中考数学试卷2含答案解析.pdf

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1、中考数学试卷中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4 分）（2019怀化）下列实数中，哪个数是负数()A0B3C2D12（4 分）（2019怀化）单项式5ab的系数是()A5B5C2D23（4 分）（2019怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600 平方公里，将27600 用科学记数法表示为()A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4 分）（2

2、019怀化）抽样调查某班10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是()A152B160C165D1705（4 分）（2019怀化）与30的角互为余角的角的度数是()A30B60C70D906（4 分）（2019怀化）一元一次方程x 2 0的解是()Ax 2Bx 2Cx 0Dx 17（4 分）（2019怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD1，则()28（4 分）（2019怀化）已知为锐角，且sinA30B45C

3、60D909（4 分）（2019怀化）一元二次方程x2 2x 1 0的解是()第1 1页（共1616页）Ax11，x2 1Bx1 x21Cx1 x2 1Dx1 1，x2 210（4 分）（2019怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只 在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足3 只这批种羊共()只A55B72C83D89二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接

4、填写在答题卡的相应位置上）11（4 分）（2019怀化）合并同类项：4a26a2a212（4 分）（2019怀化）因式分解：a2b213（4 分）（2019怀化）计算：x1x 1x 114（4 分）（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为15（4 分）（2019怀化）当a 1，b 3时，代数式2a b的值等于16（4 分）（2019怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）（2019怀化）计算：(2019)0 4sin

5、 60 12|3|x 3y 7,18（8 分）（2019怀化）解二元一次方组：x 3y 119（10 分）（2019怀化）已知：如图，在ABCD中，AE BC，CF AD，E，F分第2 2页（共1616页）别为垂足（1）求证：ABE CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形20（10 分）（2019怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5 米的速度沿着河岸向东步行40 秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度21（12 分）（2019怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1 人参加射箭比

6、赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数王方李明17821093984895686987998789101010108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方 10 次射箭得分情况环数频数频率678910李明 10 次射箭得分情况环数频数678910第3 3页（共1616页）频率（2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适22（12 分）（2019怀化）如图，A、B、C、D、E是O上的 5 等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE

7、，证明：AE ME；（3）求证：ME2 BM BE23（14 分）（2019怀化）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OB 1，tanABO 3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数y x2bx c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l:y kx k 3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN 2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式第4 4页（共1616页）中考数学试卷中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案

8、与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4 分）下列实数中，哪个数是负数()A0B3C2D1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、0 既不是正数也不是负数，故A错误；B、3 是正实数，故B错误；C、2是正实数，故C错误；D、1是负实数，故D正确；故选：D2（4 分）单项式5ab的系数是()A5B5C2D2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系

9、数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab的系数是5，故选：B3（4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600 平方公里，将27600 用科学记数法表示为()A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将 27600 用科学记数法表示为：2.76105故选：D4（4 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单

10、位：厘米）如下：160，152，165，152，160，第5 5页（共1616页）160，170，160，165，159则这组数据的众数是()A152B160C165D170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知 160 出现的次数最多【解答】解：数据 160 出现了 4 次为最多，故众数是 160，故选：B5（4 分）与30的角互为余角的角的度数是()A30B60C70D90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案【解答】解：与30的角互为余角的角的度数是：60故选：B6（4 分）一元一次方程x 2 0的解是()Ax 2Bx 2Cx 0Dx 1【分析】直接利用一元一

11、次方程的解法得出答案【解答】解：x 2 0，解得：x 2故选：A7（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；第6 6页（共1616页）D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C8（4 分）已知为锐角，且sinA30B451，则()2C60D90【分析】根据特殊角的三角函数值解

12、答【解答】解：为锐角，且sin 301，2故选：A9（4 分）一元二次方程x2 2x 1 0的解是()Ax11，x2 1Bx1 x21Cx1 x2 1Dx1 1，x2 2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解【解答】解：x2 2x 1 0，(x1)2 0，则x 1 0，解得x1 x2 1，故选：C10（4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只这批种羊共()只A55B72C83D89【分析】设

13、该村共有x户，则母羊共有(5x 17)只，根据“每户发放母羊7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有(5x 17)只，5x 17 7(x 1)0由题意知，5x 17 7(x 1)3解得：21 x 12，2第7 7页（共1616页）x为整数，x 11，则这批种羊共有1151117 83（只)，故选：C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4 分）合并同类项：4a26a2a29a2【

14、分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解：原式(461)a29a2，故答案为：9a212（4 分）因式分解：a2b2(a b)(a b)【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2(a b)(a b)故答案为：(a b)(a b)13（4 分）计算：x11x 1x 1【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式x 1x 11故答案为：114（4 分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为36【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：等腰三角形的一个底角为72，等腰三角形的顶角18

15、07272 36，故答案为：3615（4 分）当a 1，b 3时，代数式2a b的值等于5【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可【解答】解：当a 1，b 3时，2a b 2(1)3 5，故答案为：5第8 8页（共1616页）16（4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n11111【分析】由题意“分数墙”的总面积 23 4 n n1234n1111【解答】解：由题意“分数墙”的总面积 23 4 n n1，234n故答案为n1三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）计算：(2

