最新人教版 九年级数学上册全册教案.pdf

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1、九年级第一学期数学教学进度表九年级第一学期数学教学进度表周序1234日期8.248.308.319.69.79.139.149.20教学工作内容及课时安排21.1 一元二次方程 221.2 降次解一元二次方程221.2 降次解一元二次方程521.3 实际问题与一元二次方程及数学活动2一元二次方程单元小结与练习321.1 二次函数的图像与性质 521.2 二次函数与一元二次方程221.3 实际问题与二次函数 2二次函数单元小结与练习 123.1 图形的旋转 223.2 中心对称 323.3 课题学习 图案设计 2旋转单元考及讲评 324.1 圆 524.2 点、直线、圆和圆的位置关系5期中考复习

2、期中考试与试卷分析24.3 正多边形和圆 224.4 弧长和扇形面积 224.4 弧长和扇形面积 2圆单元考及讲评 325.1 随机事件与概率 425.2 用列举法求概率 325.3 用频率估计概率 125.4 课题学习及数学活动2概率初步单元考及讲评2九年级数学下册内容九年级数学下册内容九年级数学下册内容期末考复习59.219.27678910111213141516171819209.2810.410.510.1110.1210.1810.1910.2510.2611.111.211.811.911.1511.1611.2111.2311.2911.3012.612.712.1312.14

3、12.2012.2112.2712.281.31.41.10第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体知 识技 能多 媒 体课 题21.1 一元二次方程课 型新 授1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.教学目标过 程方 法情 感态 度2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方

4、程的概念，一元二次方程的根的概念，通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程教 学 重 点教 学 难 点的概念教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出方程特点通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.全面理解和掌握识记、理解相关概念通过类比，迁移提高加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知一、复习引入导语：

5、小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，点题，板书课题.二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.学生读题找等量关系列方二、探究新知程.探究课本问题 2学生观察所列方程整理后的分析：特点，把握方程结构，初步1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含 x 的代数感知一元二次方程概念.式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？学生尝试叙述，然后师

6、生2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；x2 2x 4 0；2x y4 0；x275x3500；归纳1 2x 6 0 x 概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数是 2.师生分析概念和一般形式.2.一元二次方程的一般形式：分析：1.为什么规定a0？2.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二次方程ax2bxc 0a 0的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：ax2bx 0a 0；ax2c 0a 0；学生根据相关概念作答，复2ax 0a 0习巩固.课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项

7、，进行同解变学生类比一元一次方程的解形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”尝试叙述是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念学生思考，讨论完成，1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？第2页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程x2 x 56 的根是 8 和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：1一元二次方程

8、的根的情况2一元二次方程的解要满足实际问题使学生巩固提高，三、课堂训练学生独立完成，教师巡视了解学生掌握情1.课本练习指导，了解学生掌握情况，况2 补充：并集中订正1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-5=0 xA1 个B2 个C3 个D4 个纳入知识系统2）.关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围_3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_师生归纳总结，学生作笔4).关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？记.四、小结归

9、纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做：P4：1.2.4.6.7选做：.P29：3.5.7（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）x2 2x 1 0教学反思第3页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体多 媒 体1.理解一元二次方程“降次”的转化思想教学目标过 程方 法情 感态 度教 学 重 点教 学 难 点2.根据平方根的意义解形如 x=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）=

10、p（p0）知 识技 能型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情1.运用开平方法解形如（mx+n）=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2 用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程降次思想，配方法222课 题21.2.1 配方法(1)课 型新 授教学过程设计教 学 程 序

11、及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质总结成文，为熟练运用作准备一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学 点题，板书课题.习直接开平方法，配方法.二、探究新知学生读题找等量关系列 探究课本问题 1方程，思考解方程的依分析：据.1.用列方程方法解题的等量关系是什么？学生观察所列方程特2.解方程的依据是什么？点，辨析方程的

12、解与问3.方程的解是什么？问题的答案是什么？题的答案.4.该方程的结构是怎样的？学生尝试描述何为降次归纳：2可根据数的开方的知识解形如 x=p（p0）的一元二次方程，方程及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开有两个根，但是不一定都是实际问题的解.平方法解一元二次方 解决课本思考程.1 如何理解降次？教师组织学生讨论，尝2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？2试回答，教师及时肯定3 能化为（x+m）=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？并总结归纳：221 运用平方根知识将形如 x=p（p0）或（mx+n）=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2

