新数学高考试卷(带答案).pdf

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1、新数学高考试卷新数学高考试卷(带答案带答案)一、选择题一、选择题1函数f(x)ln|x|的大致图象是（）exABCD2x1 3x2 3是x1 x2 6x1x29成立的（）B必要不充分条件D即不充分也不必要条件A充分不必要条件C充要条件3将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是()A40 B60C80 D1004设 i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为()A15x4B15x4nC20ix4D20ix415在二项式x 的展开式，前三项的系数成等差数列

2、，把展开式中所有的项重42 x 新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）115BC12646若i(x yi)3 4i,x,yR,则复数x yi的模是（）AA2B3C47已知sincos0，且cos cos，则角是（）A第一象限角fxB第二象限角C第三象限角D13D5D第四象限角8下列各组函数是同一函数的是（）2x3与fx x 2x；fx2x3与y x 2xfx x与gxx2；fx x与gx0122；fx x 2x1与gtt 2t 10 xC C2 2D D3 2A A2B B39圆 C1：x2+y24与圆 C2：x2+y24x+4y120的公共弦的长为（）10祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，

3、他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体 Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A158C182B162D324a2,?a3,?a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3,?b10的平均数为b，那么样本11样本a1,?a1,?b1,a2,?b2,a3?,b3,?a10,?b10的平均数为（）A(a b)B2(a b)C1(a b)2D1(a b)1012在 ABC中，AB=2，AC=3，ABBC 1则 BC=_A3B7C2D23二、填空题二、填空题13已知曲线y xln

4、x在点1,1处的切线与曲线y ax a2x1相切,则2a=14设2a5bm,且11 2,则m _.ab15函数 y=32xx2的定义域是 .16若过点M2,0且斜率为3的直线与抛物线C:y axa 0的准线l相交于点2B，与C的一个交点为A，若BM MA，则a _17如图所示，平面 BCC1B1平面 ABC，ABC120，四边形 BCC1B1为正方形，且 ABBC2，则异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值为_18在极坐标系中，直线cossin a(a 0)与圆 2cos相切，则a _19如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则ABAC=_20已知OA 1，OB 3，OAOB

5、 0，点C在AOB内，且AOC 30，设OC mOAnOB，(m,nR)，则三、解答题三、解答题m_n21某小组共 10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为 3，3，4，现从这 10人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会1设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为4”，求事件 A发生的概率；2设 X 为选出的 2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望1x t222在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以y 3t 12坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲

6、2 2sin线C的极坐标方程是.4（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点P0,1.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA PB的值.23x 2+t,在直角坐标系 xOy中，直线 l1的参数方程为（t为参数），直线 l2的参数方程为y kt,x 2m,（m为参数）.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 Cmy,k（1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:cossin2 0，M为 l3与 C的交点，求 M 的极径.24红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C各一盘，

7、已知甲胜 A，乙胜 B，丙胜 C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立（I）求红队至少两名队员获胜的概率；（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E25如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM 所示2.1AD，将AED,DCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图41试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；2求二面角MEFD的余弦值.【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解

8、】解：由fx=又fe=ln xex，得f1=0，f1=011 0f e=0，eeee结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选 A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.2A解析：A【解析】试题分析：因为x1 3x2 3x1 x2 6x1x29，所以充分性成立；x113x21满足x1 x2 6x1x29，但不满足x1 3x2 3，必要性不成立，所以选A.考点：充要关系3A解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不3同的放法总数是：2C6 40种.本题选择 A 选项.4A解析：A【解析】试题分析：二项式展开式中含的项为的展开式的通项为，故选

9、A.，令，则，故【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式可以写为，则其通项为，则含的项为5C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n，再根据古典概型概率公式求结果【详解】n(n1)111211211,C,C C 1C n1因为x 前三项的系数为nnnn424482 x 3r116n 1n 8Tr1 C rx4,r 0,1,22r8n,8，63A6A75,选 C.当r 0,4,8时，为有理项，从而概率为9A912【点睛】本题考查二项式

10、定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.6D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知xi y 3 4i，所以有选 D.考点：复数相等，复数的模.y 3x 4，故所给的复数的模该为5，故7D解析：D【解析】【分析】由cos cos以及绝对值的定义可得cos 0,再结合已知得sin 0,cos 0,根据三角函数的符号法则可得.【详解】由cos cos，可知cos 0，结合sincos0，得sin 0,cos 0，所以角是第四象限角，故选:D【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.8C解析：C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】中