16、019)0 4sin 60 12|3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式1 41 2 3 2 3 332 3 32 4x 3y 7,18（8 分）解二元一次方组：x 3y 1【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可x 3y 7【解答】解：，x 3y 1得：2x 8，第9 9页（共1616页）解得：x 4，则43y 1，解得：y 1，x 4故方程组的解为：y 119（10 分）已知：如图，在ABCD中，AE BC，CF AD，E，F分别为垂足（1）求证：ABE CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形【分析】（1）由

17、平行四边形的性质得出B D，AB CD，AD/BC，由已知得出AEB AEC CFD AFC 90，由AAS证明ABE CDF即可；（2）证出EAF AEC AFC 90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D，AB CD，AD/BC，AE BC，CF AD，AEB AEC CFD AFC 90，B D在ABE和CDF中，AEB CFDAB CD，ABE CDF(AAS)；（2）证明：AD/BC，EAF AEB 90，EAF AEC AFC 90，四边形AECF是矩形20（10 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸他以每秒 1.5

18、 米的速度沿着河岸向东步行40 秒后到达CA处一棵柳树位于北偏东60方向，处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度第1010页（共1616页）【分析】如图，作AD 于BC于D由题意得到BC 1.540 60米，ABD 30，ACD 60，根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到BAC ACD ABC 30，求 得得到BC AC 60米 在RtACD中，根据三角函数的定义即可得到结论ABC BAC，【解答】解：如图，作AD于BC于D由题意可知：BC 1.540 60米，ABD 30，ACD 60，BAC ACD ABC 30，ABC BAC，BC AC 60米在RtAC

19、D中，AD AC sin60 60答：这条河的宽度为30 3米3 30 3（米)221（12 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数王方李明17821093984895686987998789101010108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：第1111页（共1616页）王方 10 次射箭得分情况环数频数频率6178910李明 10 次射箭得分情况环数频数频率678910（2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适【分析】（1）根据各组的频数除以

20、10 即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论【解答】解：（1）环数频数频率610.1720.2810.1930.31030.3李明 10 次射箭得分情况环数频数频率（2）王方的平均数（3）S王方2S李明2600700860.6930.31010.111(6148 2730)8.5；李明的平均数(48 27 10)8.5；10101(68.5)2 2(7 8.5)2(88.5)23(98.5)23108.5)2 1.85；1016(88.5)23(98.5)2(108.5)2 0.35；10S王方2 S李明2，应选派李明参加比赛合适第1212页（共1

21、616页）22（12 分）如图，A、B、C、D、E是O上的 5 等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE ME；（3）求证：ME2 BM BE【分析】（1）由题意可得COD 70，由圆周角的定理可得CAD 36；（2）由圆周角的定理可得CAD DAE AEB 36，可求AME CAE 72，可得AE ME；（3）通过证明AENBEA，可得即可得结论【解答】解：（1）CD的度数AENE，可得ME2 BE NE，通过证明BM NE，BEAEA、B、C、D、E是O上的 5 等分点，360 725COD 70COD

22、 2CADCAD 36（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的 5 等分点，AB DE AE CD BCCAD DAE AEB 36第1313页（共1616页）CAE 72，且AEB 36AME 72AME CAEAE ME（3）连接ABAB DE AE CD BCABEDAE，且AEBAEBAENBEAAENEBEAEAE2 BE NE，且AE MEME2 BE NEAB DE AE CD BCAE AB，CAB CAD DAE BEA ABE 36BAD BNA 72BA BN，且AE MEBN MEBM NEME2 BE NE BM BE23（14 分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，

23、O为坐标原点，OB 1，tanABO 3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数y x2bx c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l:y kx k 3与二次函数图象相交于M，N两点第1414页（共1616页）若SPMN 2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(1,0)、(3,0)，即可求解；（2）1PQ(x2 x1)，则x2 x1 4，即可求解；2y 4 y14y1

24、y24(y1 y2)16k1k22 1，即可求解；取MN的中点H，则点H是x21 x11x1x24(x1x2)1SPMNPMN外接圆圆心，即可求解【解答】解：（1）OB 1，tanABO 3，则OA 3，OC 3，即点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(1,0)、(3,0)，则二次函数表达式为：y a(x 3)(x 1)a(x22x 3)，即：3a 3，解得：a 1，故函数表达式为：y x2 2x3，点P(1,4)；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2(2k)x k 0，设点M、N的坐标为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1 x2 2 k，x1x2 k，则：y1 y2 k(x1

25、 x2)2k 6 6k2，同理：y1y2 94k2，y kx k 3，当x 1时，y 3，即点Q(1,3)，第1515页（共1616页）SPMN 2 1PQ(x2 x1)，则x2 x1 4，2|x2 x1|(x1 x2)24x1x2，解得：k 2 3；点M、N的坐标为(x1，y1)、(x2，y2)、点P(1,4)，则直线PM表达式中的k1值为：为：k1k2y1 4y 4，直线PN表达式中的k2值为：2，x11x21y24 y14y1y24(y1 y2)16 1，x21 x11x1x24(x1x2)1故PM PN，即：PMN恒为直角三角形；取MN的中点H，则点H是PMN外接圆圆心，设点H坐标为(x,y)，则x x1 x211k，2211y(y1 y2)(6 k2)，22整理得：y 2x2 4x 1，即：该抛物线的表达式为：y 2x2 4x 1第1616页（共1616页）