高中数学《《双曲线及其标准方程》》150915.pdf

《高中数学《《双曲线及其标准方程》》150915.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《《双曲线及其标准方程》》150915.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！中小学课外辅导专家 教师授课教案 学生姓名 授课教师姓名 所授科目 数学 学生年级 高中二年级 上课时间：年 月 日 时 分至 时 分 教学标题：双曲线及其标准方程 教学目的与要求：1 使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2 通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；3 使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；4 使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）；5 培养学生发散思维的能力 教学重点：教学难点：双曲线的定义、标准方

2、程及其简单应用 双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 上次作业检查结果：学生能够及时完成的要求，质量已经达标。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学过程：一、复习引导：1 椭圆定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于|21FF）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关 2.椭圆标准方程：（1）12222byax（2）12222bxay

3、 其中222bca 二、导入新课：双曲线及其标准方程”是在讲完了“圆的方程”、“椭圆及其标准方程”之后，学习又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何中学习的重要的内容之一，它在社会生产、日常生活和科学技术止有着广泛的应用，大纲明确要求学生必须熟练掌握 本节教材仍是继续训练学生用坐标法解决方程与曲线有关问题的重要内容，对它的教学将帮助学生进一步熟悉和掌握求曲线方程的一般方法 双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识，所以必须掌握 而掌握好双曲线标准方程的推导过程又是理解和记忆标准方程的关键 应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应用问题是培养学生基本技能和基本能力的必要环节 坐标法是中学数学学习中必须

4、掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结合思想，是用以解决实际问题的一个重要的数学工具 犹如前面学习的圆和圆锥曲线一样，双曲线也是一种动点的轨迹欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系，但是通过直角坐标系人们又将它们很好地结合在一起 因此我们要充分利用这节教材对学生进行好思想教育 双曲线的标准方程，内容可分为二个课时，第一课时内容主要是双曲线的定义和标准方程以及课本中的例 1；第二课时主要是课本中的例 2、例 3及几个变式例题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权

5、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！授课内容：1 双曲线的定义：平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线 即aMFMF221 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21FF”在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 2 双曲线的标准方程：根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程：推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动

6、点轨迹方程的步骤，求出双曲线的标准方程 过程如下：（1）建系设点；（2）列式；（3）变换；（4）化简；（5）证明 取过焦点21FF，的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴 设 P（yx,）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是 2c（0c）则)0,(),0,(21cFcF，又设 M 与)0,(),0,(21cFcF 距离之差的绝对值等于 2a（常数），ca22 aPFPFPP221 221)(ycxPF又，aycxycx2)()(2222，化简，得：)()(22222222acayaxac，由定义ca22 022ac 令222bac代入，得：222222bayaxb，A2A1PF2F1xO

7、y欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！两边同除22ba得：12222byax，此即为双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是)0,(),0,(21cFcF，其中222bac 若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，如焦点在y轴上，则焦点是),0(),0(21cFcF，将yx,互换，得到 12222bxay，此也是双曲线的标准方程 3 双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在 x 轴上和焦点 y 轴上两种：焦点在x轴上时双曲线的标准方程为：12222byax(0a,0b)；焦点在y轴上时双曲线的标准

8、方程为：12222bxay(0a,0b)(2)cba,有关系式222bac成立，且0,0,0cba 其中 a 与 b 的大小关系:可以为bababa,4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x、2y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x项的系数是正的，那么焦点在x轴上；2y项的系数是正的，那么焦点在y轴上 三、讲解范例：例1 判断下列方程是否表示双曲线.方程 A2A1F2F1xOy6442222yxyx欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您

9、提供优质的文档！方程 表示以（，）为端点，沿着轴 正方向一条射线。例 2:已知双曲线的焦点为 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点 P 到 F1、F2 的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线 的标准方程.变题 1:将条件改为双曲线上一点 P 到 F1,F2 的距离的差等于 6,如何?差等于 0,如何?变题 2:将条件改为双曲线上一点 P 到 F1,F2 的距离的差的绝对值等于 10,如何?例 3 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量cba,的值 12422yx 12222yx 12422yx 369422 xy（1232222xy）分析：双曲线标准方程的格式：平方差，2x项的系

10、数是正的，那么焦点在x轴上，2x项的分母是2a；2y项的系数是正的，那么焦点在y轴上，2y项的分母是2a 解：是双曲线，6,2,2cba；是双曲线，2,2,2cba；是双曲线，6,2,2cba；是双曲线，13,2,3cba 例4 已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21FF，双曲线上一点P 到)0,5()0,5(21FF，的距离之差的绝对值等于 6，求双曲线标准方程 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 12222byax(0a,0b)8442222xyxy欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！102,62ca