13、 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化2为（x+m）=n（n0）.探究课本问题 21.根据题意列方程并整理成一般形式.2222.将方程 x+6x-16=0 和 x+6x+9=2 对比，怎样将方程 x+6x-16=0 化为像学生审读并列方程2x+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方组织学生讨论，交流然后师生总结程？1完成填空：x2+6x+=（x+）2 2 方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上

14、一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形2式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）=n（n0）的形式.第4页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案三、课堂训练课本练习:四、小结归纳21.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P16：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业

15、学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.使学生巩固提高纳入知识系统补充作业：1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2Bp=4，q=-2Cp=-4，q=2Dp=-4，q=-24方程 3x2+9=0 的根为（）A3B-3C3D无实数根5.已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）Ax2-8x+（-4）2=31Bx2-8x+（-4）2=1Cx2+8x+42=1Dx2-4x+4=-

16、116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2吗？教学反思第5页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度多 媒 体1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方

17、法全面认识.1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神2.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.用配方法解一元二次方程用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为教 学 难 点二次项系数是 1 的类型.课 题21.2.1 配方法(2)课 型新 授教 学 重 点教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入2回顾上节课内容导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x=p（p0）点题，板书课题.2以得以衔接或（mx+n）=p（p0）的一元二次方程，以及用配方

18、法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知复习完全平方式1.填空：22221x 8x _x _2x x _ x _的，为下面用配方法解方程作铺垫923x2 _ 4 x _24x2 _x _41，让学生独立完成 复1x28xa是完全平方式，a=2.填空：习巩固上节课内容.2x2 mx9是完全平方式，m12结通过对比方程温故知新，对比探1x2-8x+7=022x2+8x-2=03.解下列方程：2，究，发现二次项系构，尝试解方程 22342x+1=3x3x-6x+4=0探讨二次项系数不是 1 数不是1的一元二的一元二次方程的解次方程的解法，培

19、题目设置说明：法，教师组织学生讨养学生发现问题1与上节课衔接（二次项系数为 1）1.论，师生交流看法，肯 的能力2至4二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后，2的一次项系数为偶2.定其可行性，总结出一3的一次项系数为分数，4无解.数.为后面做铺垫.般步骤.分析：让学生运用总结出的1，复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤；（1）解方程3一般步骤解方程 4，3需要先整理，通过学生亲自解1的解法得到方程2的解法，总结出用配方法解二次项系数不 其中（2）对比4无解.方程的感受与经为 1 的一元二次方程的一般步骤：验，总结成文，为1.把常数项移到方程右边；熟练运用作准备2.方程两边同除

20、以二次项系数，化二次项系数为 1；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解3，先观察将其变形，即将一次项移到(3)运用总结的配方法步骤解方程4配方后右边是负数，确定方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程原方程无解.初步了解一元二(4)不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述次方程的根的情第6页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案三、课堂训练1.方程4x2 4 3x 2 0化为x a2 b的形式

21、，正确的是()22A.x 325B.x 325C.331D.x 3x 44224学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.4x-2=0 应把它先变形为（）311A（x-）2=8B（x-2）2=0C（x-）2=8D（x-1）2=1033993392配方法解方程 2x2-3下列方程中，一定有

22、实数解的是（）Ax2+1=0B（2x+1）2=0C（2x+1）2+3=0D（1x-a）2=a24.解决课本练习 2（2）到（6）5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（）A1B2C-1D-26.a，b，c是ABC的三条边1当a2 2ab c2 2bc时，试判断ABC的形状.2证明a2 b2 c2 2ac 0四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为ax2 bx c 0a 0的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；6

23、.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n 的形式后，若n为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根.五、作业设计必做：P9：2;P17：3教学反思第7页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体知 识教学目标情 感态 度教 学 重 点教 学 难 点过 程方 法技 能多 媒 体1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3

24、.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.求根公式的推导，公式的正确使用求根公式的推导课 题21.2.2 公式法课 型新 授教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元

25、二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc 0a 0？二、探究新知活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？1；6x2-7x+1=02ax2 bx c 0a 0师生行为设 计 意 图活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6x2-7x=-1，ax2 bx c2.二次项系数化为 1 得到x27x 1,x2bx c66aa3.配方得到x2-7x+（6721）=-+（7）212126x2+bx+（b）2=-c+（b）22aa2aa22=25，2=b 4ac2=n 形式得到4.写成（x+m）（x-7）（x+b）4a21442a1225.直接开平方得到x-7=5，

