精品-高三数学专题复习教案--函数171054.pdf

《精品-高三数学专题复习教案--函数171054.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品-高三数学专题复习教案--函数171054.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-高三数学专题复习函数 一、本章知识结构:二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概

2、念,用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。三、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图像 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫.复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是:函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数：幂函数 ；二次函数 指数函数；对数函数 对数函数 指数函数 映射 函数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理

3、，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法.培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力 函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。掌握描绘函数图像的两种

4、基本方法描点法和图像变换法.2会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题 3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题 4掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.例 1、设集合 A=|x1 或1,Bxlog20，则 A()Ax|x1 B.x|x0C.x|-1|x1【解析】:由集合 B 得 x1，ABx|x1,故选（A）。点评本题主要考查对数函数图像的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大,属基础题。例 2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了，于是急忙

5、追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是(）【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。点评函数图像是近年高考的热点的试题,考查函数图像的实际应用,考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。A B C D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-例 3、设 11xf xx,又记 11,1,2,kkfxf xfxffxk则 2008fx (）A.11xx;.11xx;x；D.1x;【解析】：本题考查周期函数的运算。1

6、121111,11fxfxfxxfx,323423111,111ffxfxfxxfxf,据此，414211,1nnxfxfxxx，4341,1nnxfxfxxx,因2008为4n型,故选C.点评本题考查复合函数的求法,以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。例 4、函数3()sin1()f xxxxR,若()2f a,则()fa的值为（).3 B0 C-1 .-2【解析】：3()1sinf xxx 为奇函数,又()2f a()11f a 故()11fa 即()0fa.点评本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力,通过观察能够发现如何通过变

7、换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。例 5、已知集合axyyxP),(,集合bxyyxQ),(,若QP,求实数 a和之间的大小关系。【解析】:利用数形结合,分别讨论当 a0,a0 和 a0 三种情况下，a 与之间的关系。（1）当0 时，ba0；（2）当 a=0 时，ba=0;（3）当 a0 时，-。综上所述,ab。点评在作含有绝对值的函数图像时,可利用奇偶性、对称性等。此外,在解集合的题目时,一定要看清楚集合中的元素到底表示什么含义,比如此题中集合的元素是点。考点二：二次函数 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延 作为最基本的初欢迎您阅读并下载本文档，本文档来

8、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-等函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时,有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此,从这个意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就不足为奇了 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征 从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本

9、数学素养；从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例、设二次函数 f xaxbxc a20，方程 f xx 0的两个根xx12,满足axx1021。当xx 01,时，证明:1)(xxfx。【解析】:在已知方程 f xx 0两根的情况下,根据函数与方程根的关系，可以写出函数 xxf的表达式，从而得到函数)(xf的表达式.证明：由题意可知)()(21xxxxaxxf.当xx 01,，且axx1021时，0)(21xxxxa,当xx 01,时,xxf)(。又)1)()()(211211axaxxxxxxxxxaxxf，当axxx1021时,011,0221a

10、xaxaxxx且 1)(xxf。综上可知，所给问题获证.点评:本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式.21xxxxay。例 7、设二次函数2()f xxaxa,方程()0f xx的两根1x和2x满足1201xx（I)求实数a的取值范围;(第 1 问 采用解法 1 中的方法较好）（II)试比较(0)(1)(0)fff与116的大小.并说明理由(第 2 问 采用解法 3 中的方法较好）【解析】法 1:（）令2()()(1)g xf xxxaxa，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-则由题意可得01012(1)0(0)0a

11、gg，01132 232 2aaaa ，或，032 2a 故所求实数a的取值范围是(0 32 2)，（II）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga，令2()2h aa.当0a 时,()h a单调增加,当032 2a时,20()(32 2)2(32 2)2(1712 2)h ah 112161712 2，即1(0)(1)(0)16fff.法 2:（I)同解法 1(I）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga,由(I)知032 2a，4112 2170a 2又4 210a ，于是 221112(321)(4 21)(4 21)0161616aaaa,即212016a,故1(0)(1)

12、(0)16fff 法 3：（I)方程()0f xx2(1)0 xaxa，由韦达定理得 121xxa,12x xa，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0 xxxxx xxxxx ，0132 232 2aaaa，或032 2a 故所求实数a的取值范围是(0 32 2)，.(I)依题意可设12()()()g xxxxx，则由1201xx,得 12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)fffggx xxxxxxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-2211221112216xxxx

13、,故1(0)(1)(0)16fff.点评本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力.考点三：指数函数与对数函数 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用.例 8、已知函数()log(21)(01)xaf xbaa，的图像如图所示，则ab，满足的关系是（)A101ab B.101ba C101baD1101ab【解析】：由图易得1,a 101;a 取特殊点01log0,axyb 11logloglog 10,a

14、aaba 101ab.选.点评:本小题主要考查正确利用对数函数的图像来比较大小。例 9、设1a，函数()logaf xx在区间2a a，上的最大值与最小值之差为12,则a（）A2 2 C.2 2D.4【解析】:设1a,函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值分别为 log 2,log1aaaa,它们的差为12,1log 22a,a 4,选 D。例 1、若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（）.abc Bcab C bac D bca【解析】：由0ln111xxe,令xtln且取21t知bac 考点四:反函数 反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题,难度不大。通常是求

