最新沪科版初三数学下册全册教案.pdf

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1、24.124.1旋转旋转第第 1 1 课时课时旋转的概念和性质旋转的概念和性质1了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)；2了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象 你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：旋转的概念和性质【类型一】旋转的概念下列事件中，属于旋转运动的是()A小明向北走了 4 米B小朋友们在荡秋千时做的运动C电梯从 1 楼上升到 12 楼D一物体从高空坠下解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动故选B.方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕

2、某个固定点旋转固定角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型二】旋转的性质如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 80得到AEF，若B100，F50，则 的度数是()A40B50C60D70解析：ABC 绕点 A 顺时针旋转 80得到AEF，ABCAEF，CF50，BAE80.又B100，BAC30，BAEBAC50.故选 B.方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4

3、 题【类型三】与旋转有关的作图在图中，将大写字母A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案解：方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题探究点二：旋转对称图形【类型一】认识旋转对称图形下图中不是旋转对称图形的是()解析：A.360572，图形旋转72的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；B.不是旋转对称图形，故本选项正确；C.360845，图形旋转45的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；D.360490，图形旋转 9

4、0的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误故选 B.方法总结：本题考查了旋转对称图形的概念及性质，把一个旋转对称图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，可据此判定一个图形是否为旋转对称图形【类型二】旋转对称图形的特点如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为()A30B60C120D180解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60，故旋转 60的整数倍就可以与自身重合故选B.方法总结：解题关键在于对旋转对称图形的旋转角的概念的理解，通过计算旋转角可得出答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6

5、题三、板书设计1旋转的概念(1)旋转中心；(2)旋转角；(3)对应点2旋转的性质在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中线的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点3旋转对称图形本课时所学习的内容概念性较强，在教学时可借助多媒体软件，形象生动的展示旋转的性质，使学生能够深刻理解，为接下来的学习打下基础在教学设计中，应突出学生在课堂学习中的主体地位，强调学生自主探索和合作交流，增强动手能力，培养探究精神.24.124.1旋转旋转第第 2 2 课时课时中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形1理解中心对称和中心对称图形的定义，掌握中

6、心对称图形的性质(重点)；2能够依据中心对称图形的定义判断某图形是否为中心对称图形(难点)一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元 6 世纪 如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称的性质如图，已知AOB 与DOC成中心对称，AOB 的面积是 12，AB3，则DOC中 CD 边上的高是()A3B6C8D121解析：设 AB 边上的高为 h，因为AOB 的面积是 12，AB3，所以 3h12，所2以 h8.又因为AOB 与DOC 成中心对称，CODAOB，所以DOC 中 CD 边上的高是 8.故选 C.方法总结：成中心对称的两个图

7、形全等，全等三角形的对应高相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题探究点二：中心对称图形的性质与识别【类型一】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项 A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项 C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达

8、标训练”第5 题【类型二】与中心对称图形有关的作图如图，网格中有一个四边形和两个三角形(1)请你分别画出三个图形关于点O 的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4 条；此图形最少旋转90能与自身重合方法总结：作中心对称图形的一般步骤：(1)确定具有代表性的点(如线段的端点)；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)按照原图形的形状顺次连接各个对称点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题【类型三】中心对称图形的性质及应用如图，矩形 AB

9、CD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和BC 于点 E、F，AB2，BC3，试求图中阴影部分的面积解析：观察图中阴影部分，可以利用中心对称图形的性质进行转化，将复杂问题简单化解：因为矩形 ABCD 是中心对称图形，所以BOF 与DOE 关于点 O 成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC 中又因为 AB2，BC3，所以1RtADC 的面积为 323，即图中阴影部分的面积为3.2方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4 题【类型四】平面直角坐标系中的中心对称

10、已知：如图，E(4，2)，F(1，1)，以O 为中心，作EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E的坐标为_解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称 E(4，2)，点E 的对应点 E的坐标为(4，2)，故答案为(4，2)方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 题三、板书设计1中心对称的定义与性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分2中心对称图形把一个图形绕某一个定点旋转 180，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心在教学过程中，应该鼓励学 生

