云南省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析).pdf

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1、云南省云南省 20212021 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1.（2021云南）某地区 2021 年元旦的最高气温为 9，最低气温为 2，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A.7B.7C.11D.112.（2021云南）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若/，1=55，则2=（）A.60 B.55 C.50 D.453.（2021云南）一个十边形的内角和等于（）A.1800 B.1660 C.1440 D.12004.（2021云南）在 中，=90，若 =100,sin=5，则 的长是（）A.50033B.5035C.60D.805.（2021云南）若一元二次方程

2、 2+2+1=0 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.1B.1C.1 且 0D.1 且 06.（2021云南）按一定规律排列的单项式：2,43,94,165,256，第 n 个单项式是（）A.2+1 B.21 C.+1 D.(+1)27.（2021云南）如图，等边 的三个顶点都在 上，是 的直径若 =3，则劣弧 的长是（）A.2 B.C.2 D.28.2020 年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一（2021云南）方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D 四种型号的帐篷共 20000 顶，有关信息见如下统计图：3下列判断正确的是

3、（）A.单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的 3 倍B.单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的 1.5 倍C.单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等D.每天单独生产 C 型帐篷的数量最多二、填空题9.（2021云南）已知 a，b 都是实数，若 +1+(2)2=0 则 =_10.（2021云南）若反比例函数的图象经过点(1,2)，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_11.（2021云南）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）已知主视图和左视图是两个全等的矩形若主视图的相邻两边长分别为2 和 3，俯视图是直径等于 2

4、的圆，则这个几何体的体积为_12.（2021云南）如图，在 中，点 D，E 分别是,的中点，与 相交于点 F，若 =6，则 的长是_13.（2019 八上龙山期末）分解因式：3 4=_14.（2021云南）已知 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段 交于点 D 若 的一条边长为 6，则点 D 到直线 的距离为_三、解答题15.（2021云南）计算：(3)2+tan45+(2 1)0 21+2(6)2316.（2021云南）如图，在四边形 中，=,=,与 相交于点 E 求证：=17.（2021云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃

5、圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为 100 分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_（填写

6、“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x 分）样本容量100平均分83.59及格率95%优秀率40%最高分最低分10052 7070 8080 9090 100分数段50 6060频数57183040结合上述信息解答下列问题：样本数据的中位数所在分数段为_；全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有_人18.“30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机（2021云南）场、车站、出租车、景区、手机短信，“

7、30 天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：今天用2000 元租到A 客房的数量与用1600 元租到B 客房的数量相等今天每间A 客房的租金比每间 B 客房的租金多 40 元请根据上述信息，分别求今年5 月 1日该旅行社租用的 A、B 两种客房每间客房的租金19.（2021云南）为庆祝中国共产党成立100 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比

8、赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3 名同学，其中 2 名女生，分别记 1、2，1 名男生，记为 1；在八年级选出 3 名同学，其中 1 名女生，记为 3，2名男生，分别记为 2、3现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P 20.（2021云南）如图，四边形 是矩形，E、F 分别是线段 、上的点，点 O 是 与 的交点若将 沿直线 折叠，则点 E 与点 F 重合（1）求证：四

9、边形 是菱形；（2）若 =2,=33，求 的值21.（2021云南）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成如图中的射线 1，射线 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 1（单位：元）和 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0）的函数关系（1）分别求12与 x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3 月份的鲜花销售量没有超过70 千克，但其 3 月份的工资超过2000 元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3 月份的工资？22.（2021 云南）如图，是 的直径，点 C

10、 是 上异于 A、B 的点，连接、，点 D在的延长线上，且=，点 E 在的延长线上，且（1）求证：是 的切线：（2）若=3,=3，求的长23.（2021 云南）已知抛物线=22+经过点(0,2)，当 4时，y随 x的增大而减小设 r是抛物线=22+与 x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，=9+725+3+19+60512（1）求 b、c的值：（2）求证：422+1=602；（3）以下结论：1，你认为哪个符合题意？请证明你认为正确的那个结论答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，故答案为：C【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算

