结构动力学大作业(重庆大学)(共34页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科 目： 结构动力学大作业 教 师： 姓 名： 学 号： 专 业： 土木工程 类 别： 学术 上课时间： 2013 年 11 月至 2014 年 1 月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制土木工程学院2013级硕士研究生考试试题 科目名称：结构动力学 考试日期：2014年1月总分：20分 1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求

2、该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。第 1 页共1页1框架概况1.1框架截面尺寸框架立面图如图1.1所示，各跨跨度为，各层建筑层高均为，对应的梁截面分别为，柱截面均为。设楼层进深为,板厚为100mm。图1.1框架立面图1.2动力自由度 框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑

3、横向平面位移，则该框架有3平动自由度和9角自由度，共12自由度。自由度编号及梁柱单元编号如图1.2所示。图1.2自由度编号和梁柱单元编号图1.3力学参数计算梁柱混凝土都采用C30，其弹性模量为梁截面惯性矩：柱截面惯性矩：梁刚度：柱刚度：梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）：一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：柱的单位长度质量根据以上计算结果，将其列入表中，如下表1.3所示：表1.3 梁柱力学参数 截面尺寸（）力学参数截面惯性矩（）刚度（）单位长度质量（）一、二层2090225顶层14602一致质量矩阵、一致刚度矩阵2.1一致质量矩阵在

4、节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite多项式。因此均布质量梁的一致质量矩阵为：2.1.1计算梁单元（单位：）梁单元水平位移自由度产生的质量影响系数转角自由度产生的质量影响系数2.1.2计算柱单元（单位：）层号柱单元质量影响系数三层层号柱单元质量影响系数二层层号柱单元质量影响系数一层2.1.3计算整体坐标系的第一行：第二行：第三行：第四行：第五行：第六行：第七行：第八行：第九行：第十行：第十一行：第十二行：专心-专注-专业2.2一致刚度矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite多项式。因此，等截面梁的一致刚度矩阵为：2.2.1计算梁单元（单位：）层号

5、梁单元相应刚度系数（）三层二层一层2.2.2计算柱单元（单位：）层号柱单元相应刚度系数（）三层层号柱单元相应刚度系数（）二层层号柱单元相应刚度系数（）一层2.2.3计算整体坐标系的:(单位：)第一行：第二行：第三行：第四行：第五行：第六行：第七行：第八行：第九行：第十行：第十一行：第十二行：3频率与振型3.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算 将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图3.1所示。图3.1框架等效多质点体系3.1.1计算简化的质量矩阵根据简化的方式，如图3.1所示可知由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。质量矩阵如下所示：3.1.2计算

6、简化的刚度矩阵（1）利用“D值法”计算柱的侧向刚度。各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩是考虑现浇板的作用时，取(为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩)。框架梁的线刚度：框架柱线刚度： 二三层柱的D值为：边柱：，则中柱：，则底层柱的D值为：边柱：，则中柱：，则从而得到各层的侧向刚度为: （2）计算刚度矩阵刚度矩阵计算如图3.2所示：图3.2 刚度计算因此3.2频率和振型计算3.2.1行列式方程法结构的运动微分方程为： .（1）对于无阻尼自由振动，则矩阵方程（1）式可化为： .（2）实际上：一个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题，即求特征值和特征向量；而特征值就是频率的平

7、方项，特征向量就是振型形式。引入符号：则有:解行列式得： 解得： 求主振型：解得振型为：3.2.2 Stodola法（1）三层框架的第一振型分析根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵：按式进行迭代。假设本题目中的三层框架的第一振型为,则求第一振型的迭代过程如下： 所得最终的形状如所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。根据求第一振型频率可得， （2）三层框架的第二振型分析第一振型淘汰矩阵的形式如下这个结构的，是质量矩阵的第一列：。表示质量矩阵剩下的各列：那么，故第一振型的淘汰矩阵为第二振型的动力矩阵是以下计算第二振型的方法与就算第一振型方法相同，采用同样的格式。因为顶层位移由

8、正交条件控制，显然这里的试探向量中只需要包含。直到的解收敛时，才需要计算值。 所得最终的形状如所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后二位，精确度较第一振型差。根据求第二振型频率可得： （3）三层框架的最高振型分析根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵的刚度形式是：假设本题目中的三层框架的最高振型为,则计算最高振型的迭代过程如下：由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑这个系数。所得最终的形状如所示，对比行列式方程法所求结果已经精确到小数点后三位。根据求第三振型频率可得：4框架非线性动力时程分析采用时程分析法，输入地震波，求所设计的三层框架各层的位移时程反应，要求画出

9、所设计的框架图、输入的地震波的波形图，所求得的位移时程反应图。框架的几何尺寸信息如下图所示。采用SAP2000软件进行建模并分析结构在地震作用下框架结构的非线性位移的时程反应图。操作步骤如下所述：步骤1：定义材料属性：弹出材料属性数据对话框，输入C30混凝土材料属性数据。步骤2：定义框架截面：先定义梁截面属性；定义柱截面属性；步骤3：指定框架梁、柱截面，如下图：步骤4： 选择Z=0平面的所有节点，指定节点约束，即设置柱低端支座。如下图：步骤5：即建模完成，模型如下图所示：步骤6：定义函数：选择定义“时程”，选择添加新函数进行定义，选择地震波USA00026，如下图：地震波波形图如下：步骤7：定义分析工况：“添加新工况”选择“分析工况类型”为“time history”注：在“比例阻尼”后，点击“修改”，将“质量系数”设为1.04，“刚度系数”设为0.0015；在Wilson法中设置=1.4。此处比列系数为0.35，计算方法如下：首先根据8度(0.2g)查得地震加速度时程的最大值为70cm/s2，而由地震波中查得的最大值为1973，故系数为700/1973=0.35.步骤8：点击运行，运行完成后会显示框架变形图，并可得到的位移时程反应图： 三层非线性位移时程反应曲线二层非线性位移时程反应曲线一层非线性位移时程反应曲线