11、进行自主探究，自己动手去探索中心对称和中心对称图形的特点，加深对新知识的认识和理解 教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识.24.124.1旋转旋转第第 3 3 课时课时旋转的应用旋转的应用1理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点，难点)；2能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点)一、情境导入2016 年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色 标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色

12、和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城二、合作探究探究点一：坐标平面内的旋转变换【类型一】坐标平面内图形的旋转变换如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得ABO，则点 A的坐标为()A(3，1)B(3，2)C(2，3)D(1，3)解析：根据网格结构找出点 A、B 旋转后的对应点 A、B的位置，然后与点O 顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标如图，点 A的坐标为(1，3)，故选 D.方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练

13、”第2 题【类型二】坐标平面内线段的旋转变换如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BA，则点 A的坐标是_解析：过点 A 作 ACx 轴，过点A作 ADx 轴，垂足分别为C、D，显然RtABCRtBAD.点 A 的坐标为(a，b)，点 B 的坐标是(1，0)，ODOBBDOBAC1b，ADBCOCOBa1.点 A在第四象限，点 A的坐标是(b1，a1)故答案为(b1，a1)方法总结：本题考查了坐标 与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点 A到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要

14、注意点所在的象限变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5 题探究点二：动态图形的操作与图案设计【类型一】图形的变换用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)解：解法不唯一例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学 习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就【类型二】图案设计如图，是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，

15、通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4.111解析：所给左上角的三角形的面积为 11，故设计图案总共需要三角形 4 2228(个)，以 O 为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题三、板书设计1坐标平面内的旋转变换2动态图形的操作与图案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生

16、自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.24.224.2圆的基本性质圆的基本性质第第 1 1 课时课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系与圆有关的概念及点与圆的位置关系1认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的

17、概念【类型一】圆的有关概念的理解有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴 其中错误的说法个数是()A1B2C3D4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型二】利用圆的相关概念进行线段的证明如图所示，OA、OB 是O 的半径，点

18、C、D 分别为 OA、OB 的中点，求证：ADBC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明AODBOC 的第三个条件，从而可证出AODBOC，根据全等三角形对应边相等得出结论证明：OA、OB 是O 的半径，OAOB.点 C、D 分别为 OA、OB 的中点，11OC OA，OD OB，OCOD.又OO，AODBOC(SAS)，BCAD.22方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的 2 倍”等都是圆中隐含的条件在解决问题时，要充分利 用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类

19、型三】利用圆的相关概念进行角的计算如图所示，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E.已知AB2DE，E18，求AOC 的度数解析：要求AOC 的度数，由图可知AOCCE，故只需求出C 的度数，而由 AB2DE 知 DE 与O 的半径相等，从而想到连接OD 构造等腰ODE 和等腰OCD.解：连接 OD，AB 是O 的直径，OC，OD 是O 的半径，AB2DE，ODDE，DOEE18，ODCDOEE36.OCOD，C ODC36，AOCCE361854.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性

20、质求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形 ABCD 的边 AB3cm，AD4cm.(1)以点 A 为圆心，4cm 为半径作A，则点 B，C，D 与A 的位置关系如何？(2)若以点 A 为圆心作A，使B，C，D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1)AB3cm4cm，点 B 在A 内AD4cm，点 D 在A 上AC32425cm4cm，点 C 在A 外；(2)由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外，3cmr5cm.方法总结：平面上一点 P 与O(半径

21、为 r)的关系有以下三种情况：(1)点 P 在O 上，OPr；(2)点 P 在O 内，OPr.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O 处有一灯塔，警示O 内部为危险区，一渔船误入危险区点P 处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯塔 O 过点 P 的射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线 OP 交O 与点 A，过点 P 任意作一条弦 CD，连接 OD，在ODP 中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区方法总结：解决实际问题时，应选

22、取合适的数学模型，结合所学知识求解本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2 题三、板书设计1与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧2点和圆的位置(1)点 P 在O 上，OPr；(2)点 P 在O 内，OPr.教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.24.224.2圆的基本性质圆的基本性质第第 2 2 课时课时垂径分弦垂径分弦1理解并掌握垂径定理及其推论，并能应用其解决一些简单的计算和证明问

