新数学高考试卷(及答案).pdf

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1、新数学高考试卷新数学高考试卷(及答案及答案)一、选择题一、选择题1设z A01i 2i，则|z|1iB12C1D22一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60上的频率为0.8，则估计样本在40,50、50,60内的数据个数共有（）A14B15C16D17x2y23已知F1，F2分别是椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()2A,1312B,32C,113D0,31x2y2F2为双曲线 C 的左、右焦4已知 P 为双曲线C:221(a 0,b 0)上一点，F1，ab

2、点，若PF1 F1F2，且直线PF2与以 C 的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）533xCy xDy x5435已知全集U 1,3,5,7，集合A 1,3，B 3,5，则如图所示阴影区域表示的集合Ay 4x3By为（）A3C3,7B7D1,3,5B3C4D56若i(x yi)3 4i,x,yR,则复数x yi的模是（）A2x2ax5,x 1,7已知函数fxa是 R上的增函数，则a的取值范围是（）,x 1,xA3 a 0Ba 0Ca2D3a2Ca1b1 2228已知2a 3b 6，则a，b不可能满足的关系是（）Aab abBab 4Da2b289已知当m，n1，1)时，sinAm nC

3、m n10若am2sinn2 n3m3，则以下判断正确的是()B|m|n|Dm与n的大小关系不确定 0,b 0，则“ab 4”是“ab 4”的（）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件A充分不必要条件C充分必要条件11在0,2内，不等式sin x A(0，)B3的解集是（）2C4,33 45,33D5,2312已知ABC为等边三角形，AB 2，设P，Q满足AP AB，3AQ 1ACR R，若BQCP ，则（）2A12B122C1 102D32 22二、填空题二、填空题13事件A,B,C为独立事件，若PAB111,PBC,PABC，则688PB_14函数 y=32xx2的定义域是 .15已知圆锥

4、的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为_cm.16已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是 54，则 n=_.17sin50 13tan102的扇形，则此圆锥的高为3_.18如图，长方体ABCD A1B1C1D1的体积是 120，E 为CC1的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是_.19高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那

5、么D在_.20设函数f(x)ln x_.12ax bx，若x 1是f(x)的极大值点，则 a 取值范围为2三、解答题三、解答题21已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为2 3,2，曲线C的极坐标方程为 2 3sin16（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:x 32t（t为参数）距离的最小值.y 2t22已知曲线 C的参数方程为x 正半轴为极轴建立极坐标系.x 32cos（a参数），以直角坐标系的原点为极点，y 12sin（）求曲线 C的极坐标方程；（）若直线 l极坐标方程为sin 2cos23设

6、函数f(x)x1 x5,xR.（1）求不等式f(x)10的解集；（2）如果关于x的不等式f(x)a(x7)在R上恒成立，求实数a的取值范围.21，求曲线 C上的点到直线 l最大距离.24（辽宁省葫芦岛市 2018 年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x 2tcos(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原y 1tsin点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 6cos.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为2,1，求PAPB的最小值.25已知矩形 ABCD的两条对角线相交于点M，AB 边所在直线的方程为（2，0）x

7、3y60，点T在 AD 边所在直线上.（11，）（1）求 AD 边所在直线的方程；（2）求矩形 ABCD外接圆的方程.【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：z1 i 1 i2i1 i2i1 i1 i 1 ii 2i i，则z1，故选 c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特

8、别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2B解析：B【解析】【分析】计算出样本在20,60的数据个数，再减去样本在20,40的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在20,60的数据个数为30 0.8 24，样本在20,40的数据个数为459，因此，样本在40,50、50,60内的数据个数为24915.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3C解析：C【解析】如图所示，线段 PF1的中垂线经过 F2，PF2F1F22c，即椭圆上存在一点P，使得 PF22c.ac2cac.ec1,1)

9、.选 C.a3【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与a,b,c的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。4A解析：A【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得PF1 F1F2 2c，又直线 PF2与以 C 的实轴为直径的圆相切，可得MF2 b，对OF2M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b ac，联立c2 a2 b2，即可求得【详解】依据题意作出图象，如下：b4，问题得解a3则PF1 F1F2 2c，OM a，又直线 PF2与以 C 的实轴为直径的圆相切，所以OM