26、注意：（x+b）2=b 4ac是否4a22a1212可以直接开平方？22活动 3.对（x+b）2=b 4ac观察，分析，在a 0时对b 4ac4a24a22a的值与 0 的关系进行讨论活动 4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.活动 5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.1把方程整理成一般形式，活动6.总结使用公式法的一般步骤：确定a,b,c的值，注意符号2求出b2 4ac的值，方程ax2 bx c 0a 0，当0时，有两个不等实根；=0 时有两个相等实根；0 时无实根.教师提出问题，学生思为推导公式作铺考.垫，激发学生探索欲望学生观察思考尝试回答学生回顾配方法学生对比进

27、行配方，通的解题思路，从数过自主探究，合作交流，字系数过渡到字展开对求根公式的推导母系数进行配方，推导公式对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性.让学生尝试对2b 4ac的值进行对b2 4ac的4a24a2分析值的情况具有不学生尝试归纳，师生总确定性进行讨论结学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结为以后熟练使用使用公式步骤公式打基础第8页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案23在b2 4ac0的前提下把a，b，c的值带入公式x=b b 4ac2a进行计算，最后

28、写出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=02.课本例 2四、小结归纳本节课应掌握：1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P17：4、5选做：P12：1、2补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A千瓦时，那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元

29、收费100（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）34教学反思80452510学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.使学生熟练使用本节课知识解题加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？第9页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体教学目标过 程方 法情 感态

30、度知 识技 能多 媒 体1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程课 题21.2.3 因式分解法课 型新 授教 学 重 点教 学 难 点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、复习引入导

31、语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫.2.若 ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为 0，得到 a 或 b 为 0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求下列方程的根：x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0;(2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每

32、个因式分别为 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4.试求下列方程的根14x2-11x=0;x(x-2)+(x-2)=0;(x-2)2-(2x-4)=0225y2-16=0;(3x+1)2-(2x-1)2=0;(2x-1)2=(2-x)23x2+10 x+25=0;9x2-24x+16=0;师生行为由学过的一元二次方程到解法的回顾，引出新的解法学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫学生根据 ab=0 得到a=0 或 b=0，为下面学习作铺垫学生直接利用 2 的结论完成 3 中解方程让学生根据前面铺垫，尝12试用因式分解法解3三组方程，之后师揭示

33、因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程设 计 意 图学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.选用合适方法解方程，培养学生123=x-2x+;2x2+12x+18=0;44123三组方程的结构特点，在方程右边为 0 的前提下，对左分析：观察45x2-2x-边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为 0，其次将方

34、程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.4中的方程结构较复杂，需要先整理.5.选用合适方法解方程x2+x+1=0；x2+x-2=0；(x-2)2=2-x；2x2-3=0.4第10页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，灵活解方程的能力，进一步加强提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.学生尝试归纳，师生总结对所学知识的理归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解

35、法解和掌握要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一通过归纳、比较元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.方程的三种解三、课堂训练学生独立完成，教师巡回法，进一步理解检查，师生集体订正降次思想解方程1.完成课本练习2.补充练习：1已知（x+y）2 x-y=0，求 x+y 的值分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提让学生在巩固过程中掌握所学知取公因式，体会整体思想的优越性.识，培养应用意2下面一元二次方程解法中，正确的是（）识和能力A（x-3）（x-5）=10

36、2，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=732B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=55C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以 x，得 x=13今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中 a20m）加强教学反思，四、小结归纳学生归纳，总结阐述，帮助学生养成系本节课应掌握：体会，反思.并做出笔统整理知识的学1.用因式分解法解一元二次

37、方程记.习惯加深认识，深化2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合提高，形成学生适的方法解方程自己的知识体五、作业设 计系.必做：P14：1、2；P17:6教学反思第11页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体知 识技 能多 媒 体1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.教学目标情 感态 度教 学 重 点培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.一元二次方程的根与系数关系过 程方 法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.2.灵活运用一元二次方程的根与系数

38、关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.课 题21.2.4 一元二次方程的根与系数关系课 型新 授教 学 难 点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 16 世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x-x1）（x-x2）=0 化为一般形式 x2-(x1+x2)x+x1 x2=0 与 x2+px+q=0对比,易知 p=-(x1+x2)，q=x1 x2.即二次项系数是 1 的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反

39、数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根 x1、x2.的和与积.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=03.方程 2x2-3x+1=0 的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于 2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a 不一定是 1，它师生行为设 计 意 图的两根的和、积与系数之间有第 3 题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根 x1、x