23、题(重点，难点)；2认识垂径定理及其推论在实际问题中的应用，会用添加辅助线的方法解决实际问题(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400 多年了，是隋代大业年间(公元 605618 年)由著名匠师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，全长 50.82 米，桥宽约 10 米，跨度 37.4 米，拱高 7.2 米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥 你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理及应用【类型一】利用垂径定理求线段长如图所示，O 的直径 AB 垂直弦 C

24、D 于点 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD6cm，则直径AB 的长是()A2 3cmB3 2cmC4 2cmD4 3cm解析：直径 ABDC，CD6cm，DP3cm.连接 OD，P 是 OB 的中点，设OP 为x，则 OD 为 2x，在RtDOP 中，根据勾股定理列方程32x2(2x)2，解得 x 3.OD2 3cm，AB4 3cm.故选 D.方法总结：我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦 的直径构造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型二】垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点 O是这段弧的圆心

25、，C 是AB上一点，OCAB，垂足为 D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是_m.解析：本题考查垂径定理的应用，OCAB，AB300m，AD150m.设半径为 R，在RtADO 中，根据勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得 R250.故答案为 250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题【类型三】动点问题如图，O 的直径为 10cm，弦 AB8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围解析：当点 P 处于弦 AB 的端点时，OP 最长，此时 OP 为半径的长；当

26、 OPAB 时，OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP 的长1解：作直径 MN弦 AB，交 AB 于点 D，由垂径定理，得 ADDB AB4cm.又O2的直径为 10cm，连接 OA，OA5cm.在 RtAOD 中，由勾股定理，得OD OA2AD23cm.垂线段最短，半径最长，OP 的长度范围是 3cmOP5cm方法总结：解题的关键是明确 OP 最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解容易出错的地方是不能确定最值时的情况变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题探究点二：垂径定理的推论的应用【类型一】利用垂径定理的推论求角如图所示，O 的弦 AB、AC 的夹角为 50，M、

27、N 分别是AB、AC的中点，则MON的度数是()A100B110C120D130解析：已知 M、N 分别是AB、AC的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得OMAB、ONAC，所以AEOAFO90，而BAC50，由四边形内角和定理得MON360AEOAFOBAC360909050130.故选 D.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题【类型二】利用垂径定理的推论求边如图，O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 E，且 CE2，DE8，则 AB 的长为()A9B8C6D4解析：CE2，DE8，CD10，OBOC5，OE523.直径 CD 过弦 AB的中点 E，CDAB，AEBE

28、.在 RtOBE 中，OE3，OB5，BEAB2BE8.故选 B.方法总结：垂径定理的推论虽是圆的知识，但也不是 孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计1垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧2垂径定理的推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧OB2OE24，教学过程中，引导学生探究垂径定理及其推论时，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关在练习过程中，引导学生结合实际运用垂径定理，使学生养成良好的思维习惯.24.224.2圆的基本性质

29、圆的基本性质第第 3 3 课时课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系圆心角、弧、弦、弦心距间关系1结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；2能够发现圆心角、弧、弦、弦心 距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题(重点，难点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命 在于运动”的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中 国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点：圆心角定理及其推论【类型一】圆心角与弧的关系如图，已知：AB 是O 的

30、直径，C、D 是BE的三等分点，AOE60，则COE的大小是()A40B60C80D120解析：C、D 是BE的三等分点，BCCDDE，BOCCODDOE.AOE160，BOCCODDOE(18060)40，COE80.故选 C.3方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题【类型二】圆心角与弦、弦心距间的关系如图所示，在O 中，ABAC，B70，则A_解析：由ABAC，得这两条弧所对的弦ABAC，所以BC.因为B70，所以C70.由三角形的内角和定理可得A 的度数为 40.故答

31、案为 40.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系 定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型三】圆心角定理及其推论的应用如图所示，已知 AB 是O 的直径，M，N 分别是 OA，OB 的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为 M，N.求证：ACBD.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等证法 1：如图所示，连接OC，OD，则OCOD.OAOB，又M，N 分别是 OA，OB的中点，OMON.又CMAB，DNAB，CMODNO90.RtCMORtDN

