云南省昆明市中考数学真题试卷.pdf

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1、20162016 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：每小题一、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分1(2016云南昆明)4 的相反数为4【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解【解答】解：4 的相反数是 4故答案为：42(2016 云南昆明)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为6.73104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是

2、易错点，由于 67300 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67300=6.73104，故答案为：6.731043(2016云南昆明)计算：=【考点】分式的加减法【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解：=故答案为：4(2016云南昆明)如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为40【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F

3、=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：405(2016云南昆明)如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的面积是24【考点】中点四边形；矩形的性质【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出 AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出 AEHDGHCGFBEF，根据 S四边形EFGH=S正方形4S AEH即可得出结论【解答】解：E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在 AEH 与 DGH

4、 中，AEHDGH（SAS）同理可得 AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S正方形4S AEH=68434=4824=24故答案为：246(2016B 两点，云南昆明)如图，反比例函数 y=（k 0）的图象经过 A，过点 A 作 ACx轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE 的面积求得 ab

5、 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（a，b），则 DO=a，BD=bACx 轴，BDx 轴BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=四边形 BDCE 的面积为 2（BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2ab=a将 B（a，b）代入反比例函数 y=（k 0），得k=ab=故答案为：二、选择题（共二、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）7(2016云南昆明)下面所给几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且

6、有圆心故选：B8(2016云南昆明)某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：1341人数（人）80859095分数（分）那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A9(2016云南昆明)一元二次方程 x

7、24x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B10(2016云南昆明)不等式组Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x31，得：x4，解不等式 3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C11(2016云南昆明)下

8、列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D=2的解集为（）【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选 D12(2016云南昆明)如图，AB 为O 的直径，AB=6，AB弦 CD，垂足为G，EF 切O于点 B，A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB 是等边三角形CCG=DG D的长为【考点】弧长的计算；切线

9、的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出的长判断 D【解答】解：AB 为O 的直径，EF 切O 于点 B，ABEF，又 ABCD，EFCD，A 正确；AB弦 CD，=，COB=2A=60，又 OC=OD，COB 是等边三角形，B 正确；AB弦 CD，CG=DG，C 正确；的长为：=，D 错误，故选：D13(2016云南昆明)八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x 千米/

10、小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选 C14(2016云南昆明)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若3S EDH=13S DHC，其中结

11、论正确的有（）=，则A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ACD=45，则 GF=FC，则 EG=EFGF=CDFC=DF；由 SAS 证明 EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180；同证明 EHFDHC 即可；若=，则 AE=2BE，可以证明 EGHDFH，则EHG=DHF 且 EH=DH，则DHE=90，EHD 为等腰直角三角形，过H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则 S DHC=HMCD=3x2，S EDH=DH2=13

12、x2【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG 为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在 EHF 和 DHC 中，EHFDHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG

13、 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在 EGH 和 DFH 中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示：x，CD=6x，设 HM=x，则 DM=5x，DH=则 S DHC=HMCD=3x2，S EDH=DH2=13x2，3S EDH=13S DHC，故正确；故选：D三、综合题：共三、综合题：共 9 9 题，满分题，满分 7070 分分15(2016云南昆明)计算：2016

14、0|+2sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：20160|+2sin45=1+（31）1+2=1+3+=416(2016云南昆明)如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理 AAS 得出 ADECFE，即可得出答案【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在 ADE 和 CFE 中，ADECFE（AA

15、S），AE=CE17(2016云南昆明)如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1；（2）请画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的图形 A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出 A 的对称点 A，连接 BA，与 x

16、 轴交点即为 P【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（3，4），连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0）18(2016云南昆明)某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；D 等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，（2）在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为28.8；（3）该校九年级学生有1500 人，请你估计其中A 等级的学生人数【考点】条

17、形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B 等级的人数即可全条形图；（2）用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出 C 等级所占的百分比，即可求出 C 等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A 等级的学生人数【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50 人，所以 B 等级的人数=5016104=20 人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比=100%

18、=8%；在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角=8%360=28.8，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500 人，估计其中 A 等级的学生人数=150032%=480 人19(2016云南昆明)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3 个分别标有数字 1，2，3的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3 整除的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】先

19、根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3 整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被3 整除的情况数有 2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为，即 P（两个数字之和能被3 整除）=20(2016云南昆明)如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用

20、-仰角俯角问题【分析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角 AFD得到 DF 的长度；通过解直角 DCE 得到 CE 的长度，则 BC=BECE【解答】解：如图，过点D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在直角 ADF 中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角 CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m21(2016云南昆明)（列方程（组）及不等式解应用

21、题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40 元出售，乙商品以每件90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品3 件和乙商品 2

22、件共需 230 元”可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范围，再设卖完 A、B 两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m 的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30 元，乙种商品每件的进价为7

23、0 元（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品件，由已知得：m4，解得：m80设卖完 A、B 两种商品商场的利润为w，则 w=（4030）m+（9070）=10m+2000，当 m=80 时，w 取最大值，最大利润为1200 元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80 件、乙商品购进 20 件，最大利润为 1200 元22(2016云南昆明)如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线

24、的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明CDO=90，只要证明 CODCOA即可（2）根据条件首先证明 OBD 是等边三角形，FDB=EDC=ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据 S阴=2S AOCS扇形OAD即可解决问题【解答】（1）证明：如图连接 OD四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在 COD 和 COA 中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，

25、OD=OB，OBD 是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在 RT AOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2S AOCS扇形OAD=222=223(2016云南昆明)如图 1，对称轴为直线x=的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图2，若

26、M 是线段 BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的 Q 点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角 OCQ 和直角 CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍【解答】解：（1）由对称性得：A（1，0），设抛物线的解析式为：

27、y=a（x+1）（x2），把 C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），抛物线的解析式为：y=2x2+2x+4；（2）如图 1，设点 P（m，2m2+2m+4），过 P 作 PDx 轴，垂足为 D，S=S梯形+S PDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S 有最大值，则 S大=6；（3）如图 2，存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形，理由是：设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，把 B（2，0）、C（0，4）代入得：解得：，直线 BC 的解析式为：y=2x+4，设 M（a，2a+4），过 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的解析式为：y=x+，则直线 BC 与直线 AE 的交点 E（1.4，1.2），设 Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，由勾股定理得：x2+42=2a2+（2a+44）2，由得：a1=4（舍），a2=，当 a=时，x=，Q（，0）