的说,把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了。 如:0.0109,前面两个0不是有效数字,后面的109均为有效数字(注意,中间的0也算)。 3.109*105(3.109乘以10的
7、5次方)中,3 1 0 9均为有效数字,后面的10的5次方不是有效数字,全部都是有效数字。 0.0230,前面的两个0不是有效数字,后面的230均为有效数字(后面的0也算) 120有3个有效数字,1100024有7个有效数字,2.998*104中,保留3个有效数字为3.00*104近似数和有效数字练习题一、选择题1.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A精确到万位,有l个有效数字 B精确到个位,有l个有效数字C精确到百分位,有3个有效数字 D精确到百位,有3个有效数字2.用四舍五入法得到的近似数4.609万,下列说法正确的是( )A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位
8、D.它精确到十位3.对于四舍五入得到的近似数3.20105,下列说法正确的是( )A.有3个有效数字 ,精确到百分位 B. 有6个有效数字 ,精确到个位 C.有2个有效数字 ,精确到万位 D.有3个有效数字 ,精确到千位4.近似数0.的有效数字有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.把5.00472精确到千分位,这个近似数的有效数字的个数是( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.对于以下四种说法:(1)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位;(2)一个近似数中,所有的数字都是这个数的有效数字;(3)一个近似数中,除0外的所有数字都是这个数的有效数字;(4)一个近似数
9、,从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止,所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列说法中错误的是( )A.0.05有3个有效数字 ,精确到百分位 B. 50有2个有效数字 ,精确到个位 C.13万有2个有效数,精确到万位 D.6.32105有3个有效数字 ,精确到千位8.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万,下列说发正确的是( )A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同,精确度不相同C.有效数字不同,精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同9.把43.951保留三个有效数字,并用科学计数法表示正确的是( )A.4.3010
10、B.4.4010 C.44.0 D.43.010.用四舍五入法按要求对846.31分别取近似值,下列四个结果中,错误的是( ).A.846.3(保留四个有效数字) B.846(保留三个有效数字)C.800(保留一个有效数字) D.8.5102(保留两个有效数字)11.用四舍五入法求30449的近似值,要求保留三个有效数字,结果是( ).A、3.045104 B、30400 C、3.05104 D、3.0410412.近似数0.的有效数字个数为( ).A.2 B.3 C.4 D.513.我国最长的河流长江的全长约为6300千米,用科学记数法表示为( ).A.63102千米 B.6.3102千米
11、C.6.3103千米 D.6.3104千米14.2003年10月15日9时10分,我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道,16日5时59分,返回舱与推进舱分离,返回地面,其间飞船绕地球飞行了14圈,飞行的路程约60万千米,则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行(用科学记数法表示,结果保留三个有效数字)( ).A.4.28104 B.4.29104 C.4、28105 D.4.29105二.填空题1.在进行小组自编自答活动时,小红给小组成员出了这样一道题,你能回答出来吗?题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率=3.(1)近似值3.14是精确到_ _位,有_ _个有效数字;(2)近似值3.142是精确到
12、_ _位,有 _ 个有效数字;(3)精确到个位时的近似值为_ _,近似数的有效数字为 _ _;(4)精确到万分位时的近似值为 _,近似数的有效数字为 .2.截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款万元,那么用四舍五入法保留两位有效数字是 万元.3.近似数3.240105精确到 位,它有 个有效数字.4.近似数3.5万精确到 位有 个有效数字。5.近似数0.4062精确到 位有 个有效数字。6. 近似数5.47105精确到 位有 个有效数字。7. 近似数3.4030105保留两个有效数字是 精确到千位是 。近似数与有效数字-习题精选1. 由四舍五入得到的近似数
13、0.600的有效数字是 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值,3.精确到百分位的近似值是_,精确到千分位近似值是_3. 用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_,保留三个有效数字的近似数是_4. 用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是_5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_位,48.68万精确到_位近似数与有效数字-习题精选答案1. C2. 3.14,3.1423. 0.012,0.01254. 400 5. 千分,百典型例题例1 判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数:(1)初一(2)班有43名学生数学期末考
14、试的平均成绩是82.5分;(2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;(3)通过计算,直径为10cm的圆的周长是31.4cm;(4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个;(5)1999年我国国民经济增长7.8例1 解:(1)43是准确数因为43是质数,求平均数时不一定除得尽,所以82.5一般是近似数;(2)一万二千是近似数;(3)10是准确数,因为3.14是的近似值,所以31.4是近似数;(4)80000万是近似数; (5)1999是准确数,7.8是近似数说明:1在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的
15、依据2产生近似数的主要原因:(1)“计算”产生近似数如除不尽,有圆周率参加计算的结果等等;(2)用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等;(3)不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数;(4)由于不必要知道准确数而产生近似数例2 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)38200(2)0.040(3)20.05000(4)4*104例2 分析:对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位;如果有一位小数,就精确到十分位;两位小数,就精确到百分位;象0.040有三位小数就精确到千分
16、位;像20.05000就精确到十万分位;而4*104=40000,只有一个有效数字4,则精确到万位有效数字的个数应按照定义计算解:(1)38200精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001),有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0(4)4*104精确到万位,有一个有效数字4例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40*105例3 分析:因为这四个数都是近似数,所以(1)的有效数字是2
17、个:7和0,0不是个位,而是“万”位;(2)的有效数字是3个:9、0、3,3不是百分位,而是“百”位;(3)的有效数字是2个:1、8,8不是十分位,而是“千万”位;(4)的有效数字是3个:6、4、0,0不是百分位,而是“千”位例4 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982(精确到0.01)(2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位)(4)81.661(保留三个有效数字)分析:四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位,如果比5小则舍,如果比5大或等于5则进1,与再后面各位数字的大小无关(1)1.5982要精确到0.01即百分位,只看它后面的一
18、位即千分位的数字,是85,应当进1,所以近似值为1.60(2)0.03049保留两个有效数字,3左边的0不算,从3开始,两个有效数字是3、0,再看第三个数字是45,应当舍,所以近似值为0.030(3)、(4)同上解:(1)1.59821.60(2)0.030490.030 (3)3.30743(4)81.66181.7说明:1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉1.60是表示精确到0.01,而1.6表示精确到0.1对0.030,最后一个0也是表示精确度的,表示精确到千分位,0.03只精确到百分位例5 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度(或有效数字)(1)
19、26074(精确到千位) (2) 7049(保留2个有效数字)(3) (精确到亿位)(4) 704.9(保留3个有效数字)解:(1)26074=2.2.6104,精确到千位,有2个有效数字2、6(2)7049=7.7.0*103,精确到百位,有两个有效数字7、0(3)=2.6074*1082.61*108,精确到亿位,有三个有效数字2、6、1(4)704.9705,精确到个位,有三个有效数字7、0、5说明:求整数的近似数时,应注意以下两点:(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同;(2)当近似数不是精确到个位,或有效数字的个数小于整数的位数时,一般用科学记数法表示这个近似数因为形如 (1a1
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