32、O，12，ACBD.1证法 2：如图所示，分别延长 CM，DN 交O 于点 E，F.OAOB，OM OA，211ON OB，OMON.又OMCE，ONDF，CEDF，CEDF.又AC CE，BD221 DF，ACBD.2图图证法 3：如图所示，连接 AC，BD.由证法 1，知 CMDN.又AMBN，AMCBND90，RtAMCRtBND.ACBD，ACBD.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9 题三、板书设计1圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

33、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2圆心角定理推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等教学过程中，向学生强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，引导学生探究时，要鼓励学生大胆猜想，使其体会数学中转化思想的魅力之处，进而培养学生的逻辑思维能力.24.224.2圆的基本性质圆的基本性质第第 4 4 课时课时圆的确定圆的确定1理解并掌握确定圆的条件；2理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算(重点，难点)；3理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点).一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打

34、碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？二、合作探究探究点一：确定圆的条件已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：O，使它经过点 A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边 AB、BC 的垂直平分线相交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可解：(1)连接 AB、BC；(2)分别作出线段 AB、BC 的垂直平分线 DE、GF，两垂直平分线相交于点 O，则点 O就是所求作的O 的圆心；(3)以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆，则O 就是所求作的圆方法总结：作经过三点的圆，即

35、作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题探究点二：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的坐标的计算如图，ABC 的外接圆的圆心坐标是_解析：由图可知ABC 外接圆的圆心在 BC 的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线yy1，1 上，也在线段 AB 的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 yx1 上，则有解yx1，x2，得则两线交点坐标为(2，1)，故填(2，1)y1，方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求

36、解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3 题【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在ABC 中，O 是它的外心，BC24cm，O 到 BC 的距离是 5cm，求ABC的外接圆的半径1解：连接 OB，过点 O 作 ODBC，则 OD5cm，BD BC12cm.在 RtOBD 中，2OB OD2BD2 5212213cm.即ABC 的外接圆的半径为 13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于 OB，过点 O 作 ODBC，易得 BD12cm.由此可求它的外接圆的半径变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题探究点三：反证法用反证法证明：一个圆只有一个圆心解析：

37、反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案证明：假设O 有两个圆心 O 及 O，在圆内任作一弦 AB，设弦 AB 的中点为 P，连结OP，OP，则 OPAB，OPAB，过直线AB 上一点 P，同时有两条直线OP，OP 都垂直于 AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤 反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9 题三、板书设计1确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆2三角形的外接

38、圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等3反证法证明的一般步骤(1)反设；(2)推理；(3)结论教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的 距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.24.324.3圆周角圆周角第第 1 1 课时课时圆周角定理及推论圆周角定理及推论1理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015 年在

39、武汉举行，共有来自亚洲的 8 支球队参加赛事，共进行 24 场比赛决定冠军队伍比赛如图所示，甲队员在圆心 O 处，乙队员在圆上 C 处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB 是O 的直径，C，D 为圆上两点，AOC130，则D 等于()A25B30C35D50解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选 A.方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半变式训练：见学练优本

40、课时练习“课堂达标训练”第4 题【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知O 的弦 AB 长等于O 的半径，求此弦 AB 所对的圆周角的度数解析：弦 AB 的长恰好等于O 的半径，则OAB 是等边三角形，则AOB60.而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论解：分下面两种情况：如图所示，连接OA，OB，在O 上任取一点 C，连接 CA，1CB.ABOAOB，AOB60，ACB AOB30.即弦 AB 所对的圆周角等2于 30.1如图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接 AD，OD，BD，则BAD2111BOD，ABD AOD.BADABD(BODAOD)

41、AOB.AB 的长等222于O 的半径，AOB为等边三角形，AOB60.BADABD30，ADB180(BADABD)150，即弦 AB 所对的圆周角为 150.综上所述，弦 AB 所对的圆周角的度数是30或 150.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质 要注意的是弦 AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3 题探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论1 解题如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的

