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1、中考数学试题真题中考数学试题真题一、单选题一、单选题1实数 100 的倒数是()A100B100C1100D11002把图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是()A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱第 2 题第 5 题第 6 题3下列生活中的事件,属于不可能事件的是()A3 天内将下雨B打开电视,正在播新闻C买一张电影票,座位号是偶数号D没有水分,种子发芽4不论 x 取何值,下列代数式的值不可能为0 的是()Ax1Bx21C5如图,点 A、B、C、D、E 在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若BCD100,则ABDE()A220B240C260D2806如图,在4
2、4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C 的个数是()A2B3C4D57如图,一次函数y x2的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,把直线AB绕点 B 顺时针旋转30交 x 轴于点 C,则线段AC长为()1x1Dx12A6 2B3 2C23D3 28如图,点 P 是函数y 点 A、B,交函数y k1k1 0,x 0的图像上一点,过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为xk2k2 0,x 0的图像于点 C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中k1 k2,x2k1k2k1k2下列结论:CD/AB;SOCD;S
3、DCP,其中正确的是()22k1ABCD试卷第 1 页,总 6 页二、填空题二、填空题92021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有 3020000 个相关结果,数据 3020000 用科学记数法表示为_10计算:2021220202_11在平面直角坐标系中,若点P1m,52m在第二象限,则整数m 的值为_12已知一组数据:a、4、5、6、7 的平均数为 5,则这组数据的中位数是_13扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行
4、一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240 里,慢马每天走150 里,慢马先走12 天,试问快马几天追上慢马?答:快马_天追上慢马14如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10cm的正方形,该果罐侧面积为_cm215如图,在Rt ABC中,ACB90,点 D 是AB的中点,过点 D 作DE BC,垂足为点 E,连接CD,若CD 5,BC8,则DE _16如图,在ABCD中,点 E 在AD上,且EC平分BED,若EBC30,BE 10,则ABCD的面积为_17E 在AB上,G 分别在BC、AC上,如图,在ABC中,AC BC,矩形DEFG的顶点 D、点 F、若C
5、F 4,BF 3,且DE 2EF,则EF的长为_18将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,将其中所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33 个数为_试卷第 2 页,总 6 页19在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:已知线段BC 2,使用作图工具作BAC 30,尝试操作后思考:(1)这样的点 A 唯一吗?(2)点 A 的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A 的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点 B、C除外),小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)(1)小华同学
6、提出了下列问题,请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_;ABC面积的最大值为_;(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1 所示的弓形内部,我们记为A,请你利用图 1 证明BAC 30;(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图 2,已知矩形ABCD的边长AB 2,BC 3,点 P 在直线CD的左侧,且tanDPC 线段PB长的最小值为_;若SPCD432S3PAD,则线段PD长为_三、解答题三、解答题 11120计算或化简:(1)|33|tan60;(2)a bab321已知方程组试卷第 3 页,总 6 页02x y 7的解也是关于 x、y 的方程a