11、fx2x3的定义域为,0，fx x 2x的定义域也是,0，但fx2x3 x 2x与fx x 2x对应关系不一致，所以不是同一函数；中fx x与gxx2定义域都是 R，但gxx2 x与fx x对应关系不一致，所以不是同一函数；110 x|x 0f x x 1g x 定义域都是，且，01对0 xx应关系一致，所以是同一函数；中fx x与gx0中fx x 2x1与gtt 2t 1定义域和对应关系都一致，所以是同一函数.22故选 C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.9C解析：C【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结

12、合弦长公式求解.【详解】因为圆 C1：x2+y24与圆 C2：x2+y24x+4y120，两式相减得x y2 0，即公共弦所在的直线方程.圆 C1：x2+y24，圆心到公共弦的距离为d 所以公共弦长为：l 2 r2d2 2 2.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2，210B解析：B【解析】【分析】先由三视图还原出原几何体，再进行计算【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为 4，下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，则该棱柱的体积为46 26336 162.22故选

13、 B.【点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算11C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知a1 a2 a1010a,b1b2b1010b，所以所求平均数为a1 a2 a10b1b220b10a1 a2 a10b1b2b101a b20202考点：样本平均数12A解析：A【解析】【分析】【详解】14 BC29222ABBC|AB|BC|cos B (AB BC AC)122|BC|=3故选：

14、A【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.二、填空题二、填空题138【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】解析：8【解析】试题分析：函数y xln x在(1,1)处的导数为y|x11；曲线y ax (a 2)x 1的导函数的为相切，可令平行，不符合题意；当可求得.，当时，代入曲线方程可求得切点21|x1 2，所以切线方程为x，因 与该曲线时，曲线为直线，与直线，代入

15、切线方程即考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数14【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力解析：解析：10【解析】【分析】变换得到a log2m，b log5m，代入化简得到【详解】11 logm10 2，得到答案.ab2a

16、5bm，则a log2m，b log5m，故11 logm2logm5 logm10 2,m 10.ab故答案为：10.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：解析：3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足32x x2 0 x2 2x3 03 x 1，函数定义域为3,1考点：函数定义域16【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点 A 的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设 A 点坐标

17、为因解析：解析：8【解析】【分析】由直线方程为y 3(x 2)与准线l:x a得出点B坐标，再由BM MA可得，点4M为线段AB的中点，由此求出点A 的坐标，代入抛物线方程得出a的值.2【详解】解：抛物线C:y axa 0的准线方程为l:x a4过点M2,0且斜率为3的直线方程为y 3(x 2)，y 3(x2)联立方程组a，x 4解得，交点B坐标为(a 3(a 8),)，44设 A 点坐标为(x0,y0)，因为BM MA，所以点M为线段AB的中点，ax()04 42a3(a 8)所以，解得A(4,)，44y 3(a8)04 02将A(4 即(a3(a 8),)代入抛物线方程，443(a 8)2

18、a)a(4)，44因为a 0，解得a 8.【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.17【解析】【分析】将平移到和相交的位置解三角形求得线线角的余弦值【详解】过作过作画出图像如下图所示由于四边形是平行四边形故所以是所求线线角或其补角在三角形中故【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的解析：解析：64【解析】【分析】将AC平移到和BC1相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【详解】过B作BD/AC，过C作CD/AB，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD是平行四边形，故BD/AC，所以C1BD是所求线线角或其补角.

19、在三角形BC1D中，BC1 C1D 2 2,BD 2 3，故cosC1BD 81286.422 22 3【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18【解析】【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化解析：解析：12【解析】【分析】根据 x y,x cos,y sin将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.【详解】因为 x y,x cos,y sin，由coss

20、in a(a 0)，得x y a(a 0)，22222由 2cos，得=2cos，即x y=2x，即(x1)y 1，222222因为直线与圆相切，所以【点睛】1a21，a 12，a 0，a 12.（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式x cos及y sin直接代入并化简即可；2（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如cos,sin,的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.192【解析】【分析】过点C作CDAB于D可得Rt ACD中利用三角函数的定义算出再由向量数量积

21、的公式加以计算可得的值【详解】过点C作CDAB于D则D为AB的中点Rt ACD中可得cosA=2故答解析：2【解析】【分析】过点 C 作 CDAB 于 D，可得AD 1AB1，RtACD 中利用三角函数的定义算出2cosA 1，再由向量数量积的公式加以计算，可得ABAC的值AC【详解】过点 C 作 CDAB 于 D，则 D 为 AB 的中点RtACD 中，AD 可得 cosA=故答案为 2【点睛】1AB1，2AD11,AB AC AB ACcosA AB AC AB=2ACACAC本题已知圆的弦长，求向量的数量积着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题