10、PF2,所以MF2c2a2 b由双曲线定义可得：PF2 PF2 2c2a，1 2a，所以PFb2c2a 2c2c所以cosOF2M c22c2a 2c整理得：2b ac，即：2ba c将c 2ba代入c2 a2 b2，整理得：所以 C 的渐近线方程为y 故选 A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题222b4，a3b4x xa35B解析：B【解析】【分析】先求出AB，阴影区域表示的集合为【详解】全集U 1,3，5，7，集合A1,3，B 3,5，UAB，由此能求出结果A B 1,3，5，如图所示阴影区域表示的集合为：UA

11、B7故选 B【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题6D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知xi y 3 4i，所以有选 D.考点：复数相等，复数的模.y 3x 4，故所给的复数的模该为5，故7D解析：D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在 R 上为增函数，须有fx在(,1上递增，在(1,)上递增，a21,所以a 0,，解得3a2.a12a15,1故选 D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵

12、活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.8C解析：C【解析】【分析】根据2a 3b 6即可得出a 1log23，b 1log32，根据log23log32 1，log32log32 2，即可判断出结果【详解】2a 3b 6；a log26 1log23，b log36 1log32；ab 2log23log32 4，ab 2log23log32 4，故A,B正确；a1b122log23log32 2log23log32 2，故 C错误；2222a2b2 22log23log32log23log32 24 log23log32 2log23log32 8，故 D正确故 C【点睛】本题主要考查指数

13、式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：ab 2 ab和不等式a2b2 2ab的应用，属于中档题9C解析：C【解析】【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设f(x)x sin3x2函数，又m，n1，1)时，根据条件得f(m)f(n)，即可得结果【详解】解：设f(x)x sin则f(x)3x 323,x1,1，求得可得f(x)为增x2,x1,1，0，2cosx2即f(x)x sinx2,x1,1为增函数，又m，n1，1)，sin即sinm2sinn2 n3m3，m22所以f(m)f(n)，所以m n故选：C【点睛】m3sinnn3，本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题10A解析：A

14、【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a0,b0时，ab 2 ab，则当ab 4时，有2 ab ab 4，解得ab 4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab 4，但此时a+b=54，必要性不成立，综上所述，“ab 4”是“ab 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.11C解析：C【解析】【分析】根据

15、正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在0，2 内，若 sinx453x，则33245，），33即不等式的解集为（故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题12A解析：A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ，CPCA AP，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】BQ BA AQ，CP CA AP，BQCP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP AB AC AB 1AC 1AB AC2231 244121 2222 ，.22故选：A.二、填空题二、填空题13

16、【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题解析：解析：12【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出PB.详解：设PAa,PB b,PCc,因为PAB111,PBC,PABC，6881ab 61所以1bc 81ab 1c 8所以a 111,b,c 32412所以PB点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题14【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：解析：3,1【解析】试题分析：要使函数有意

17、义，需满足32x x2 0 x2 2x3 03 x 1，函数定义域为3,1考点：函数定义域15【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：解析：4 23【解析】【分析】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得h l2r2，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为所以l2，得2r 2的扇形,3242l

18、,解之得r，33322224 2 2因此,此圆锥的高h l r 2 cm，33故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题4 2316【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r3rxr含有 x2 的系数是 54r254 可得66nN*解得 n4 故答案为 4【点睛】本题考解析：解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1含有 x2的系数是 54，r2322nrn（3x）r3rrnxr54，

19、可得2n6，nn126，n N*解得 n4故答案为 4【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择解析：解析：1【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出sin50 13 tan10 sin50 cos10 3sin10，然后cos10利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式cos10 3sin102sin10 30sin502sin 40 co

20、s40sin50 cos10cos10cos10sin80sin90 10cos101.cos10cos10cos10故答案为：1.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.18【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为 120 所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴解析：【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体ABCD A1B1C1D1的

21、体积为 120，所以ABBCCC1120，因为E为CC1的中点，所以CE 1CC1，2由长方体的性质知CC1底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积111111V ABBCCE ABBCCC1120 10.3232212【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.19画画【解析】以上命题都是真命题 对应的情况是：则由表格知A在跳舞B在打篮球 C在散步是A在跳舞的充分条件 C在散步则D在画画故答案为画画解析：画画【解析】以上命题都是真命题，对应的情况是：

