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1、浙江省台州市浙江省台州市 20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本题有一、选择题(本题有 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)(共项,不选、多选、错选,均不给分)(共 1010 题;共题;共 4040 分)分)1.(4 分)计算 1-3 的结果是()A.2B.-2C.4D.-42.(4 分)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是()A.B.C.D.3.(4 分)计算 2a23 a4的结果是()A.5a6B.5a8C.
2、6a6D.6a84.(4 分)无理数在()A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5和 6 之间5.(4分)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.(4 分)如图,把 ABC 先向右平移 3 个单位,再向上平移2 个单位得到 DEF,则顶点 C(0,-1)对应点的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)7.(4 分)如图,已知线段 AB,分别以 A,B 为圆心,大于连接 AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()AB 同样长为半径画弧,两
3、弧交于点C,D,1/11/1A.AB 平分 CADB.CD 平分 ACBC.ABCDD.AB=CD8.(4 分)下是关于某个四边形的三个结论:它的对角线相等;它是一个正方形;它是一个矩形.下列推理过程正确的是()A.由推出,由推出 B.由推出,由推出C.由推出,由推出 D.由推出,由推出9.(4 分)如图 1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度 v(单位:m/s)与运动时间 t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间 t(单位:s)之间的函数图象大致是()A.B.C.D.10.(4 分)把一张宽为 1cm 的长方形
4、纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D 互相重合,中间空白部分是以 E 为直角顶点,腰长为 2cm 的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为()A.7+3B.7+4C.8+3D.8+4二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分)(共分)(共 6 6 题;共题;共 3030 分)分)11.(5 分)因式分解:x2-9=_.12.(5 分)计算的结果是_.13.(5 分)如图,等边三角形纸片ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点.分别过点 E,F 沿着平行于 BA,CA 方向各剪一刀,则剪下的DE
5、F 的周长是_.1/11/114.(5 分)甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中(每次训练投8 个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为一个)与,则_填”、“”、“中的15.(5 分)如图,在ABC 中,D 是边 BC 上的一点,以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E,连接 DE.若O与 BC 相切,ADE=55,则 C 的度数为_.16.(5 分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b.依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为_.(用含 a,b 的代数式
6、表示)三、解答題(本题有三、解答題(本题有 8 8 小题,第小题,第 17201720 题每题题每题 8 8 分,第分,第 2121 题题 1010 分,第分,第 22,2322,23 题每题题每题 1212 分分,第题第题 1414 分,共分,共 8080 分)(共分)(共 8 8 题;共题;共 8080 分)分)17.(8 分)计算:|-3|+18.(8 分)解方程组:.1/11/119.(8分)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图 2 是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,BAC=40,求点 D 离地面的高度 DE.(结果精确
7、到 0.1cm;参考数据 sin700.94,cos700.34,sin200.34,cos200.94)20.(8 分)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过 15 次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数 x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第 3 次训练所需时间为400 秒.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x 的值为 6,8,10 时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小:y1-y2_y2-y3.21.(10 分)如图,已知 AB=AC,AD=AE
8、,BD 和 CE 相交于点 O.(1)求证:ABD ACE;(2)判断 BOC 的形状,并说明理由.22.(12分)新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40 人调查学习参与度,数据整理结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值)1/11/1(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是多少?(3)该校共有 800 名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为 1:3,估计参与度在