7、x y 4的一个解,求 a 的值x y122为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A非常喜欢B比较喜欢C无所谓D不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50 人B比较喜欢m 人C无所谓D不喜欢n 人16 人根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量是_;(2)扇形统计图中表示A 程度的扇形圆心角为_,统计表中m _;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000 名学生中大约有多少名学生喜欢
8、“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)23一张圆桌旁设有4 个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2 人等可能地坐到、中的 2个座位上(1)甲坐在号座位的概率是_;(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率24为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了 20%,现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天,问原先每天生产多少万剂疫苗?试卷第 4 页,总 6 页25如图,在ABC中,BAC的角平分线交BC于点 D,DE/AB,DF/AC(1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由;(2)若BAC9
9、0,且AD 2 2,求四边形AFDE的面积26如图,四边形ABCD中,AD/BC,BAD90,CBCD,连接BD,以点B 为圆心,BA长为半径作B,交BD于点 E(1)试判断CD与B的位置关系,并说明理由;(2)若AB 2 3,BCD60,求图中阴影部分的面积27如图,在平面直角坐标系中,二次函数y x2bxc的图像与 x 轴交于点A1,0、B3,0,与 y 轴交于点 C(1)b_,c _;(2)若点 D 在该二次函数的图像上,且SABD 2SABC,求点 D 的坐标;APC(3)若点 P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点,且S SAPB,直接写出点 P 的坐标试卷第 5 页,总 6 页
10、28甲、乙两汽车出租公司均有50 辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000 元,那么 50 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加 50 元,那么将少租出 1 辆汽车另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500 元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明:汽车数量为整数;月利润=月租车费-月维护费;两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10 辆时,甲公司的月利润是
11、_元;当每个公司租出的汽车为_辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出 1 辆汽车捐出 a 元a 0给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17 辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求 a 的取值范围试卷第 6 页,总 6 页参考答案参考答案1C【详解】解:100 的倒数为故选 C【点睛】本题考查了倒数的定义:a(a0)的倒数为1a1,1002A【详解】解:由图可知:折叠后,该几何体的底面是五边形,则该几何体为五棱锥,故选 A【点睛】本题考查了几何体的展开图,掌握各立体图形的展开图的特点是
12、解决此类问题的关键3D【详解】解:A、3 天内将下雨,是随机事件;B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件;D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件;故选 D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4C【详解】解:A、当 x=-1 时,x+1=0,故不合题意;B、当 x=1 时,x2-1=0,故不合题意;C、分子是 1,而 10,则210,故符合题意;x1D、当 x=-1 时,x1 0,
13、故不合题意;故选 C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,代数式的值 若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为 0;(2)分母不为 0这两个条件缺一不可5D【详解】解:连接 BD,BCD=100,CBD+CDB=180-100=80,A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280,故选 D【点睛】本题考查了三角形内角和,四边形内角和,解题的关键是添加辅助线,构造三角形和四边形答案第 1 页,总 12 页6B【详解】解:如图:分情况讨论:AB 为等腰直角ABC 底边时,符合条件的C 点有 0 个;AB 为等腰直角ABC 其中的一条腰时,符合条件的C 点有 3 个故共
