中考数学压轴题全面突破.doc

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1、中考数学压轴题全面突破综合训练1. 如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A(3，6)（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作直线PM， 交x轴于点M（点M与点O不合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（点E与点O，A不重合）点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足BAE =BED =AOD，继续探究：m在什么范围时符合条件的点E的个数分别是1个、2个？图2图12. （2

2、012福建莆田）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线（a0）经过点A（1）求c的值；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A，D，E，求ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A，M，N，且线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F当BF=1时，求抛物线的解析式3. （2012四川资阳）如图，已知抛物线的顶点在直线y =x+3上，过点F(-2，2)的直线交该抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），MAx轴于点A，NBx轴于点B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代

3、数式表示），再求m的值（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB（3）若射线NM交x轴于点P，且PAPB=，求点M的坐标4. （2012山东济南）如图1，抛物线与x轴相交于点A(-3，0)，B(-1，0)，与y轴相交于点CO1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；图3图2图1（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD的中点若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标5. （2011浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10，0)以OA为直径

4、在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB，AB，并延长AB至点D，使DB=AB过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E，F，点E为垂足，连接CF（1）当AOB=30时，求弧AB的长（2）当DE=8时，求线段EF的长（3）在点B运动的过程中，是否存在以E，C，F三点为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由6. （2012浙江湖州）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为(，3)，抛物线（a0）经过AB，CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴

5、正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF，AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0tPOQ，求点H的纵坐标的取值范围8. （2012湖北潜江）如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点D的坐标（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q，是否存在点P，使点Q恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由9. （2012辽

6、宁本溪）如图，抛物线经过B(-1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于点A将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D(4，0)直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，顶点G在直线AD上，FEH=90，EFHG，且EH=EF=1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒（1）求此抛物线的解析式（2）当t为何值时，以M，O，H，E为顶点的四边形是特殊的平行四边形？（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A，A，G，K为顶点的四边

7、形是平行四边形？请直接写出符合条件的t值综合训练1. （1）y=2x，OA=（2）是定值，=2（3）当时，点E有1个；当时，点E有2个2. （1）c=3（2）ADE的面积S的最大值为（3）或3. （1）顶点坐标为（-2，m-1），m=2（2）点N的纵坐标为，证明略（3）M4. （1）y=x2+4x+3（2），O1的半径为（3）符合条件的点N的坐标为（）或（）5. （1）（2）EF=3或12（3）存在，符合条件的点E的坐标分别为6. （1）（2）存在，；7. （1）A（0，-2），AB=4（2）当时，有PQAC；当H的纵坐标大于或小于-2时，HOQPOQ8. （1），D（3，2）（2）P1（0，2），P2（，），P3（，）（3）存在，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）9. （1）（2）当时，平行四边形OMEH是菱形；当时，平行四边形OMEH是矩形 （3）或