中考数学试题数学试卷试题及答案.pdf

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1、中考数学试题数学试卷中考数学试题数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）下列各题均有四个选项，其中只有一个下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的是符合题意的12010的相反数是A2010B2某种感冒病毒的直径为 0.0000000031 米，将 0.0000000031 用科学记数法表示为A3.110 B0.3110C3.110 D3.1103如图，点A，B，C都在O上，若C 34，则AOB的度数为A34B56C60D684a2(a)3的运算结果是AaBaCaDa5 某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平

2、均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）第一第二第三第四第五平均气方差天天天天天温1201B3，6565569-89-912010C2010D12010OABC1被遮盖的两个数据依次是A2，2C3，2 D2，856在盒子里放有四张分别画有等边三角形、等腰梯形、矩形、圆的卡片（卡片除所写内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是A1B1C3D1424yD7如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与COABxx轴相切于点B，与y轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是A(2,5)B(3,2)C(3,5)D(5,3)222 22 28

3、如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是A1B2C4D6二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）9点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是_（m n)2010的值为10若m3(n2)2 0，则5411235？311 若扇形的半径是 2cm，圆心角的度数是 90，则扇形的弧长是_cm12如图，边长为1 的菱形ABCD中，DAB60联结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC D，使D1AC 60；联结AC，再以AC为边作第三1111个菱形AC C D，

4、使D AC12221 60，按此规律所作的C2第n个菱形的边长为_三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分）13计算：(1)2 2012 （2 1）cos30DC1D1DACB14计算：15已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E为AD上一点，BE182x4x 16AC，ABDBAD求证：DEDC16已知a 1 3，求a(a 9)(1 2a)(12a)的值aBAEDC17如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 2 倍，反比例函数y 8的图象经过点A正比例函数yy=kx的图x象绕原点顺时针旋转 90后，恰

5、好经过点A，求k的值OAx18为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车李老师家距学校 10 千米，由于汽车的速度是自行车速度的 4 倍，所以李老师每天比原来提前 30 分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度四、解答题（共四、解答题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分)19已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABAC，AB=AC，BD=BC，求ABD的度数BCAD20已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为 4，点D在半

6、圆O上运动，当AD的长为 1 时，求点A到直线CD的距离21 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自 2007 年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况 以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：班级类型城镇非低保户口人数农村户口人数城镇户口低保人数54总人数甲班乙班2028表（一）2250（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定 2010 年下学期的教科书，全额 100 元若农村户口学生可全免，城镇户口低保的学生可减免全额的3，城镇户口非

7、低保学生4文学类30%艺术类科普类44%图（二）全额交费求乙班应交书费多少元？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有 15 册若干册，三种图书所占比例如图（二）所示,求艺术类图书共有多少册？22在正方形网格中，小格的顶点叫做格点小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；联结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长五、解答题（

8、共五、解答题（共 3 3 小题，共小题，共 2222 分分)23（本小题满分 7 分）已知：关于x的一元二次方程x2 2(m 1)x m2 0有两个整数根，m0将（a，2a）代入反比例函数y 8解析式x2a 8，a 2-1 分a2a 4.A（2，4）-2分正比例函数y kx的图象绕原点顺时针旋转 90,恰好经过点A,将点A绕原点逆 时针旋转 90后得到点A(-4，2).-3 分24k-4 分k=1.-5 分218解：设李老师骑自行车的速度为x千米/时根据题意，得：103010-2 分4x60 x解得：x 15-3 分经检验：x 15是原方程的解，且符合题意x 15-4 分答：李老师骑自行车的速

9、度为 15 千米/时-5 分四、解答题（共四、解答题（共 4 4 个小题，共个小题，共 3030 分）分）19解：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、FADBC，AE=DF-1 分ABAC，AB=AC，ABC=ACB=45，AE=1BC-2-2 分BD=BC，DF=AE=1BC=1BD.-3 分22在 RtBDF中，sinDBF=DFBD1.2DBC=30.-4 分ABD=ABC-DBC=15-5 分20.(1)证明：BM切半圆O于点B,AB为N321-直径，CBO=90.-1 分ADOC，DAB=1,3=2OD=OA,DAB=3.1=2.OD=OB,OC=OC,ODCOBC.CDO=CB