11、式，再计算即可.2.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，1=55，3=55,a b，3=55，2=3=55故答案为：B【分析】由对顶角相等得出 3=1=55，根据平行线的性质得出 2=3=553.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：十边形的内角和等于：（10-2）180=1440故答案为：C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180进行计算即可.4.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：ABC=90，sin A=5，AC=100，BC=10035=60，AB=2 2=80，故答案为：D【分析】由 sinA=5可求出 BC，再利用勾股定理求出

12、AB 即可.5.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用33【解析】【解答】解：根据题意得a0 且=22-4a0，解得 a1 且 a0故答案为：D【分析】根据一元二次方程2+2+1=0 有两个不相等的实数根，可得 0 且 a0，据此解答即可.6.【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：一列单项式：2,43,94,165,256，.，第 n 个单项式为 2+1，故答案为：A【分析】根据已知可得:单项式的系数为序号的平方，a 的指数对应序号加 1，据此可得第 n 个单项式为2+1.7.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接 OB，OC，ABC 是等边三角形，BOC

13、=2 BAC=120，又 AB=AC，OB=OC，OA=OA，AOB AOC（SSS），BAO=CAO=30，BOD=60，劣弧 BD 的长为故答案为：B【分析】连接 OB，OC，证明 AOB AOC（SSS），可得 BAO=CAO=30，利用圆周角定理可得 BOD=60，利用弧长公式即可求出结论.8.【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：A、单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷的天数是2000015%30002000030%1500603180=，=4 天，=1 天，41=4，故不符合题意；B、单独生产 A 型帐篷天数为42=21.5，故不符合题意；C、单独

14、生产 D 型帐篷的天数为2=2，故符合题意；D、4500300015001000，每天单独生产 A 型帐篷的数量最多，故不符合题意；故答案为：C【分析】由条形统计图可知生产四种型号帐篷的数量，再结合扇形统计图分别计算出单独生产各型号帐篷的天数，然后逐一判断即可.二、填空题9.【答案】-3【考点】非负数之和为 0【解析】【解答】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得 a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3故答案为：-3【分析】根据二次根式及偶次幂的非负性，可得a+1=0，b-2=0，据此求出 a、b 的值，继而得出结论.10.【答案】=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【

15、解答】解：设反比例函数的解析式为 =（k0），函数经过点（1，-2），2=，得 k=-2，122000010%10002000045%4500=2 天，=2 天，反比例函数解析式为 =，故答案为：=【分析】利用待定系数法求解析式求解即可.11.【答案】3【考点】由三视图判断几何体，圆柱的体积【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为 2，高为 3，这个几何体的体积为 (2)2 3=3，故答案为：3【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，利用圆柱的体积公式计算即可.22212.【答案】9【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：点 D，E 分别为 BC 和 AC

16、中点，DE=2AB，DE AB，DEF ABF，=2，BF=6，EF=3，BE=6+3=9，故答案为：9【分析】根据三角形中位线定理可得DE=2AB，DE AB，可证 DEF ABF，可得=12111，据此求出 EF，利用 BE=EF+BF 计算即得.13.【答案】x(x+2)(x-2)【考点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解：原式=x（x2-4）=x(x+2)(x-2)。故答案为：x(x+2)(x-2)。【分析】首先提出公因式x，括号内的式子利用公式法，利用平方差公式进行因式分解。14.【答案】3 或32或 62 6 或 6 322【考点】勾股定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解

17、答】解：ABC 三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若 ABC=90，则 ABC 的平分线为正方形 ABCD 的对角线，D 为对角线交点，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，当 AB=BC=6，则 DF=2BC=3；当 AC=6，则 AB=BC=2=32，DF=2BC=132261；如图，若 BAC=90，过点 D 作 DFBC 于 F，BD 平分 ABC，ABD=CBD，AD=DF，又 BAD=BFD=90，BD=BD，BAD BFD（AAS），AB=BF，当 AB=AC=6，则 BC=62+62=62，BF=6，CF=62 6，在正方形 ABEC 中，ACB=45，CDF 是等腰直角三角