9、0.4 以下的共有多少人?23.(12分)如图,在 ABC中,ACB=90,将 ABC沿直线AB翻折得到 ABD,连接CD交AB于点M.E是线段 CM 上的点,连接 BE.F 是 BDE 的外接圆与 AD 的另一个交点,连接 EF,BF(1)求证:BEF 是直角三角形;(2)求证:BEF BCA;(3)当 AB=6,BC=m 时,在线段 CM 中存在点 E,使得 EF 和 AB 互相平分,求 m 的值.24.(14.0 分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观.科学原理:如图 2,始终盛满水的圆(如图 1)体水桶水面离地面的高度为H(单位:m),如果在离水面竖直距离为h(单校:cm)的地方
10、开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与 h 的关系为 s2=4h(Hh).应用思考:现用高度为 20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高 h cm 处开一个小孔.(1)写出 s2与 h 的关系式;并求出当 h 为何值时,射程 s 有最大值,最大射程是多少?(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求 a,b 之间的关系式;(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.1/11/11/11/1
11、答案解析部分答案解析部分一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】【解答】解:131+(3)2故答案为:B【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】根据主视图的意义可知,选项A 符合题意,故答案为:A【分析】从正面看所得到的图形即为主视图,因此选项A 的图形符合题意3.【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解:2a23a46a6故答案为:C【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案4.【答案】B【
12、考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解:3故答案为:B【分析】由可以得到答案4,5.【答案】A【考点】平均数及其计算,中位数,方差,常用统计量的选择,众数【解析】【解答】解:班级数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数,故答案为:A【分析】根据中位数的意义求解可得6.【答案】D【考点】坐标与图形变化平移【解析】【解答】解:把 ABC 先向右平移 3 个单位,再向上平移2 个单位得到 DEF,顶点 C(0,1),C(0+3,1+2),1/11/1即 C(3,1),故答案为:D
13、【分析】利用平移规律进而得出答案7.【答案】D【考点】菱形的判定与性质,作图基本作图【解析】【解答】解:由作图知ACADBCBD,四边形 ACBD 是菱形,AB 平分 CAD、CD 平分 ACB、ABCD,不能判断 ABCD,故答案为:D【分析】根据作图判断出四边形ACBD 是菱形,再根据菱形的性质:菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案8.【答案】A【考点】菱形的判定,正方形的判定与性质【解析】【解答】解:对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,故,错误,故选项 B,C,D 错误,故答案为:A【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断9.【答案】C【考点
14、】动点问题的函数图象【解析】【解答】解:小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y 是 t 的二次函数,图象是先缓后陡,在右侧上升时,情形与左侧相反,故答案为:C【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y 是 t 的二次函数,图象是先缓后陡,由此即可判断10.【答案】D【考点】等腰三角形的性质,矩形的性质,翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解:如图,过点M 作 MHAR 于 H,过点 N 作 NJAW 于 J由题意EMN 是等腰直角三角形,EMEN2,MN 四边形 EMHK 是矩形,EKAKMH1,KHEM2,RMH 是等腰直角三角形,1/11/1,RHMH1,RM,同法可证
15、 NW,由题意 ARRAAWWD4,ADAR+RM+MN+NW+DW4+故答案为:D【分析】如图,过点 M 作 MHAR 于 H,过点 N 作 NJAW 于 J想办法求出 AR,RM,MN,NW,WD即可解决问题二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11.【答案】(x+3)(x-3)【考点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解:原式(x+3)(x3),故答案为:(x+3)(x3)【分析】原式利用平方差公式分解即可12.【答案】+48+,【考点】分式的加减法【解析】【解答】解:故答案为:.【分析】先通分,再相减即可求解13.【答案】6【考点】平行线的性质,等腰三角形的性质【
16、解析】【解答】解:等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点,EF2,DE AB,DF AC,DEF 是等边三角形,剪下的DEF 的周长是 236故答案为:6【分析】根据三等分点的定义可求EF 的长,再根据等边三角形的判定与性质即可求解14.【答案】【考点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】(2)把 x6,8,10 分别代入 yy3120,得,y1200,y2150,;得,400,y1y220015050,y2y315012030,5030,y1y2y2y3,故答案为:1/11/1【分析】(1)设y 与 x 之间的函数关系式为:yx6,8,10 分别代入 y,把(
17、3,400)代入y即可得到结论;(2)把得到求得 y1,y2,y3值,即可得到结论21.【答案】(1)证明:ABAC,BAD CAE,ADAE,ABD ACE(SAS);(2)BOC 是等腰三角形,理由如下:ABD ACE,ABD ACE,ABAC,ABC ACB,ABC ABD ACB ACE,OBC OCB,BOCO,BOC 是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定【解析】【分析】(1)由“SAS”可证 ABD ACE;(2)由全等三角形的性质可得 ABD ACE,由等腰三角形的性质可得 ABC ACB,可求 OBC OCB,可得 BOCO,即可得结论22.【答案】(1