40、2和系数 a，b，c 的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根 x1、x2.的和与积.13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展练习1已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根是-1，3，则b=,c=.2已知关于 x 的方程 x2

41、+kx-2=0 的一个根是 1，则另一个根是,k 的值是.3若关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根互为相反数，则 p=;若两个根互为倒数，则 q=.分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个第12页教师出示问题，引出课 创设问题情境，题学生初步了解本课激发学生好奇所要研究的问题心，求知欲学生通过去括号、合通过思考问题，并得到一般形式的一让学生知道二次元二次方程，教师适项系数为 1 的一时点拨，分析总结得元二次方程的根到结论.与系数关系，为学生独自完成后面继续研究做巩固上诉知识铺垫教师出示探究

42、问题，学生通过特殊例子入手，让学生通过探再通过一般形式推导究问题，体会从证明，教师引导学生根特殊到一般的据求根公式进行探究、认知过程，体会交流，尝试发现结论数学结论的确定性学生独立解决，并交流加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案字母系数.二次项系数是 1 时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.4两个根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=05.

43、两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）学生尝试归纳，师生总 通过学生亲自解结题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+3 5x-6=06.若关于 x 的一元二次方程 2x2-3x+m=0,当 m时方程有两个正根；当m时方程有两个负根；当 m时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数6中还需考虑 m 的值还得受根的判别式的限制.的符号，进一步加强对三、课堂训练学生独立完成，教师所学知识的理1.完成课本练习巡回检查，师生集体解和掌握订正

44、2.补充练习：x1，x2是方程 3x2-2x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：1122222xx212x x x x3x45；121121 x2；x1 x2；x1x2x1x2四、小结归纳本节课应掌握：通过归纳，进一1.韦达定理二次项系数不是 1 的方程根与系数的关系学生归纳，总结阐述，步理解韦达定2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为 0，0；体会，反思.并做出笔理及其应用记.3.韦达定理的应用常见题型：加强教学反思，1不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；帮助学生养成2已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；系统整理知识的学习习惯，加3由给出

45、的两根满足的条件，确定字母系数的值；深认识，深化提4判断两个根的符号；5不解方程求含有方程的两根的式子的值.高，形成学生自五、作业设 计己的知识体系.必做：P17：7选做：补充作业：已知一元二次方程 x2+3x+1=0 的两个根是、，求的值.教学反思第13页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案教 学 时 间教 学 媒 体教学目标过 程方 法情 感态 度知 识技 能多 媒 体1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维

46、和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情建立数学模型，找等量关系，列方程找等量关系，列方程课 题21.3 实际问题与一元二次方程（1）课 型新 授教 学 重 点教 学 难 点教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入联系曾经学习过导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程 点题，板书课题.的方程应用衔接和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方本节内容，明确本程来解决实际问题.节课任务二、探究新知 探究课本 30 页问题 1分析：设正

47、方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10 个呢？等量关系是什么？探究课本 38 页问题分析：淡化解方程，重点设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？突出列方程 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用教师指导学生进行阅读，于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若找关键词，题中数据，联存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，年利率（利息税为利息的 20%）表示相关量，找等量关系分析：设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 10

48、00 元，剩尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行下的本金和利息是 1000+2000 x80%；第二次存，本金就变为取舍.弄清问题背景，把1000+2000 x80%，其它依此类推有关数量关系分 课本 46 页探究 2学生独立解答问题 1，2，析透彻，特别是找分析：设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本是然后交流，讨论，达到共出可以作为列方识.程依据的主要相多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似等关系的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本如何回答课本 4646

49、页思考？页思考？归纳：归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什学生尝试叙述，然后师生让学生更加熟练么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？归纳地列方程解应用 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视题，并强化运用.机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的把握百分率问题百分率是多少？的解题技巧分析：设平均增长率是 x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份师引导生对照上题，分析找生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎出两题的异同点样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二

50、元一次方程（组）、让学生体会建立数学模型思 通过类比，联系新分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次想，分析、解决实际问题.旧知识，明确共方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型第14页第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 教案教案性.压，所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价为（）A（1+25%）（1+70%）a 元 B70%（1+25%）a 元 C（1+25%）（1-70%）a 元 D（1+25%+70%）a 元学生独立完成，教师巡视2某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损指导，了解学生掌握情况，成本，售价的折扣（即降低的百分