10、O=90.ODCD于点D.又OD为半圆O的半径,CD是半圆O的切线-2 分(2)解：过点A作ANCD于点N,联结DBAND=90.AB是半圆O的直径，ADB=90.DBA+DAB=90.-3 分由（1）知：NDO=90.NDA+3=90.DAB=3，NDA=DBA.DNABDA.-4 分ANADADAB.AD=1,AB=4,AN=14.-5 分21解：（1）25，54，补充后的图如下：(填表 2 分，补图 1 分)31（2）乙班应交费：281004100 2900元.-44 分（3）总册数：15 30%=50（册）,艺术类图书共有：50130%44%13册-5 分22解：下面给出三种参考画法：

11、(画图正确每个 1 分，斜边计算正确每个 1 分，共 5 分)斜边AC=5 斜边AB=4 斜边DE=2 5斜边MN=2 523解：（1）方程x2 2(m 1)x m2 0有两个整数根，=4(m 1)2 4m2 8m 40，且为完全平方数-1 分m5 且m为整数，0 8m 4 44.m=0 或 4-2 分（2）当m=0 时，方程的根为x1=0，x2=2；当 m=4 时，方程的根为x3=8，x4=2方程有两个非零的整数根，m=4二次函数y x2 2(m 1)x m2的解析式是y x210 x 16-3 分将y x210 x 16(x 5)29的图象沿x轴向左平移 4 个单位长度得到：2y （x 1

12、）9平移后的二次函数图象的解析式为y x2 2x 8-4 分(3)当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5）-5 分当直线y=x+by x2 2x 8,与平移后抛物线只有一个交点时，由得方y x b.程x22x 8 x b，即x23x 8b 0=41+4b=0,b 41.-4-6 分当直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，b 41或4b=-8-7 分AD24(1)结论：AE=PE理由如下：-1 分4123FP在AB上截取BN=BE-2 分

13、四边形ABCD为正方形，AB=BC，B=90AN=EC,1=2=454=135CP为正方形ABCD的外角平分线,PCE=135.PCE=4.AEP=90,BEA+3=90.BAE+BEA=90,3=BAE.ANEECP.AE=EP.-3 分(2)解：存在点M使得四边形DMEP是平行四边形-4 分理由如下：过点D作DMPE,交AE于点K,交AB于点M,联结ME、DP.-5 分AKD=AEP=90.BAD=90,ADM+AMD=90,MAK+AMD=90.ADM=MAK.AD=AB,B=DAB,AMDBEA-6 分DM=AEDM=EP四边形DMEP为平行四边形.-7 分25解：（1）四边形OABC

14、是矩形，并将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，CDE AOE 90，OA BC CD又CED OEA，CDEAOE-1 分OE DE在 RtOEA中，OE2OA2(AD DE)2，即OE242(8OE)2，解之，得OE 3-2 分（2）EC 835如图，过点D作DG EC于点G，DEGCDEDEDG，DEEGECCDECDE24 12DG 12，EG 9D，-5555-3 分O点为坐标原点，故可设过O，C，D三点抛物线的解析式为y ax2bx564a8b 0，a ，32 2422412解之，得5b.ab.5554y 525x x-4324分（3）抛物线的对称轴为x 4，54，其顶点坐标为21k，8k b 0，设直线AC的解析式为y kxb，则解之，得2b 4.b 4.y 12x4设直线FP交直线AC于Hm，12m4，过点H作HM OA于点MAMH AOCHM:OC AH:ACSFAH:SFHC1:3或3:1，AH:HC 1:3或3:1，HM:OC AH:AC 1:4或3:4HM 2或6，即m 2或6H1(2，3)，H2(6，1)-6 分直线FH1的解析式为y 114x172当y 4时，x 1811直线FH192的解析式为y 7x2当y 4时，x 5447当t 1811秒或547秒时，直线FP把FAC分成面积之比为1:3的两部分-8 分-