18、)直播”教学方式学生的参与度更高;理由:“直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人,“录播”参与度在 0.6 以上的人数为 20 人,参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数,所以“直播”教学方式学生的参与度更高。(2)解:1240=0.3=30%答:该学生的参与度在0.8 及以上的概率是 30%(3)解:录播”总学生数:800“直播”总学生数:800=200(人)=600(人)=20(人)=30(人)“录播”参与度在 0.4 以下的学生数:200“直播”参与度在 0.4 以下的学生数:600参与度在 0.4 以下的学生共有:20+30=50(人)【考点】用样本估计总体,利
19、用频率估计概率,用样本估计总体【解析】【分析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6 以上的人数,比较即可作出判断;(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8 以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率;(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为 1:3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数,再分别乘以两种教学方式中参与度在 0.4 以下人数所占比例求出对应人数,再相加即可得出答案1/11/123.【答案】(1)解:EFB=EDB,EBF=EDF EFB+EBF=EDB+EDF=90 FEB=90,BEF 为直角三角形(2)解:BCBD,BDC BCD,EFB EDB,
20、EFB BCD,ACAD,BCBD,ABCD,AMC90,BCD+ACD ACD+CAB90,BCD CAB,BFE CAB,ACB FEB90,BEF BCA(3)解:设 EF 交 AB 于 J连接 AE EF 与 AB 互相平分,四边形 AFBE 是平行四边形,EFA FEB90,即 EFAD,BDAD,EF BD,AJJB,AFDF,FJBD,1/11/1 EFm,ABC CBM,BC:MBAB:BC,BM,BEJ BME,BE:BMBJ:BE,BE,BEF BCA,即,解得 m(负根已经舍弃)【考点】圆的综合题【解析】【分析】(1)想办法证明 BEF90即可解决问题(也可以利用圆内接四
21、边形的性质直接证明)(2)根据两角对应相等两三角形相似证明(3)证明四边形 AFBE 是平行四边形,推出 FJBD,EFm,由 ABC CBM,可得 BM,由 BEJ BME,可得 BE,由 BEF BCA,推出,由此构建方程求解即可24.【答案】(1)解:s24h(Hh),当 H20 时,s24h(20h)4(h10)2+400,当 h10 时,s2有最大值 400,当 h10 时,s 有最大值 20cm 当 h 为何值时,射程 s 有最大值,最大射程是20cm;(2)s24h(20h),设存在 a,b,使两孔射出水的射程相同,则有:4a(20a)4b(20b),20aa220bb2,a2b
22、220a20b,(a+b)(ab)20(ab),(ab)(a+b20)0,ab0,或 a+b200,1/11/1 ab 或 a+b20;(3)解:设垫高的高度为m,则 s24h(20+mh)当 h时,smax20+m20+16,18+(20+m)2,m16,此时 h 垫高的高度为 16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm【考点】二次函数的其他应用【解析】【分析】(1)将 s24h(20h)写成顶点式,按照二次函数的性质得出s2的最大值,再求 s2的算术平方根即可;(2)设存在 a,b,使两孔射出水的射程相同,则4a(20a)4b(20b),利用因式分解变形即可得出答案;(3)设垫高的高度为 m
23、,写出此时 s2关于 h 的函数关系式,根据二次函数的性质可得答案1/11/1试卷分析部分试卷分析部分1.1.试卷总体分布分析试卷总体分布分析总分:150 分客观题(占比)分值分布主观题(占比)40(26.7%)110(73.3%)客观题(占比)题量分布主观题(占比)10(41.7%)14(58.3%)2.2.试卷题量分布分析试卷题量分布分析大题题型题目量(占比)分值(占比)选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)10(41.7%)40(26.7%)填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)6(25
24、.0%)30(20.0%)解答題(本题有8小题,第1720题每题8分,第21题10分,第 22,23 题每题 12 分,第题 14 分,共 80 分)8(33.3%)80(53.3%)3.3.试卷难度结构分析试卷难度结构分析序号难易度占比1容易29.2%1/11/12普通70.8%3困难0%4.4.试卷知识点分析试卷知识点分析序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号1有理数的减法4(1.7%)12简单几何体的三视图4(1.7%)23单项式乘单项式4(1.7%)34估算无理数的大小4(1.7%)45平均数及其计算4(1.7%)56中位数4(1.7%)57方差9(3.8%)5,148常用统计量的
25、选择4(1.7%)59众数4(1.7%)510坐标与图形变化平移4(1.7%)611菱形的判定与性质4(1.7%)712作图基本作图4(1.7%)713菱形的判定4(1.7%)814正方形的判定与性质4(1.7%)81/11/115动点问题的函数图象4(1.7%)916等腰三角形的性质9(3.8%)10,1317矩形的性质4(1.7%)1018翻折变换(折叠问题)12(5.1%)10,1919因式分解运用公式法5(2.1%)1120分式的加减法5(2.1%)1221平行线的性质5(2.1%)1322折线统计图5(2.1%)1423圆周角定理5(2.1%)1524切线的性质5(2.1%)1525全等三角形的判定与性质15(6.4%)16,2126正方形的性质5(2.1%)1627中心对称及中心对称图形5(2.1%)1628实数的运算8(3.4%)1729解二元一次方程组8(3.4%)1830解直角三角形的应用8(3.4%)1931反比例函数的实际应用8(3.4%)2032等腰三角形的判定10(4.3%)211/11/133用样本估计总体12(5.1%)2234利用频率估计概率12(5.1%)2235用样本估计总体12(5.1%)2236圆的综合题12(5.1%)231/11/1
限制150内