子集全集补集的教案.pdf

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1、第一课时：子集 全集 补集教学目的：教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：教学重点：子集、补集的概念教学难点：教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时内容分析内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念

2、以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程：教学过程：一、复习引入一、复习引入：问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合 B 的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，B x|x 2x 8 0（集合 A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课二、讲解新课：（一）子集1 定义：（1）子集子集：一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合A 包含于包含于集合 B，或集合 B 包含包含集合 A2记作:A B或B A，读作：

3、A 包含于 B 或 B 包含 A若任意x A xB，则A B当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 AB 或 BA注：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合（2）集合相等集合相等：一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合 A 等于等于集合 B，记作 A=B（3）真子集真子集：对于两个集合 A 与 B，如果A B，并且A B，我们就说集合 A是集合 B 的真子集真子集，记作：AB 或 BA（4）子集与真子集符号的方向A,读作 A 真

4、包含于 B 或 B 真包含如A B与B A同义；A B与A B不同（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A若 A，则A任何一个集合是它本身的子集A A（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如1 N,1 N,N R,R，11，2，30与：0是含有一个元素 0 的集合，是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0（7）根据子集的定义，可以得到它的性质：AA;A;AB,BC,则 AC（传递性，在情况下，可以连写成 ABC;若 AB,BA 则 A=B思考：上面性质对真子集还成立吗？（除了之外，其余成立）三、讲解范例：三、讲解范例：例 1 填写下表，并

5、回答问题原集合子集子集的个数RNQZ这种不一定aa,ba,b,c由此猜想：含 n 个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少个？，真子集的个数及非空真子集数呢？解：原集合子集子集的个数1248nnaa,ba,b,c，a,a,b,a,b,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c这样，含n 个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是2，真子集的个数是2-1，非空真子集数为2 2n练习：判断下列说法的正确与否。若 AB，则 AB（）若 AB 则 AB()若 A=B,则 AB()若 AB 则 A=B()例 2，教材 P8 例 2练习：1，教材 P10_2(解答：ABA=BAB)2,若

6、数集0，1，x+2中，x 不能取值的集合为 A 写出 A 的所有子集答：A=-2,-1故子集为，-1,-2,-1,-2观察例 2 的三个集合，它们之间有什么关系？补集补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即A S），由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集），记作CSA，即CSA=x|xS,且x A2、性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S3、全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 U 表示例 3（1）若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CSA（2）若 A=0

7、，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ 是无理数集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，由补集的定义得 CSA=2，4，6证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由补集的定义得 CNA=N*证明（3）Q 是有理数集合，R 是实数集合由补集的定义得 CRQ 是无理数集合例 4 已知 Sx1x28，Ax21x1，SABx52x111，讨论 A 与 CSB 的关系解：Sx|3x6，Ax|0 x3，Bx|3x6CSBx|3x3ACSB三，总结三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质四、作业：教材四、作业：教材 P9P9 练习练习 3 3，4 4，P1

8、0_1,3,4P10_1,3,4第二课时子集全集补集综合习题选讲目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用重点难点：应用过程：一，复习子集全集补集的概念和选择二、典型例题例 1、已知1,2A1,2,3,4,求满足条件的集合 A解：A 中一定含有 1，2，这样将 A 分成三类仅有 1，2 时，A=1，2含有 3，4 中之一时，A=1，2，3或1，2，43，4 都含有时 A=1，2，3，4总之，A=1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。例 2，已知集合 A=x|x3,B=x|xa若 BA，求实数 a 的范围；AB,求实数 a 的范围解：作图，a3AB，a3说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法例 3，若集合 A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若 BA,求实数 m 的范围解：分 B=和 B 不空两类B=时，2m-1m+1,m2