22、则由表格知 A 在跳舞，B在打篮球，“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，C 在散步，则 D 在画画，故答案为画画20【解析】试题分析：的定义域为由得所以若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；若由得或因为是的极大值点所以解得综合：的取值范围是故答案为考点：1 利用导数研究函数的单调性；2 利用解析：解析：【解析】试题分析：f(x)的定义域为0,f x所以f x1axb，由f 00，得b 1a，xax1x1.若a 0，由f x0，得x 1，当0 x 1时，xf x0，此时f(x)单调递增，当x 1时，f x0，此时f(x)单调递减，所以x 1是f(x)的极大值点；若a 0，由f

23、 x0，得x 1或x 1.因为x 1是f(x)的极大值点，所以a11，解得1a0，综合：a的取值范围是a 1，故答案为1,.a考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.三、解答题三、解答题21（1）P(3,3)，x2(y 3)2 4；（2）【解析】【分析】（1）把 xcos，ysin代入即可得出；11 51.10（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出.【详解】（1）xcos，ysin代入计算，xP 2 3cos2 36 2 33 3，yP 2 3sin6213，2点P的直角坐标3,3，由2 2 3sin1，得x2 y2 2 3y 1，即x y

24、 322 4，所以曲线C的直角坐标方程为x y 322 4x 32tx 2cos（2）曲线C的参数方程为（为参数），由l:（t为参y 2ty 3 2sin数），得直线l的普通方程为x2y 7 0.设Q 2cos,3 2sin，则PQ中点M离，3cos,sin，那么点M到直线l的距2d 3cos2sin721 222cos2sin51125sin5112 5 11211 51，10511 51.10所以点M到直线l的最小距离为【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题22（1

25、）6cos2sin6 0（2）【解析】【分析】（1）利用平方和为 1消去参数得到曲线 C的直角坐标方程，再利用265 25y sin，整理x cos即可得到答案；（2）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，加上半径即可得到最大距离.【详解】（1）由x 32cos x3 2cos，得，y 12siny1 2sin两式两边平方并相加，得x3y 1 4，所以曲线C表示以3,1为圆心，2 为半径的圆.22y sin22将代入得cos3sin1 4，化简得x cos26cos2sin6 0所以曲线C的极坐标方程为6cos2sin6 0（2）由sin2cos21，得sin2cos1，即

26、y 2x 1，得2x y 1 0所以直线l的直角坐标方程为2x y 1 0因为圆心C3,1到直线l:2x y 1 0的距离d 所以曲线C上的点到直线l的最大距离为d r【点睛】本题考查直角坐标方程，参数方程及极坐标方程之间的互化，考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题.23（1）x|3 x 7；（2）,9.【解析】【分析】（1）分别在x1、1 x 5、x5三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为a fxx7，令gx fxx7，可得到分段函数gx的解析式，分别在每一段上求解出gx的最小值，从而得到gx在R上的最小值，进而利用a gxmin得到结果.【详解】（1）

27、当x1时，fx x15 x 42x 10，解得：3 x 1当1 x 5时，fx x15x 610，恒成立当x5时，fx x1 x5 2x410，解得：5 x 7综上所述，不等式fx10的解集为：x 3 x 7（2）由fx ax7得：a fxx7222311156 5，56 5 2.52242x,x 1由（1）知：fx6,1 x 52x4,x 5令gx fxx72x216x53,x 1x214x55,1 x 5x212x45,x 5当x1时，gxmin g1 70当1 x 5时，gx g510当x5时，gxmin g69综上所述，当xR R时，gxmin9a gx恒成立a gxmina,9【点睛

28、】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.24（1）x3 y2 9（2）2 7.【解析】分析：（1）将 6cos两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出2PA PB详解：（1）由 6cos,得 6cos，化为直角坐标方程为x y 6x，即x3 y2 9（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得t 2cossin

29、t 7 022222t1t2 2cossint,t 是上述方程的两根所以因为0，可设12，t t 712又因为（2，1）为直线所过定点，PA PB t1 t2 t1t2t1t224t1t2324sin2324 2 7所以 PA PB的最小值为2 7点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题25（1）3xy20；（2）(x2)2y28.【解析】【分析】(1)直线 AB斜率确定，由垂直关系可求得直线AD斜率，又 T在 AD 上，利用点斜式求直线 AD方程；（2）由 AD和 AB的直线方程求得 A点坐标，以 M为圆心，以 AM为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即 3xy20 x3y6 0 x 0(2)由,得,3x y2 0y 2点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2 020 2 22.2矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.