中考数学模拟试卷(四)(附答案).pdf

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1、中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.1（3 分）（2012宜昌）如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（）B点 QA点 PC点 MD点 N考点：数轴；相反数分析：根据数轴得出 N、M、Q、P 表示的数，求出2 的相反数，根据以上结论即可得出答案解答：解：从数轴可以看出 N 表示的数是2，M 表示的数是0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的数是 2，2 的相反

2、数是 2，数轴上表示数2 的相反数是点 P，故选 A点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大2（3 分）（2013鹤壁二模）已知，如图，AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如果B=20，D=40，那么BOD 为（）A40506070BCD考点：平行线的性质分析：由 ABCD，B=20，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 C 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得BOD 的度数解答：解：ABCD，B=20，C=B=20，D=40，BOD=C+D=60故选 C点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握

3、两直线平行，内错角相等定理的应用3（3 分）（2012云南）不等式组Ax1Bx4考点：解一元一次不等式组的解集是（）C4x1Dx11分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组解集解答：解：的，由得x1，即 x1；由得 x4；由以上可得4x1故选 C点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）4（3 分）（2012六盘水）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A王老师去时所

4、用的时间少于回家的时间B王老师在公园锻炼了 40 分钟C王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D王老师去时速度比回家时的速度慢考点：函数的图象专题：压轴题分析：根据图象可以得到去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路解答：解：如图，A、王老师去时所用的时间为15 分钟，回家所用的时间为5 分钟，故选项错误；B、王老师在公园锻炼了4015=25 分钟，故选项错误；C、据（1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误D、王老师去时用了15 分钟，回家时候用了5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢

5、，故选项正确故选 D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一5（3 分）（2013鹤壁二模）下列计算正确的是（）ABCD（x6）=6x（x+y）2=x2+y2（3x）3=9x3考点：完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方2分析：根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断解答：解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，选项错误；C、（3x）3=27x3，选项错误；D、正确故选 D点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题

6、的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b26（3 分）（2012湛江）一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（）A6cm12cmBCDcm2cm考点：弧长的计算专题：计算题；压轴题分析：由已知的扇形的圆心角为60，它所对的弧长为 2cm，代入弧长公式即可求出半径R解答：解：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，即 n=60，l=2，根据弧长公式 l=，得 2=，即 R=6cm故选 A点评：此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义7（3 分）（2013昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正

7、确的是（）A平均数是 9B中位数是 9C众数是 5D极差是 5考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故 A 正确；中位数为 9，故 B 正确；5 出现了 2 次，最多，众数是 5，故 C 正确；极差为：145=9，故 D 错误故选 D点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单8（3 分）（2010长春）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO=90，点A 的坐标为（1，2），将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好

8、落在双曲线 y=（x0）上，则k 的值为（）3A2346BCD考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转专题：压轴题分析：由旋转可得点 D 的坐标为（3，2），那么可得到点C 的坐标为（3，1），那么k 等于点 C 的横纵坐标的积解答：解：易得 OB=1，AB=2，AD=2，点 D 的坐标为（3，2），点 C 的坐标为（3，1），k=31=3故选 B点评：解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C 的坐标二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分）9（3 分）（2012长沙）若实数 a、b 满足|3a1|+b2=0，则 ab的值为

9、1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值分析：根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式，根据任何非0 数的 0 次幂等于 1 进行计算即可得解解答：解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得 a=，b=0，ab=（）0=1故答案为：1点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键10（3 分）（2012湛江）请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：的解是，使它考点：二元一次方程组的解专题：压轴题；开放型4分析：根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=1 列一组算式，然后用 x，y

10、 代换即可列不同的方程组答案不唯一，符合题意即可解答：解：此题答案不唯一，如：，+得：2x=4，解得：x=2，将 x=2 代入得：y=1，一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键11（3 分）（2006泰州）如图，AB，CD 相交于点 O，AB=CD，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是AO=CO（答案不惟一，只需写一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：要使AODCOB，已知 AB=CD，AOD=COB 所以可以再添加一组边从而利用 SAS 来判定其全等，可加 AO=CO

11、或 BO=DO解答：解：若添加 AO=COAB=CD，AO=COOD=OBAOD=COBAODCOB（SAS）故填 AO=CO点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12（3分）（2012哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是2考点：圆锥的计算分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径5解答：解：解得 n=180则弧长