15、反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图像关系。主要利用方法为：1、反函数的概念及求解步骤：由方程 y=(x)中解出 x=（y）;即用的代数式表示 x.。改写字母 x 和 y，得出 y=-1(x)；求出或写出反函数的定义域,(亦即 y=（）的值域)。即反解互换求定义域 2、互为反函数的两个函数的图像之间的关系,3、互为反函数的两个函数性质之间的关系:注意:在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存1 O y x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如 y=错误!。例 11、函数()3(0

16、2)xf xx的反函数的定义域为（）A(0)，B.(19，.(01)，.9)，【解析】：函数()3(02)xf xx的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19，选 B。点评:本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即:反函数的定义域为原函数的值域。例 12、设函数()yf x存在反函数1()yfx,且函数()yxf x的图像过点(1,2)，则函数1()yfxx的图像一定过点 .【解析】由函数()yxf x的图像过点(1,2)得：(1)1,f 即函数()yf x过点(1,1),则其反函数过点(1,1),所以函数1()yfxx的图像一定过点(1,2).点评：本题考查互为反函数的两个函

17、数的图像之间的关系以及图像的平移。考点五:抽象函数 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域,解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐,那么，怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法,等多种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题,(一)函数性质法 函数的特征是通过其性质(

18、如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的解题方法有：1，利用奇偶性整体思考；2，利用单调性等价转化;，利用周期性回归已知 4；利用对称性数形结合；5，借助特殊点，布列方程等(二)特殊化方法 1、在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法，将 x 换成-x 等 2、在求函数值时，可用特殊值代入、研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题,的解答提供思路和方法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚

19、为您提供优质的文档！-总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感 例 13、定义在R上的函数()f x满足()()()2f xyf xf yxy(xyR，)，(1)2f,则(2)f 等于（）A23C.6D.9 解:令0(0)0 xyf,令1(2)2(1)26xyff;令2,2xy 得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862fffff 方法 2：可先求)0(f，然后求)1(f，利用)1()21(ff可得到)2(f。考点六：函数的综合应用 函数的综合运用主

20、要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓,掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力,树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键.例 14、某单位用60 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 1层、每层 200 平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x（x10)层，则每平方米的 平均建筑费用为648x(单位:元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最

21、少，该楼房应建为多少层?（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）【解析】:设楼房每平方米的平均综合费为y元,依题意得*2160 1000010800(56048)56048(10,)2000yxxxxNxx 2000108004825601080048560 xxy,当且仅当xx1080048 时，等号成立,因此,当15x 时，y取得最小值,min2000y元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。点评：这是一题应用题,利用函数与基本不等式的知识来解决问题。还可利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法，上海

22、考生暂不作要求。例 15、某商品每件成本 10 元,售价为0 元，每星期卖出 120 件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元，030 x）成正比.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出4 件.(I)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;(II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.【解析】：（)设商品降价x元，则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为(

23、)f x，则依题意有)120)(1030()(kxxxf 300 x，又由已知条件，24=x，于是有 1，所以240012012)12120)(1030()(2xxxxxf,30,0 x。（）根据（）,我们有2700)5(12240012012)(22xxxxf，30,0 x。当 x=时，2700)(maxxf 所以定价为 30-5=5 元能使一个星期的商品销售利润最大.点评:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数最值的知识解决实际问题的能力 考点七、函数的零点 例6、函数xxxf1lg)(的零点所在的区间是 )A1,0B(，10）C.100,10D.),100(解：因为（1)0

24、-10，f（10）=1-1010,即 f（1）f(10）0，所以函数 f（x）在区间(1,10)之间有零点。点评:如果函数 f（x)在区间,b上连续,且 f(a）f（b),则函数 f（x)在区间（a，b）上有零点,函数的零点,二分法,函数的应用都是函数的重点内容。例 17、已知 a 是实数，函数2()223f xaxxa,如果函数()yf x在区间1，上有零点，求实数的取值范围。【解析】（)当 a=0 时，函数为 f(x）=2x-3,其零点 x=23不在区间-1,1上。(2）当 a0 时,函数 f(x）为二次函数，在区间1，分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时 或12110)3(

25、84aaa 0)1)(5()1()1(0)3(84aaffaa欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-解得a或 a273 函数在区间1,1上有两个零点，此时 208244011121010aaaaff 或 208244011121010aaaaff 解得5 或 a273 综上所述,如果函数在区间,上有零点，那么实数的取值范围为 （-,1,+)四、方法总结与1年高考预测（一)思想方法总结 1.数形结合 2.分类讨论.函数与方程（二）010 年高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有,有向抽象函数

26、发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图像有关的试题,要从图中（或列表中）读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决 4 加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用,是与实际生活结合的试题，应加强重视。五、复习建议 2

27、73欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-基本函数:一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图像与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图像、图像的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势 特别在“函数”这一章中，

28、数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习函数时要注意:1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图像与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2掌握函数图像的基本变换，如平移、翻转、对称等 3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4 含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.