中考复习教案方程与不等式.pdf

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1、新课标中考复习教案：方程与不等式新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程一、方程【知识梳理】【知识梳理】1 1、知识结构、知识结构 一一元元一一次次方方程程的的解解法法 一一元元一一次次方方程程 一一元元一一次次方方程程的的应应用用 二二元元一一次次方方程程组组的的解解法法 整整式式方方程程二二元元一一次次方方程程组组 二二元元一一次次方方程程组组的的应应用用 概概 一一元元二二次次方方程程的的有有关关念念方程 一一元元二二次次方方程程一一元元二二次次方方程程的的解解法法 根根的的判判别别式式，根根与与系系的的 数数关关系系 分分式式方方程程的的概概念念 分分式式方方程程 分分式式方方程程的的

2、解解法法 分分式式方方程程的的应应用用 2 2、知识扫描、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的整式方程，叫做一元一次方程。(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2 且系数不为 0 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为axax2 2 bxbx c c 0 0(a a 0 0)。(6)解一元二次方程的方法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法例：（1）x x 4 4 0

3、 0（2）x x 4 4x x 3 3 0 0（3）2 2x x 7 7x x 4 4（4）x x 3 3x x 2 2 0 0(7)一元二次方程的根的判别式：2 22 22 22 2 b b2 2 4 4acac叫做一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程axax2 2 bxbx c c 0 0(a a 0 0)当0 时，有两个不相等的实数根；当0 时，有两个相等的实数根；当0 时，没有实数根；反之也成立。(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果axax2 2 bxbx c c 0 0(a a 0 0)的两个根是x x1 1,x x2 2那么x x1 1 x x2 2 b bc c，x x

4、1 1 x x2 2 a aa a(9)一元二次方程axax2 2 bxbx c c 0 0(a a 0 0)的求根公式：b b b b2 2 4 4acacx x 2 2a a(b b2 2 4 4acac 0 0)(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.解分式方程的步骤 1、去分母，化 分式方程为整式方程；2、解这个 整式方程；3、验 根。注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检

5、验，检验是解分式方程必要的步骤二、不等式二、不等式【知识梳理】【知识梳理】1 1、知识结构、知识结构 概念概念 不等式不等式 性质性质 解法解法 2 2、知识扫描、知识扫描(1)只含有 一个一个 未知数，并且未知数的次数是 1 1，系数不为 0 0 的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。(3).解一元一次不等式的一般步骤是：解一元一次不等式的一般步骤是：去分母去括号移项、合并同类项系数化为1。注意：不等式的两

6、边都乘以(或除以)同一个负数，要不等号的方向(4).不等式组的分类及解集：不等式组的分类及解集：一元一次不等式组一元一次不等式组（abab）解集解集 x x a a x x b b x x a a x x b bx x b bx x a a x x a a x x b b x x a a x x b ba a x x b b无解【解题指导解题指导】一、选择题1已知 2 xb 5y3a与4 x2ay2 4b是同类项，则 ba的值为（）（A）2（B）2（C）1（D）12.x 2x的解是（）x 2x1 2，x2 0 x1 2,x2 0 x 03.下列方程中，是分式方程的是（）A、21x 1 6B、x

7、 2x 1C、xx1（为未知数）D、x 1 0375abx4.下列说法中错误的是（）、分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解；B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C、检验是解分式方程必不可少的步骤；D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根5.若关于的方程、2m 3有增根，则的值为（）x 44 xC、D、B、x y 36.二元一次方程组的解是（）2x y 0（A）x 1x 1x 1x 2（）（C）（D）y 2y 2y 2y 12x4 0的解集在数轴上表示正确的是（）x107.不等式组8.（2008 湘潭）在一幅长为80cm，宽为50cm 的矩形风景画

8、的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 1 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm，设金色纸边的宽2为 xcm，那么 x 满足的方程是（）（）x 130 x1400 0（）x 65x350 0（）x 130 x1400 0（）x 65x350 02222m2n 49.已知二元一次方程组，则mn的值是（）2mn 3A、1B、0C、-2D、-110计算：1m62的结果为（）2m39mm3m3m33mm3m3m3二、选择题x a 211若不等式组的解集是1x1，则(a b)2006_。b 2x 012不等式5 2x 8 x的负整数解是_。13小明在解关于的方程5a x 13时，误将

9、看作，解得方程的解是x 2，则原方程的解为14.若3x 2kx 5 0是关于的一元一次方程，则=15.若关于的一元二次方程x 3xm 0有实数根，则的取值范围是2216.（2008 大连）轮船顺水航行40 千米所需的时间和逆水航行30 千米所需的时间相同已知水流速度为 3 千米/时，设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，可列方程为_17.符号“abab”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ad bc，请你根据cdcd111x12上述规定求出下列等式中x 的值.11 x18一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是_19.下列各式

10、中，能用平方差公式分解的是（）A.a 9bB.a 2b 1C.a 9bD.a 9b20.杭州市政府计划 2 年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到 b 平方米。设每年人均住房面积增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A.a(1 x)b B.a(1 2x)b C.a(1 x)2 b D.a a(1 x)a(1 x)2 b222222221.将二次函数y 2x24x7配方成y a(xm)2k的形式，则 a,m,k 分别为多少（）A.2,2,7 B.2,1,7 C.2,-1,5 D.2,-1,6三、解答题y x 1x y 4，22.解方程组 23。解方程组222x y 5.x y 524.解

11、分式方程(1)(2)12x11 x 225。.解分式方程3x1x1x22 xx 11 x，并把解集表示在数轴上。2(1)(2)26解不等式：x 3 3 x27解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。21 3(x 1)8 xx 1128解不等式组2，并写出不等式组的正整数解。x 2 4(x 1)29小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买 3 支钢笔，2 个练习本，共需多少钱？售货员：刚好 19 元小明：阿姨，那我买1 支钢笔，3 个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需 11 元（1）求出 1 支钢笔和 1 个练习本各需多少钱？（2）小明现有20 元

12、钱，需买1 支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？30某班到毕业时共结余经费1 800 元，班委会决定拿出不少于270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品 已知每件文化衫比每本相册贵9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和5 本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？31.已知关于的一元二次方程x kx 3 0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并

13、求出解32今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：2改造水龙头改造情况户数均不改造1 个20312 个283 个214 个12改造马桶1 个692 个2（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？33 A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，两小时后在

14、途中相遇然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度34市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500 株。甲种树苗50 元/株，乙种树苗 80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和 95%。（1）若购买树苗的钱不超过34000 元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？35“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游；现知道出租公司有42 座和60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元，若学

15、校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。36 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，甲商场：一次性购物超过100 元，超过的部分八折优惠；乙商场：一次性购物超过50 元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？37 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到8 个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。38某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店

16、又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？39甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过 P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜 结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？P40

17、 5 月 12 日 14 时 28 分，四川汶川发生了 8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进13 日凌晨 1 时 15 分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，30 米l到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了 1 小时，随后，先遣分队将步行速度提高1，于913 日 23 时 15 分赶到汶川县城设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：古尔沟到理县理县到汶川所走路程速度时间（千米）（千米/小时）（小时）3060 x根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先

18、遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？41某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（3）若甲、乙两队合做3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由42某公司开发生产的 1200 件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情

19、况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20 件根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？43椐报道，2007 年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约 80 万人，旅游总收入约 2.56 亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的 60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50 元.（1）2007 年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计 2008 年“五一”黄金周与 2007 年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的 2.59 倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的 1.5 倍.请估计 2008 年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3 个有效数字）