12、=42r=4解得 r=2故答案是：2点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法13（3 分）（2012攀枝花）如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC上一动点，则 PE+PB 的最小值为2考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题；探究型分析：由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DE，交 AC 于点 P，那 PE+PB 的值最小在 RtCDE中，由勾股定理先计算出DE 的长度，即为 PE+PB 的最小值解答：解：连接 DE，交 AC 于点 P，连接 BD点 B 与点 D 关于 AC 对称，DE 的长即

13、为 PE+PB 的最小值，AB=4，E 是 BC 的中点，CE=2，在 RtCDE 中，DE=2故答案为：2点评：本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P 的位置14（3 分）（2013鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0），（1，2），该图象与 x 轴的另一个交点为 C，则 AC 长为36考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点；两点间的距离专题：计算题分析：先把点（1，0），（1，2）代入 y=x2+bx+c，求得 b，c，再令 y=0，点 C 的坐标，再得出答案即可解答：解：二次函数 y=x2+bx+c 的

14、图象经过点（1，0），（1，2），解得，抛物线的解析式为 y=x2x2，令 y=0，得 x2x2=0，解得 x1=1，x2=2，C（2，0）AC=2（1）=3故答案为 3点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与 x 轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握15（3 分）（2011安顺）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质专题：

15、压轴题；数形结合分析：分 PD=OD（P 在右边），PD=OD（P 在左边），OP=OD 三种情况，根据题意画出图形，作 PQ 垂直于 x 轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P 的坐标即可解答：解：当 OD=PD（P 在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：7过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故 OQ=OD+DQ=5+3=8，则 P1（8，4）；当 PD=OD（P 在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ=4，P

16、D=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故 OQ=ODQD=53=2，则 P2（2，4）；当 PO=OD 时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 OPQ 中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则 P3（3，4），综上，满足题意的 P 坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小

17、题，满分 7575 分）分）2216（8 分）（2013鹤壁二模）已知（xy）（x+y）+y（2xy）（2y）=2，求的值考点：分式的化简求值；整式的除法分析：先把所求代数式进行化简，再根据题意求出2x+y 的值，代入所求代数式进行计算即可8解答：解：原式=（xy）2（x+y）2+y（2xy）（2y）=2，2x+y=4原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17（9 分）（2013鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BDC=BCD，点 E是线段 BD 上一点，且 BE=AD（1）证明：ADBEBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形考

18、点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定分析：（1）根据平行线的性质判定ADB=EBC，然后由BDC=BCD，得出 BD=BC，结合 BE=AD，利用 SAS 可证明结论；（2）根据（1）的结论，可得 CE=AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形解答：解（1）ADBC，ADB=EBC，BDC=BCD，BD=BC，在ADB 和EBC 中，ADBEBC（SAS）（2）由（1）可得BCD 是等腰三角形；ADBEBC，CE=AB，又AB=CD，CE=CD，CDE 是等腰三角形点评：本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯

19、形的性质，难度一般18（9 分）（2013鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）9考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）先过点 A 作 AHPO，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出=，设 AH=5k，则 PH=1

20、2k，AP=13k，求出 k 的值即可（2）先延长BC 交 PO 于点 D，根据BCAC，ACPO，得出BDPO，四边形AHDC 是矩形，再根据BPD=45，得出 PD=BD，然后设 BC=x，得出 AC=DH=x14，最后根据在RtABC 中，tan76=，列出方程，求出 x 的值即可解答：解：（1）过点 A 作 AHPO，垂足为点 H，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，=，设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k，13k=26，解得 k=2，AH=10，答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米（2）延长 BC 交 PO 于点 D，BCAC，ACPO，BDPO，四

21、边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH，BPD=45，PD=BD，设 BC=x，则 x+10=24+DH，AC=DH=x14，在 RtABC 中，tan76=，即4.01解得 x19答：古塔 BC 的高度约为 19 米点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形1 019（9 分）（2009黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果 村民只要每人每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力

22、小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增 加 到9680人，假 设 这 两 年 的 年 增 长 率 相 同，求 这 个 年 增 长率考点：扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图专题：阅读型；图表型分析：（1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有 240+60=300（人）；其中有 2.5%即 6 人得到了返回款；（2）用样本估计总体即可得出答案

23、解答：解：（1）调查的村民数=240+60=300 人，参加合作医疗得到了返回款的人数=2402.5%=6 人；（2）参加医疗合作的百分率为=80%，估计该乡参加合作医疗的村民有1000080%=8000 人，设年增长率为 x，由题意知 8000（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去），即年增长率为 10%答：共调查了 300 人，得到返回款的村民有6 人，估计有 8000 人参加了合作医疗，年增长率为 10%点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各