18、形，则CF=DF=AD=62 6；当 BC=6，则 AB=AC=2=32，同理可得：6 32，6综上：点 D 到直线 AB 的距离为：3 或322或 62 6 或 6 32，3 2故答案为：3 或或 62 6 或 6 32 2【分析】分两种情况：若 ABC=90，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，当 AB=BC=6，则 DF=2BC=3；当AC=6，则 AB=BC=32，可得 DF=2BC=32；若 BAC=90，过点 D 作 DFBC 于 F，211证明 BAD BFD（AAS），可得 AB=BF，当 AB=AC=6，由勾股定理求出 BC=62，CF=BC-BF=62 6，可证 CDF 是

19、等腰直角三角形，则 CF=DF=62 6；当 BC=6，同理可得 DF=6 32.三、解答题15.【答案】解：(3)2+tan45+(2 1)0 21+2(6)23=9+2+1 2 4=6【考点】实数的运算【解析】【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后按照有理数的混合运算的顺序计算即可.16.【答案】解：在 ACD 和 BDC 中，=，=ACD BDC（SSS），DAC=CBD【考点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】根据 SSS 可证 ACD BDC，可得 DAC=CBD17.【答案】（1）方案三（2）80 x90；626【考点】用样本估计总体，利用统

20、计图表分析实际问题，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最正确的故答案为：方案三；（2）样本 100 人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80 x90，因此中位数在 80 x90 分数段中；由题意得，156540%=626（人），答：该校 1565 名学生中竞赛分数达到“优秀”的有 626 人【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性进行判断即可；（2）根据中位数的定义进行求解即可；利用样本中“优秀”的百分比乘以 1565 即得结论.18.【答案】

21、解：设租用的 B 种客房每间客房的租金为x 元，则 A 种客房每间客房的租金为x+40 元，由题意可得：+40=5=4+160,解得：=160，经检验：=160 是原方程的解，160+40=200 元，租用的 A 种客房每间客房的租金为200 元，B 种客房每间客房的租金为160 元【考点】分式方程的实际应用2000160011，设租用的 B 种客房每间客房的租金为x 元，则 A 种客房每间客房的租金为x+40 元，根【解析】【分析】据：今天用 2000 元租到 A 客房的数量与用 1600 元租到 B 客房的数量相等 列出方程，求解并检验即可.19.【答案】（1）解：画树状图如下：所有可能出

22、现的代表队一共有9 种；（2）由树状图可知：一共有有 9 种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5 种，P=，95 选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为9【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）利用树状图列举出所有可能出现的代表队一共有9 种；（2）由（1）知一共有有 9 种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有 5 种，然后利用概率公式计算即可.20.【答案】（1）解：证明：BED 沿直线 BE 折叠，点 E 与点 F 重合，BE=BF，DE=DF，EDB=FDB，又 四边形 ABCD 是矩形

23、，且 E、F 分别是线段 AD、BC 上的点，DE DF，EDB=FBD，FDB=FBD，BF=DF，BE=BF=DF=DE，四边形 BEDF 是菱形；（2）ED=2AE，点 E 是线段 AD 上的点，ED=3AD，四边形 BEDF 是菱形，四边形 ABCD 是矩形，S菱形BEDF=2EFBD=EDAB=3ADAB，ABAD=33，12252EFBD=3 33，BD=43 解得：EF【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）由折叠性质知 BE=BF，DE=DF，EDB=FDB，根据矩形的性质可证 EDB=FBD，可得 FDB=FBD，继而得出 BF=DF，从而可得 BE=BF=DF=DE，