11、 5,3ca 1635222b 所求双曲线标准方程为116922yx 例 5 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚 2s(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知 A、B 两地相距 800m，并且此时声速为 340 ms，求曲线的方程 分析：解应用题的关键是建立数学模型 根据本题设和结论，注意到在 A处听到爆炸声的时间比 B 处晚 2s,这里声速取同一个值 解：(1)由声速及 A、B 两处听到爆炸声的时间差，可知 A、B 两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以 A、B 为焦点的双曲线上 因为爆炸点离 A 处比离 B 处更远，所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上(2)如图

12、，建立直角坐标系xoy，使 A、B 两点在x轴上，并且点 O 与线段 AB 的中点重合 PBAxOy 设爆炸点 P 的坐标为),(yx，则|PA|PB|=3402=680，即 2a680，a340 又|AB|=800，2c=800，c=400，222acb44400|PA|PB|6800，x0 所求双曲线的方程为 14440011560022yx（x0）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 2 说明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置如果再增设一个观测点 C

13、，利用 B、C(或 A、C)两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置这是双曲线的一个重要应用 想一想，如果 A、B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上（爆炸点应在线段 AB 的中垂线上）点评：本例是培养学生应用双曲线知识解决实际问题的一道典型题目，安排在此非常有利于强化学生“应用数学”的意识，后面对“想一想”的教学处理，有利于调动学生的学习主动性和积极性，培养他们的发散思维能力 四、课堂练习：练 1：a=4,b=3,焦点在 x 轴上;练2：双曲线 上一点P 到F1的距离为15,求一点P 到F2的距离?练3 求与圆A

14、和圆 B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程。4 求a=4，b=3，焦点在x轴上的双曲线的标准方程 5 求a=25，经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的标准方程 6 证明：椭圆22525922yx与双曲线151522yx的焦点相同 7 若方程1cossin22yx表示焦点在y轴上的双曲线，则角所在象限是（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8 设双曲线191622yx上的点P 到点)0,5(的距离为15，则 P 点到)0,5(的距离是（）A 7 B.23 C.5或 23 D.7或 23 49522yx49522yx116922yx欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

15、网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！练习答案：5.191622yx;6 1162022xy;7.22525922yx)0,4(192522Fyx,151522yx)0,4(111522Fyx;8.D.1cossin22yx表示焦点在y轴上的双曲线 0cos0sin,所以选 D.5.D.dad82|15|7 或 23 课后练习答案 1 判断方程13922kykx所表示的曲线。解：当390309kkkk时，即当3k时，是椭圆；当0)3)(9(kk时，即当93 k时，是双曲线；2求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点 A（-5，2）的双曲线的标准方程。答案：1162

16、022yx 162036545552,62bac 3 求经过点)72,3(P和)7,26(Q，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程答案：1752522xy 4椭圆134222nyx和双曲线116222ynx有相同的焦点，则实数n的值是 （）A 5 B 3 C 5 D 9 答案：B 5已知21,FF是双曲线191622yx的焦点，PQ是过焦点1F的弦，且 PQ 的倾斜角为 600，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！那么PQQFPF22的值为_（答案：4a16）6设21,FF是双曲线1422 yx的焦点，点 P 在双曲线上,且02190

17、PFF,则点 P 到x轴的距离为()A 1 B 55 C 2 D 5 答案：B 21PFFRt的面积为2b，从而有2|221byc55|y 7P 为双曲线)0,0(12222babyax上一点，若 F 是一个焦点，以 PF 为直径的圆与圆222ayx的位置关系是（）A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交 答案：C 小结：双曲线的两类标准方程是)0,0(12222babyax焦点在x轴上，)0,0(12222babxay焦点在y轴上 cba,有关系式222bac成立，且0,0,0cba 其中 a与 b的大小关系:可以为bababa,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，

18、如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！板书设计（略）课后记：教学及学生作业反馈：（多的部分写在背面或者另加纸张）学生课堂表现：在班里上课期间注意力集中，作业及时完成，表现良好。作业设置：1、课本练习 P4345 习题 1、3、4、5、8、9、11、13、15 题，2、知识探究测试题单元题 P5557，1、5、7、9、11、14、15 题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！备注说明：1、老师在上课期间必须提前备课写教案。2，上课必须带教案上课。3、在写教案的同时符合教学大纲和学生的学习情况。3、上课必须提前 10 分钟到班级。4不准迟到或早退。5、讲课结束的同时必须签字确认。学生签字 教师签字 班主任签字 校领导审核签字