14、有 3 个点,故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7A【详解】解:一次函数y x2的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,令 x=0,则 y=2,令 y=0,则 x=2,则 A(2,0),B(0,2),则OAB 为等腰直角三角形,ABO=45,AB=2222=2,过点 C 作 CDAB,垂足为 D,CAD=OAB=45,ACD 为等腰直角三角形,设CD=AD=x,AC=AD2CD2=2x,旋转,ABC=30,BC=2CD=2x,BD=BC2CD2=3x,又 BD=AB+AD=2+x,2+x=3
15、x,解得:x=3+1,AC=2x=2(3+1)=6 故选 A2,答案第 2 页,总 12 页【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形8B【详解】解:PBy 轴,PAx 轴,点 P 在y 设 P(m,k1k上,点 C,D 在y 2上,xxk1),mkkkk则 C(m,2),A(m,0),B(0,1),令12,mxmmk2mk2mk则x,即 D(,1),k1k1mk2mmk1k2kkk kPC=12=12,PD=m=,k1k1mmmk1 k2mk1k2k kPCPDP
16、Cm12,即 PDk1k1k2,k1PAk1PBPAPBmk1m又DPC=BPA,PDCPBA,PDC=PBC,CDAB,故正确;1mk1k2k1k2k1k21PDC 的面积=PDPC=,故正确;2k1m22k12SOCD SOAPB SOBD SOCA SDPCk k2=k k k1k2=2k1k1k2k1k211=k1k2k2112222k12k12k12k12k122k1k2k1k2k12k22=,故错误;2k2k11故选 B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质,k 的几何意义,相似三角形的判定和性质,解题关键是表示出各点坐标,得到相应线段的长度93.02106【详解】解:将 3
17、020000 用科学记数法表示为 3.02106故答案为:3.02106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值104041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可【详解】2222答案第 3 页,总 12 页解:2021220202=2021202020212020=40411=4041故答案为:4041【点睛】本题考查了平方差公式的应用,解题时注意运算顺序112【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于 0 列出不等式组,然后求解即可【详解】1m 05解:由题意得:,解得:1 m
18、,整数 m 的值为 2,252m 0故答案为:2【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键125【分析】根据平均数的定义先算出a 的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数【详解】a 4567 5,解得:a=3,解:这组数据的平均数为5,则5将这组数据从小到大重新排列为:3,4,5,6,7,观察数据可知最中间的数是5,则中位数是 5故答案为:5【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数1320【分析】设良马行 x 日追上
19、驽马,根据路程=速度时间结合两马的路程相等,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论【详解】解:设快马行 x 天追上慢马,则此时慢马行了(x+12)日,依题意,得:240 x=150(x+12),解得:x=20,快马 20 天追上慢马,故答案为:20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键14100【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形,得到圆柱的底面直径和高,从而计算侧面积【详解】解:果罐的主视图是边长为10cm 的正方形,为圆柱体,圆柱体的底面直径和高为10cm,侧面积为1010=100,故答案为:100【点睛】本题考查了几
20、何体的三视图,解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据答案第 4 页,总 12 页153【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10,利用勾股定理求出AC,再说明 DEAC,得到DEBD1,即可求出 DEACAB2【详解】解:ACB=90,点 D 为 AB 中点,AB=2CD=10,BC=8,AC=AB2BC2=6,DEBC,ACBC,DEAC,DEBD1DEBD1,即,DE=3,ACAB26AB2故答案为:3【点睛】本题考查了直角三角形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,解题的关键是通过平行得到比例式1650【分析】过点 E 作 EFBC,垂足为 F,利用直角三角形的性质求出EF,再根据平
