五年级数学下册期末复习资料.pdf

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1、五年级数学下册复习资料五年级数学下册复习资料一一图形的变换图形的变换平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点的变化叫做旋转，定点 OO 叫做旋转中心。叫做旋转中心。物体旋转时应抓住三点：物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转中心；旋转方向；旋转方向；旋转角度。旋转角度。旋转的性质：旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变）不改变物体旋转的性质：旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不

2、会变）不改变物体的形状大小。的形状大小。二二因数和倍数因数和倍数1 1、因数和倍数。、因数和倍数。如果整数如果整数 a a 能被能被 b b 整除，整除，那么那么 a a 就是就是 b b 的倍数，的倍数，b b 就是就是 a a 的因数。的因数。（大（大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。）因数和倍数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 1，最大的，最大的因数是它本身。因数是它本身。一个

3、数的因数的求法：成对地按顺序找。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。2 2、自然数按能不能被、自然数按能不能被 2 2 整除来分：奇数整除来分：奇数偶数偶数奇数：不能被奇数：不能被 2 2 整除的数整除的数偶数：能被偶数：能被 2 2 整除的数。整除的数。最小的奇数是最小的奇数是 1 1，最小的偶数是，最小的偶数是 0 0。2 2、3 3、5 5 倍数的特征：倍数的特征：个位上是个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，

4、8 8 的数都是的数都是 2 2 的倍数。的倍数。个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数，是的数，是 5 5 的倍数。的倍数。一个数各位上的数的和是一个数各位上的数的和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是 3 3 的倍数。的倍数。如果一个数同时是如果一个数同时是 2 2 和和 5 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是的倍数，那它的个位上的数字一定是 0 0。能同时被能同时被 2 2、3 3、5 5 整除的最大的两位数是整除的最大的两位数是 9090，最小的三位数是，最小的三位数是 120120。3 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1

5、.1.质数：有且只有两个因数，质数：有且只有两个因数，1 1 和它本身和它本身合数：至少有三个因数，合数：至少有三个因数，1 1、它本身、别的因数、它本身、别的因数1 1：只有只有 1 1 个因数。“个因数。“1 1”既不是质数，也不是合数。”既不是质数，也不是合数。最小的质数是最小的质数是 2 2，最小的合数是，最小的合数是 4 4。2020 以内的质数：有以内的质数：有 8 8 个（个（2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919）4 4、100100 以内的质数表：（共以内的质数表：（共 2525 个）个）2 2、3 3、5 5、7 71111、1313、171

6、7、2323、292919195353、59596161、67677171、7373、79798383、898997975 5、公因数、最大公因数、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。大公因数。几个数的公因数只有几个数的公因数只有 1 1，就说这几个数互质。，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：两数互质的特殊情况：1 1 和任何自然数互质；和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互两个质数一定互质；质；2 2 和所有奇数互质；和所有奇数互质；质数与比它

7、小的合数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数。就是它们的最大公因数。6 6、公倍数、最小公倍数、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。小公倍数。3131、37374141、4343、4747如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质

8、时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三三长方体和正方体长方体和正方体【概念】【概念】1 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、（长、宽、高都各有宽、高都各有 4 4 条，分别平行并且相等）条，分别平行并且相等）3 3、长方体的特征：、长方体的特征：面：有面：有 6 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个

9、相对的面是正方形）形）。相对的面完全相同。相对的面完全相同。棱：有棱：有 1212 条棱。相对的棱长度相等。条棱。相对的棱长度相等。顶点：有顶点：有 8 8 个顶点。个顶点。4 4、正方体的特征：、正方体的特征：面：有面：有 6 6 个面都是正方形，个面都是正方形，6 6 个面完全相同。个面完全相同。棱：有棱：有 1212 条棱。条棱。1212 条棱的长度相等。条棱的长度相等。顶点：有顶点：有 8 8 个顶点。个顶点。5 5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点相同点面，面，正方体正方体棱，棱，8

10、8 个顶个顶点。点。面面（有可能有两个相对的面是正（有可能有两个相对的面是正相等相等6 6 个面都是正方形。个面都是正方形。1212 条棱都相等。条棱都相等。不同点不同点棱棱相对的棱的长度都相对的棱的长度都长方体长方体都有都有 6 6 个个 6 6 个面都是长方形。个面都是长方形。1212 条条 方形）方形）。至少要至少要 8 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长（长+宽宽+高）高）4 4L=L=（a ab bh h）4 4长长=棱长总和棱长总和4 4宽宽 高高a=La=L 4 4b bh h宽宽=棱长总和棱长总和4

11、 4长长 高高b=Lb=L 4 4a ah h高高=棱长总和棱长总和4 4长长 宽宽h=Lh=L 4 4a ab b正方体的棱长总和正方体的棱长总和=棱长棱长1212L=aL=a 1212正方体的棱长正方体的棱长=棱长总和棱长总和1212a=La=L 12126 6、长方体或正方体、长方体或正方体 6 6 个面和总面积叫做它的表面积。个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 2S=2S=2（ababahahbhbh）无底（或无盖）长方体表面积无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）长宽（长高宽高）2 2S=2S=2（ababahahbhb