22、203【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则解析：3【解析】因为AOC 30，所以cosAOC OCOAOC OA cos30 3，从而有2m|OA|2nOAOBm2OA|2n2OB|22mnOAOB OA32因为3m23OA 1,OB 3,OAOB 0，所以，化简可得2，整理2222m 3n4m 3n可得m2 9n2因为点C在AOB内，所以m 0,n 0，所以m 3n，则mm3n三、解答题三、解答题21（1）【解析】【分析】1；（2）E(X)1.3（1）可根据题意分别计算出“从10 人中选出 2 人”以及“2 人参加义工活动的次数之和为 4”的所有可能情况数目，然

23、后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量X的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】11C3C4C321，（1）由已知有P(A)2C103所以事件A的发生的概率为1；3（2）随机变量X的所有可能的取值为 0，1，2；1111C32C32C424C3C3C3C47P(X 0)P(X 1)；2215C10C101511C3C44P(X 2)；2C1015所以随机变量X的分布列为：XP数学期望为E X【点睛】0124157154150474121.151515本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变

24、量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题22（1）3x y 1 0，(x1)(y 1)2；（2）2 3 1.【解析】【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 x y,cos x,sin y，即可得曲线C的直角坐标方程；22222（2）直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线 l 的参数方程消去参数 t 并化简，得直线 l 的普通方程为3x y 1 0.将曲线 C 的极坐标方程化为 2 2222sincos.222即 2sin 2cos.x2+y2=2y

25、+2x.故曲线 C 的直角坐标方程为x1y1 2.（2）将直线 l 的参数方程代入x1y1 2中，得2 13t 1t 2 2.2222222化简，得t 12 3 t 3 0.0，此方程的两根为直线l 与曲线 C 的交点 A，B 对应的参数 t1，t2.由根与系数的关系，得t1t2 2 31，t1t2 3，即 t1，t2同正.由直线方程参数的几何意义知,2PA PB t1 t2t1t2 2 31.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消

26、元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos和sin换成x和y即可.2223（1）x y 4y 0（2）5【解析】（1）消去参数t得l1的普通方程l1:y kx2；消去参数 m得 l2的普通方程l2:y 1x2.k y kx222设Px,y,由题设得，消去 k 得x y 4y 0.1y kx2所以 C的普通方程为x y 4y 0.22（2）C的极坐标方程为2cossin 40 2,.22222cossin 4,联立得cossin 2cossin.cossin2 0故tan 21，391,sin2.101022从而cos代入2cossin 4得2 5，所以交点 M

27、 的极径为5.【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.24（）0.55；（）详见解析【解析】【分析】【详解】解：（I）设甲胜 A的事件为 D，乙胜 B 的事件为 E，丙胜 C 的事件为 F，则D,E,F分别表示甲不胜 A、乙不胜 B，丙不胜 C 的事件因为P(D)0.6,P(E)0.5,P(F)0.5，P(D)0.4,P(E)0.5,P(F)0.5红队至少两人获胜的事件有：DEF,DEF,DEF,

28、DEF，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率P P(DEF)P(DEF)P(DEF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.5 0.55（II）由题意知可能的取值为 0，1，2，3又由（I）知DEF,DEF,DEF是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P(DEF)0.40.50.5 0.1，P(1)P(DEF)P(DEF)P(DEF)P(1)0.40.50.50.40.50.50.60.50.5 0.35P(3)P(DEF)0.60.50.5 0.15，由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(

29、1)P(3)0.4.所以的分布列为：P010.3520.430.10.15因此E 00.110.3520.430.15 1.625（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；（2）连接BD交EF与点N，先由题中条件得到MND为二面角MEF D的平面角，再解三角形即可得出结果.【详解】（1）PB平面MEF证明如下：在图 1 中，连接BD，交EF于N，交AC于O，6 6.3 3则BN 11BO BD，24在图 2 中，连接BD交EF于N，连接MN，在DPB中，有BN 1BD，41PD，4MNPBPM PB平面MEF，MN 平面MEF，故PB平面MEF；（2）连接BD交EF与点N，图 2 中的三角形PDE与三角形 PDF 分别是图 1 中的RtADE与Rt CDF，PD PE，PD PF，又PEPEP，PD 平面PEF，则PD EF，又EF BD，EF 平面PBD，则MND为二面角MEF D的平面角可知PM PN，则在RtMND中，PM1，PN 2，则MN PM2PN23在MND中，MD3，DN 3 2，由余弦定理，得MN2 DN2MD26cosMND 2MN DN36二面角MEF D的余弦值为3【点睛】本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及二面角的概念即可，属于常考题型.