21、行线的性质和角平分线的定义得到BCE=BEC,可得 BE=BC=10,最后利用平行四边形的面积公式计算即可【详解】解:过点 E 作 EFBC,垂足为 F,EBC=30,BE=10,1EF=BE=5,2四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,DEC=BCE,又 EC 平分BED,即BEC=DEC,BCE=BEC,BE=BC=10,四边形 ABCD 的面积=BC EF=105=50,故答案为:50【点睛】30 度的直角三角形的性质,本题考查了平行四边形的性质,角平分线的定义,等角对等边,知识点较多,但难度不大,图形特征比较明显,作出辅助线构造直角三角形求出EF 的长是解题的关键171257x,证
22、明ADGBEF,得2【分析】根据矩形的性质得到 GFAB,证明CGFCAB,可得AB 到 AD=BE=3x,在BEF 中,利用勾股定理求出x 值即可4【详解】解:DE=2EF,设 EF=x,则 DE=2x,四边形 DEFG 是矩形,GFAB,答案第 5 页,总 12 页CGFCAB,GFCF442x47x,即,AB,ABCB437AB7237x 2x=x,AD+BE=AB-DE=22AC=BC,A=B,又 DG=EF,ADG=BEF=90,ADGBEF(AAS),313AD=BE=x=x,224 3在BEF 中,BE2 EF2 BF2,即x x2 32,42解得:x=12121212或(舍),
23、EF=,故答案为:5555【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等边对等角,解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB 的长181275【分析】首先得到前 n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数,得到第 n 个图形中的黑色圆点的个数为nn1,再判断其中能被 3 整除的数,得到每 3 个数中,都有 2 个能被 3 整除,再计2算出第 33 个能被 3 整除的数所在组,为原数列中第50 个数,代入计算即可【详解】解:第个图形中的黑色圆点的个数为:1,1 22=3,第个图形中的黑色圆点的个数为:2133=6,第个图形中的黑色圆点的个数为:2第个图形中的
24、黑色圆点的个数为:.第 n 个图形中的黑色圆点的个数为144=10,2nn1,2则这列数为 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,.,其中每 3 个数中,都有 2 个能被 3 整除,332=16.1,163+2=50,5051=1275,则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第50 个数,即2故答案为:1275【点睛】此题考查了规律型:图形的变化类,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律19(1)2;3 2;(2)见解析;(3)7 297 5;44【分析】(1)设 O 为圆心,连接 BO,CO,根据圆周角定理得到BOC=60,证明OBC 是等边答案第 6 页,
25、总 12 页三角形,可得半径;过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E,延长 EO,交圆于 D,以 BC 为底,则当 A 与 D 重合时,ABC 的面积最大,求出OE,根据三角形面积公式计算即可;(2)延长 BA,交圆于点 D,连接 CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可;41(3)根据tanDPC,连接 PD,设点 Q 为 PD 中点,以点 Q 为圆心,PD 为半23径画圆,可得点 P 在优弧 CPD 上,连接 BQ,与圆 Q 交于 P,可得 BP即为 BP 的最小值,再计算出 BQ 和圆 Q 的半径,相减即可得到BP;根据 AD,CD 和SPCD2S3PAD推出点 P 在ADC 的平
26、分线上,从而找到点P 的位置,过点 C 作 CFPD,垂足为 F,解直角三角形即可求出DP【详解】解:(1)设 O 为圆心,连接 BO,CO,BAC=30,BOC=60,又 OB=OC,OBC 是等边三角形,OB=OC=BC=2,即半径为 2;ABC 以 BC 为底边,BC=2,当点 A 到 BC 的距离最大时,ABC 的面积最大,如图,过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E,延长 EO,交圆于 D,BE=CE=1,DO=BO=2,OE=BO2 BE2=3,DE=3 2,1ABC 的最大面积为23 2=3 2;2(2)如图,延长 BA,交圆于点 D,连接 CD,点 D 在圆上,BDC=BAC,
27、BAC=BDC+ACD,BACBDC,BACBAC,即BAC30;(3)如图,当点 P 在 BC 上,且 PC=PCD=90,AB=CD=2,AD=BC=3,CD4tanDPC=,为定值,PC33时,2连接 PD,设点 Q 为 PD 中点,以点 Q 为圆心,当点 P 在优弧 CPD 上时,tanDPC=1PD 为半径画圆,24,连接 BQ,与圆 Q 交于 P,3此时 BP即为 BP 的最小值,过点 Q 作 QEBE,垂足为 E,点 Q 是 PD 中点,311点 E 为 PC 中点,即 QE=CD=1,PE=CE=PC=,2243997=,BQ=BE2QE2=,4441555PD=CD2 PC2