12、h）ababS=2S=2（ahahbhbh）abab无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）（长高宽高）2 2S=2S=2（ahahbhbh）正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 6S=aS=a a a 6 66 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高V=abhV=abh长长=体积宽高体积宽高a=Va=V b b h h宽宽=体积长高体积长高b=Vb=V a a h h高高=体积长宽体积长宽h=Vh=V a a b b正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aV=a a a a

13、 a底面积：底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽长宽长方体和正方体的体积统一公式：长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都长、正方体的体积都=底面积高底面积高V=sV=s h h7 7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容

14、积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成常用的容积单位有升和毫升也可以写成L L 和和 mlml。1 1 升升=1=1 立方分米立方分米1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米1 1 升升=1000=1000 毫升毫升8 8、a a3 3读作“读作“a a 的立方”表示的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘，（即相乘，（即 a a a a a a）【体积单位换算】【体积单位换算】高级单位高级单位低级单位低级单位低级单位低级单位进率高级单位高级单位进率：进率：1 1 立方米立方米10001000 立方分米立方分米10000001000000 立方厘米立方厘米1 1 立方分米立方分米10001

15、000 立方厘米立方厘米1 1 升升10001000 毫升毫升1 1 立方厘米立方厘米1 1 毫升毫升1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米=10000=10000 平方厘米平方厘米1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米平方米9 9、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。方倍。（如长、（如长、宽、宽、高各扩大高各扩大 2 2 倍，倍，体积就会扩大到原来的体积就会扩大到原来的 2X2X2=82X2X2=8 倍）倍）。面积就会扩大倍数的平方倍

16、。（长、宽、高各扩大面积就会扩大倍数的平方倍。（长、宽、高各扩大2 2 倍，面积就会扩大到倍，面积就会扩大到原来的原来的 2X2=42X2=4 倍）倍）1212、排水法：、排水法：（计算不规则物体的体积）（计算不规则物体的体积）1313、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。了，体积不变。四四分数的意义和性质分数的意义和性质1 1、单位“、单位“1 1”表示：一个物体、一些物体看成一个整体。”表示：一个物体、一些物体看成一个整体。2 2、把单位“、把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几

17、份的数，叫做”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数。3 3、把单位“、把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积进率4 4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。于分母。被除数a被除数除数被除数除数=除数用字母表示：用字母表示：a a b=b=b（b b 0 0）。）。分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；

18、分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具分数带有单位表示一个具体的数量。体的数量。5 5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。相同的两个分数，分母小的分数较大。异分母分数，先化成同分母异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。分数（分数单位相同），再进行比较。6 6、真分数和假分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分、真分数和假分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比数比 1 1 小。小。假分数：假分数：分子比分母大或分子

19、和分母相等的分数叫做假分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于假分数大于 1 1 或等于或等于 1 1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。(分子分母分子分母商余数分母不变)分母整数把整数化成假分数把整数化成假分数分母分母整数分子分母把带分数化成假分数把带分数化成假分数。7 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以

20、相同的数、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0(0 除除外外)，分数的大小不变。，分数的大小不变。8 8、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。9 9、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数

21、，再根据分数的基本性质分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。1010、分数和小数的互化。分数和小数的互化。小数化成分数：小数化成分数：原来有几位小数，原来有几位小数，就在就在 1 1 后面写几个后面写几个 0 0 作分母，作分母，把原来把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。

22、）保留两位小数。）五五分数的加法和减法分数的加法和减法同分母分数加、同分母分数加、减法减法（分母不变，（分母不变，分子相加减分子相加减）分数数的加法和减法分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）次计算）带分数加减法

23、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。所得的结果合并起来。六六统计与数学广角统计与数学广角复式折线统计图复式折线统计图特点：特点：不仅能看出数量的多少，不仅能看出数量的多少，而且能清楚都看出数量的增减变化情况。而且能清楚都看出数量的增减变化情况。画图时注意：画图时注意：一一“点”“点”（描点）（描点）、二二“连”“连”（连线）（连线）三三“标”“标”（标数据）、（标数据）、要用不同的线段分别连接两组数据中的数。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。打电话：已知人数依次打电话：已知人数依次 2 2七七数学

24、广角数学广角优化策略：优化策略：把物品尽量平均分成把物品尽量平均分成 3 3 份，份，（如余（如余 1 1 则放入到最后一份中；如余则放入到最后一份中；如余 2 2 则则分别放入到前两份中）分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。，保证找出次品而且称的次数一定最少。数目与测试的次数的关系：数目与测试的次数的关系：2 23 3 个物体，保证能找出次品需要测的次数是个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 1 次次4 49 9 个物体，保证能找出次品需要测的次数是个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 2 次次10102727 个物体，保证能找出次品需要测的次数是个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 3 次次28288181 个物体，保证能找出次品需要测的次数是个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 4 次次8282243243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 5 次次244244729729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 6 次次