42、正切值等于()A.52 51B.C2D.552解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，EABD，tanAEDtanABDAC1.故选 D.AB2方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的 圆周角也相等注意与三角函数的结合变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题【类型二】利用圆周角定理的推论2 解题如图所示，已知ABC 的顶点在O 上，AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，求证：BAECAD.解析：连接 BE 构造 RtABE，由 AD 是ABC 的高得 RtACD，要证BAECAD，只要证出它们的余角E 与C 相等，而E 与C 是同弧 AB 所对的圆周角证明：

43、连接 BE，AE 是O 的直径，ABE90，BAEE90.AD 是ABC 的高，ADC90，CADC90.ABAB，EC.BAEE90，CADC90，BAECAD.方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题三、板书设计1圆周角的概念2圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3圆周角定理的推论推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径教学过程中，经历圆周角定理及其

44、推论的探究，使学生掌握圆周角的相关性质；配合练习，巩固所学知识，结合实际应用来提升学生的思维能力.24.324.3圆周角圆周角第第 2 2 课时课时圆内接四边形圆内接四边形1理解圆内接多边形的概念；2掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点)一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究探究点：与圆内接四边形有关的计算【类型一】利用圆内接四边形的性质进行计算如图，点A，B，C，D 在O 上，点O 在D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OADOCD_度解析：四边形 ABCD 是圆内接四边形，BADC180.四边形

45、OABC 为平行四边形，AOCB.又由题意可知AOC2ADC.ADC180360.连接 OD，可得 AOOD，COOD.OADODA，OCDODC.OADOCDODAODCADC60.方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4 题【类型二】利用圆内接四边形的性质进行证明如图，已知A，B，C，D是O 上的四点，延长DC，AB 相交于点 E.若 BCBE.求证：ADE 是等腰三角形解析：由已知易得EBCE，由同角的补角相等，得ABCE，则EA.

46、证明：BCBE，EBCE.四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB180.BCEDCB180，ABCE，AE，ADDE，ADE是等腰三角形方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，要牢记圆内接四边形的对角互补变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题三、板书设计1圆的内接多边形2圆的内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角教学过程中，以学生为主体，让学生自己探究圆内接四边形的性质，在探究的过程中体会转化思想在解决问题时能通过联想进行转化，提升学生的逻辑思维能力.24.424.4直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第 1 1 课时课时直线与圆的位置关系

47、直线与圆的位置关系1了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念；2能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)一、情境导入你看过日出吗，如图是海上日出的一组图片，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？二、合作探究探究点：直线与圆的位关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知O 的半径为5，点P在直线l上，且OP5，直线l与O 的位置关系是()A相切B相交C相离D相切或相交解析：分两种情况讨论：(1)OP直线 l，则圆心到直线 l 的距离为 5，此时直线l 与O相切；(2)若 OP 与直线 l 不垂直，则圆心到直线的距离小于

48、5，此时直线 l 与O 相交所以本题选 D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型二】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于 5，直线l 与圆没有交点，则圆心到直线l 的距离 d 的取值范围是_解析：因为直线 l 与圆没有交点，所以直线l 与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即 d5.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型三】直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合已知O 的半径为 R，点 O 到直线 m 的距离为

49、d，R、d 是方程 x22xa0 的两根，当直线 m 与O 相切时，求 a 的值解析：由直线 m 与O 相切可得出 dR，即方程 x22xa0 有两个相等的根，由0 即可求出 a的值解：直线 m 与O 相切，dR.即方程 x22xa0有两个相等的根，44a0，a1.方法总结：由直线与圆的位置关系可知：当直线与圆相切时，dR.再结合一元二次方程根的判别式的知识，列出关于未知数的方程，即可得解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题【类型四】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，A 与 y 轴相切于原点 O，平行于x 轴的直线交A于 M、N 两点若点 M 的坐标是(

50、4，2)，则点 N 的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2)解析：过点 A 作 AQMN 于点 Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以 AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理得r24(4r)2，解得r2.5，可以求出NQ1.5，所以 N 点坐标为(1，2)故选 A.方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通 常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4 题【类型五】直线与圆的位置关系中的移动问题1如图，ABC80，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，2要使射线 BA