28、=,圆 Q 的半径为,2224BE=BC-CE=3-答案第 7 页,总 12 页BP=BQ-PQ=97 597 5,即 BP 的最小值为;44PCDAD=3,CD=2,S则2S3PAD,CD2,PAD 中 AD 边上的高=PCD 中 CD 边上的高,AD3即点 P 到 AD 的距离和点 P 到 CD 的距离相等,则点 P 到 AD 和 CD 的距离相等,即点 P 在ADC 的平分线上,如图,过点 C 作 CFPD,垂足为 F,PD 平分ADC,ADP=CDP=45,CDF 为等腰直角三角形,又CD=2,CF=DF=2CF43 23 27 2=2,tanDPC=,PF=PD=DF+PF=2=,4
29、2PF344【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆周角定理,三角形的面积,等边三角形的判定和性质,最值问题,解直角三角形,三角形外角的性质,勾股定理,知识点较多,难度较大,解题时要根据已知条件找到点 P 的轨迹20(1)4;(2)ab【分析】(1)分别化简各数,再作加减法;(2)先通分,计算加法,再将除法转化为乘法,最后约分计算【详解】1解:(1)|33|tan60=133 3=4;3abab 11=ab=ab(2)a b=abababab【点睛】本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,零指数幂,分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则21a 012【分析】求出方程组的解得到 x 与 y
30、 的值,代入方程计算即可求出a 的值【详解】2x y 7解:方程组,把代入得:2y 1 y 7,x y1解得:y 3,代入中,解得:x 2,把x 2,y 3代入方程ax y 4得,2a3 4,解得:a 12【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值22(1)200;(2)90,94;(3)1440 名【分析】(1)用 D 程度人数除以对应百分比即可;(2)用 A 程度的人数与样本人数的比值乘以360即可得到对应圆心角,算出 B 等级对应百分比,乘以样本容量可得m 值;答案第 8 页,总 12 页(3)用样本中 A、B 程度的人数
31、之和所占样本的比例,乘以全校总人数即可【详解】解:(1)168%=200,则样本容量是 200;(2)50360=90,20050100%)=94,则 m=94;200则表示 A 程度的扇形圆心角为 90;200(1-8%-20%-(3)50942000=1440 名,200该校 2000 名学生中大约有 1440 名学生喜欢“每日健身操”活动【点睛】本题考查了扇形统计图,统计表,样本估计总体等知识,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23(1)12;(2)33【分析】(1)直接根据概率公式计算即可;(2)画树状图,共有 6 种等
32、可能的结果,甲与乙相邻而坐的结果有4 种,再由概率公式求解即可【详解】解:(1)丙坐了一张座位,甲坐在号座位的概率是(2)画树状图如图:1;3共有 6 种等可能的结果,甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4 种,甲与乙相邻而坐的概率为42=63【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比2440 万【分析】设原先每天生产 x 万剂疫苗,根据现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天可得方程,解之即可【详解】解:设原先每天生产 x 万剂疫苗,240220 0.5 由题意可得:,解得:x=40,x1 20%x经检验
33、:x=40 是原方程的解,原先每天生产 40 万剂疫苗【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答 必答案第 9 页,总 12 页须严格按照这 5 步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性25(1)菱形,理由见解析;(2)4【分析】(1)根据DEAB,DFAC 判定四边形 AFDE 是平行四边形,再根据平行线的性质和角平分线的定义得到EDA=EAD,可得 AE=DE,即可证明;(2)根据BAC=90得到菱形 AFDE 是正方形,根据对角线 AD 求出边长,再根据面积公式计算即可【详解】解:(1)四边形 AFDE 是菱形,理由是:DEAB,DFAC,
34、四边形 AFDE 是平行四边形,AD 平分BAC,FAD=EAD,DEAB,EDA=FAD,EDA=EAD,AE=DE,平行四边形 AFDE 是菱形;(2)BAC=90,四边形 AFDE 是正方形,AD=2 2,AF=DF=DE=AE=2 22=2,四边形 AFDE 的面积为 22=4【点睛】本题考查了菱形的判定,正方形的判定和性质,平行线的性质,角平分线的定义,解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法26(1)相切,理由见解析;(2)2 3【分析】(1)过点 B 作 BFCD,证明ABDFBD,得到 BF=BA,即可证明 CD 与圆 B 相切;(2)先证明BCD 是等边三角形,根据三线合一得到A