24、部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小20（9 分）（2012六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：1 1（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是30张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B 地的概率是多少？（3）若有一张去 A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转

25、盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平考点：游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）根据去 A、B、D 的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去 A、B、D 的车票总数即可；（2）用去 B 地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平解答：解：（1）根据

26、题意得：总的车票数是：（20+40+10）（130%）=100，则去 C 地的车票数量是 10070=30；故答案为：30（2）余老师抽到去 B 地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平=，1 2点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21（10 分）（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600 元，求甲

27、、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200 元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）0.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数0.9+乙种鱼的尾数95%600093%解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗（6000 x）尾由题意得：0.5x+0.8（6000 x）=3600，解这个方程，得：x=4000，6000 x=2000，答：甲种鱼苗买

28、 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000 x）4200，解这个不等式，得：x2000，即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾，乙不超过 4000 尾；（3）设购买鱼苗的总费用为 y，甲种鱼苗买了 x 尾则 y=0.5x+0.8（6000 x）=0.3x+4800，由题意，有x+（6000 x）6000，解得：x2400，在 y=0.3x+4800 中，0.30，y 随 x 的增大而减少，当 x=2400 时，y最小=4080答：购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不

29、低于是大于或等于；不超过是小于或等于22（10 分）（2013鹤壁二模）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DGBC 于 G，BHDC于 H，CH=DH，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EFDC（1）若 AD=3，CG=2，求 CD；1 3（2）若 CF=AD+BF，求证：EF=CD考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）由 ADBC，ABC=90，DGBC 得到四边形 ABGD 为矩形，利用矩形的性质有 AD=BG=3，AB=DG，而 BHDC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到BDC 为等腰三角形，

30、即有BD=BG+GC=3+2=5，先在 RtABD 中求出 AB，然后在 RtDGC 中求出 DC；（2）由 CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得 GC=2BF，再由 EFDC 得到BFE=GCD，根据三角形相似的判定易得RtBEFRtGDC，利用相似比即可得到结论解答：（1）解：连 BD，如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，DGBC，四边形 ABGD 为矩形，AD=BG=3，AB=DG，又BHDC，CH=DH，BDC 为等腰三角形，BD=BG+GC=3+2=5，在 RtABD 中，AB=4，DG=4，在 RtDGC 中，DC=2（2）证明：CF=AD+BF，CF=B

31、G+BF，FG+GC=BF+FG+BF，即 GC=2BF，EFDC，BFE=GCD，RtBEFRtGDC，EF：DC=BF：GC=1：2，EF=DC点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角也考查了矩形1 4的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质23（11 分）（2007河池）如图，四边形OABC 为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）点M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N 作 NP

32、垂直 x 轴于点P，连接 AC 交 NP 于 Q，连接 MQ（1）点M（填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）（BC点 N 的运动速度）与（OA点 M 的运动速度）可知点 M 能到达终点（2）经过 t 秒时可得 NB=y，OM2t根据BCA=MAQ=45推出 QN=CN，PQ 的值求出 S 与 t的函数关系式后根据 t 的值求出 S 的最大值（3）本题

33、分两种情况讨论（若AQM=90，PQ 是等腰 RtMQA 底边 MA 上的高；若QMA=90，QM 与 QP 重合）求出 t 值解答：解：（1）点 M（1 分）（2）经过 t 秒时，NB=t，OM=2t，则 CN=3t，AM=42t，BCA=MAQ=45，QN=CN=3tPQ=1+t，（2 分）SAMQ=AMPQ=（42t）（1+t）=t2+t+2（3 分）S=t2+t+2=t2+t+2=（t）2+，（5 分）0t2当时，S 的值最大（6 分）（3）存在（7 分）设经过 t 秒时，NB=t，OM=2t则 CN=3t，AM=42tBCA=MAQ=45（8 分）若AQM=90，则 PQ 是等腰 RtMQA 底边 MA 上的高PQ 是底边 MA 的中线PQ=AP=MA1+t=（42t）1 5t=点 M 的坐标为（1，0）（10 分）若QMA=90，此时 QM 与 QP 重合QM=QP=MA1+t=42tt=1点 M 的坐标为（2，0）（12 分）点评：本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答1 6