24、根据四边相等的四边形是菱形即证；（2）由 ED=2AE，点 E 是线段 AD 上的点，可得 ED=3AD，根据矩形与菱形的性质得出S菱形BEDF=1221EFBD=EDAB=3ADAB，由 ABAD=33，可得2EFBD=3 33，据此即得结论.221221.【答案】（1）解：根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设 1的解析式为 1=1(1 0)，则 1200=401，解得：1=30，l1的解析式为 1=30(0)，设 2的解析式为 2=2+(2 0)，由 l2经过点（0，800），（40，1200），800=10，解得：2，则 1200=402+=800 l2的解析式为 2

25、=10+800(0)；200030 2000，即，（2）方案一：1 70 70解得：2003 200010+800 2000 120，即，即，无解，方案二：2 70 70 70 公司没有采用方案二，公司采用了方案一付给这名销售人员3 月份的工资【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出解析式即可；（2）分别根据方案一与方案二列出不等式组，求出不等式组的解集，然后判断即可.22.【答案】（1）解：如图，连接 OC，由题意可知：ACB 是直径 AB 所对的圆周角，ACB=90，OC，OB 是圆 O 的半径，OC=OB，OCB=ABC，又 DC

26、A=ABC，DCA=OCB，DCO=DCA+ACO=OCB+ACO=ACB=90，OCDC，又 OC 是圆 O 的半径，DC 是圆 O 的切线；（2）=3，=3，化简得 OA=2DA，由（1）知，DCO=90，BEDC，即 DEB=90，DCO=DEB，OC BE，DCO DEB，=，即=5=5=DA=10EB，BE=3，DA=10EB=10 3=10，经检验：DA=10是分式方程的解，DA=10【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质99339333222，【解析】【分析】（1）连接 OC，由圆周角定理得出 ACB=90，由等腰三角形的性质得出 OCB=ABC，从而求出 DCO=DCA+A

27、CO=OCB+ACO=ACB=90，根据切线的判定定理即证；（2）可证 DCO DEB，可得=，结合已知可求出 DA=10EB，据此求出 DA 的长即可.23.【答案】（1）解：抛物线 =22+经过点（0，-2），2 02+0+=2，即 c=-2，当 x-4 时，y 随 x 的增大而增大，当 x-4 时，y 随 x 的增大而减小，直线 x=-4 是抛物线 =22+的对称轴，2(2)=4=4，解得：b=-16，b=-16，c=-2；（2）证明：b=-16，c=-2，=22+=22 16 2，r 是抛物线 =22 16 2 与 x 轴交点的横坐标，r 是方程 22 16 2=0 的解，即 2+8+

28、1=0，则 2=1 8，4=(2)2=(1 8)2=642+16+1，4 22+1=622+16+2=602+22+16+2=602+2(2+8+1)2+8+1=0，602+2(2+8+1)=602，4 22+1=602；（3）m1 符合题意，证明：由（2）可知：4 22+1=602，3(4 22+1)=3 602，即 7 25+3=605，9+7 25+3+1=9+605+1，在 =22 16 2 中，令 22 16 2=0，解得：=4 15 或 =4+15，r0，9+605+1 9+605 1，9+605 1 0，9+7 25+3+1 9+605 1，9+605 1 1，即 m1【考点】待

29、定系数法求二次函数解析式，定义新运算，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）将点（0，-2）代入=22+中，求出 c=-2，由题意可得直线 x=-4 是抛物线 =22+的对称轴，据此求出 b 值；（2）由（1）知=22+=22 16 2，由 r 是抛物线=22 16 2 与 x 轴交点的横坐标，可得 r 是方程22 16 2=0 的解，可求出2+8+1=0，即得 2=1 8，从而得出4=(2)2=(1 8)2=642+16+1，继而得出 4 22+1=622+16+2=602+2(2+8+1)，据此即证结论；（3）由（2）可知：4 22+1=602，将其变形可得9+7 25+3+1=9+605+1，再证明 r0，利用不等式的性质得出9+605+1 9+605 1，9+605 1 0，9+7 25+3+1 1，即得结论.