35、BD=30,求出 AD,再利用 SABD-S扇形ABE求出阴影部分面积【详解】解:(1)过点 B 作 BFCD,ADBC,ADB=CBD,CB=CD,CBD=CDB,ADB=CDB,又 BD=BD,BAD=BFD=90,ABDFBD(AAS),BF=BA,则点 F 在圆 B 上,CD 与圆 B 相切;(2)BCD=60,CB=CD,BCD 是等边三角形,CBD=60BFCD,ABD=DBF=CBF=30,ABF=60,AB=BF=2 3,AD=DF=AB tan30=2,答案第 10 页,总 12 页阴影部分的面积=SABD-S扇形ABE30 2 3=12 32=2 3 2360【点睛】本题考
36、查了切线的判定,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,扇形面积,三角函数的定义,题目的综合性较强,难度不小,解题的关键是正确做出辅助线27(1)-2,-3;(2)(1 10,6)或(1 10,6);(3)(4,5)【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求出ABC 的面积,设点 D(m,m22m3),再根据SABD 2SABC,得到方程求出 m 值,即可求出点 D 的坐标;(3)分点 P 在点 A 左侧和点 P 在点 A 右侧,结合平行线之间的距离,分别求解【详解】2解:(1)点 A 和点 B 在二次函数y x bxc图像上,20 1bcb 2则,解得:,0 93bcc 3故答
37、案为:-2,-3;(2)连接 BC,由题意可得:2A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y x 2x3,SABC=143=6,2SABD=2SABC,设点 D(m,m22m3),11 AB yD 26,即4 m22m3 26,222解得:x=1 10或1 10,代入y x 2x3,可得:y 值都为 6,D(1 10,6)或(1 10,6);(3)设 P(n,n22n 3),点 P 在抛物线位于 x 轴上方的部分,n-1 或 n3,当点 P 在点 A 左侧时,即 n-1,可知点 C 到 AP 的距离小于点 B 到 AP 的距离,SAPC SAPB,不成立;当点 P 在点 B 右侧时,即
38、n3,APC 和APB 都以 AP 为底,若要面积相等,则点 B 和点 C 到 AP 的距离相等,即 BCAP,设直线 BC 的解析式为 y=kx+p,则0 3k pk 1,解得:,3 pp 3则设直线 AP 的解析式为 y=x+q,将点 A(-1,0)代入,则-1+q=0,解得:q=1,则直线 AP 的解析式为 y=x+1,将 P(n,n22n 3)代入,即n22n3 n1,解得:n=4 或 n=-1(舍),n22n35,答案第 11 页,总 12 页点 P 的坐标为(4,5)【点睛】本题考查了二次函数综合,涉及到待定系数法求函数解析式,三角形面积,平行线之间的距离,一次函数,解题的难点在于
39、将同底的三角形面积转化为点到直线的距离28(1)48000,37;(2)33150 元;(3)50 a 150【分析】(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以10,减去维护费用可得甲公司的月利润;设每个公司租出的汽车为x 辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为 y,同(1)可得 y甲和 y乙的表达式,再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,列出y关于x的表达式,根据二次函数的性质,结合x 的范围求出最值,再比较即可;2(3)根据题意得到利润差为y 50 x 1800 ax 1850,得到对称轴,再根据两
40、公司租1800a17.5,即可求出 a出的汽车均为 17 辆,结合 x 为整数可得关于 a 的不等式16.5100的范围【详解】解:(1)50 1050 300010 20010=48000 元,当每个公司租出的汽车为10 辆时,甲公司的月利润是48000 元;设每个公司租出的汽车为x 辆,由题意可得:,50 x50 3000 x 200 x 3500 x 1850,解得:x=37 或 x=-1(舍)当每个公司租出的汽车为37 辆时,两公司的月利润相等;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为 y,则 y甲=50 x50 3000 x 200 x,y乙=3500 x 1850,当甲公
41、司的利润大于乙公司时,0 x37,y=y甲-y乙=50 x50 3000 x 200 x 3500 x 1850=50 x21800 x 1850,1800=18 时,利润差最大,且为18050 元;当 x=502当乙公司的利润大于甲公司时,37x50,y=y乙-y甲=3500 x 1850 50 x50 3000 x 200 x=50 x21800 x 1850,1800对称轴为直线 x=18,502当 x=50 时,利润差最大,且为 33150 元;综上:两公司月利润差的最大值为33150 元;(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,2则利润差为y 50 x21800 x 1850ax=50 x 1800 ax 1850,1800a,100 x 只能取整数,且当两公司租出的汽车均为17 辆时,月利润之差最大,1800a17.5,16.5100解得:50 a 150【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的图像和性质,解题时要读懂题意,列出二次函数关系式,尤其(3)中要根据 x 为整数得到 a 的不等式对称轴为直线 x=答案第 12 页,总 12 页
限制150内