中职数学教学设计：8.3两条直线的关系（1）（配套高教版）.pdf

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1、【课题课题】8 83 3两条直线的位置关系（一）两条直线的位置关系（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题能力目标：能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力【教学重点】【教学重点】两条直线平行的条件【教学难点】【教学难点】两条直线平行的判断及应用【教学设计】【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受知识讲解的顺序为：倾斜角 90斜率相等;两条直线平行同位角相等倾斜角相等倾斜角90 斜率都不存在.教材都是采用

2、利用“斜率与截距”判断位置关系的方法其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断 例 1 就是这种方法的巩固性题目 考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系例 2 是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题 首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程 简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】【教学过程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题教师教师学生学生教学教学时时

3、行为行为行为行为意图意图间间介绍了解0教教学学过过程程8 83 3两条直线的位置关系（一）两条直线的位置关系（一）*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【知识回顾】教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间质疑思考启发学 生思考10我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相引导交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同分析位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？【新知识】当两条直线l1、l2的斜率都存在且都不为 0 时（如图 811（1），如果直线l1平行于直线l2，那么这两条直线与 x 轴相讲解交的同位角相等，

4、即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，说明即两条直线与 x 轴相交的同位角相等，故两直线平行引领*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知图 8-11当直线l1、l2的斜率都是 0 时（如图 811（2），两条直线都与 x 轴平行，所以l1/l2当两条直线l1、l2的斜率都不存在时（如图 811（3），直线l1与直线l2都与 x 轴垂直，所以直线l1/直线l2(1)思考理解带领学生分析分析教教学学过过程程显然，当直线l1、l2的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交由上面的 讨论知，当直 线l1、l2的斜

5、率 都存在 时，设教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间仔细分析讲解思考理解引导式启发学生得出结果35l1:y k1xb1，l2:y k2xb2，则两个方程的系数关系k1 k2k1 k2b1 b2相交平行b1b2重合关键词语两条直线的位置关系当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在 y 轴上的截距，来判断两直线的位置关系判断两条直线平行的一般步骤是：（1）判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交（2）若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；（3）若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等

6、则平行*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1判断下列各组直线的位置关系：（1）l1:x 2y 1 0，l2:2x 4y 0；（2）l1:y 说明4x 5，l2:4x 3y 1 0；3观察（3）l1:x 3y 4 0，l2:2x 6y 8 0分析分析分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜强调率k和直线在 y 轴上的截距b判断两条直线的位置关系解解（1）由x 2y 1 0得教教学学过过程程11y x，2211故直线l1的斜率为，在 y 轴上的截距为22由2x 4y 0得y 教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间引领思考主动求解通 过例 题进 一步 领会1x，21，

7、在 y 轴上的截距为 02故直线l2的斜率为因为k1 k2，所以直线l1与l2相交（2）由y 44x 5知，故直线l1的斜率为，在 y 轴上的33截距为5由4x 3y 1 0得41y x，33讲解41故直线l2的斜率为，在 y 轴上的截距为说明33因为k1 k2，且b1 b2所以直线l1与l2平行（3）由x 3y 4 0得14y x，3314故直线l1的斜率为，在 y 轴上的截距为33由 2x 6y 8 0得14y x 3314故直线l2的斜率为，在 y 轴上的截距为33因为k1 k2且b1b2，所以直线l1与l2重合说明说明 例 1（3）题中，将方程 2x 6y 8 0两边同时除以 2，得到

8、x 3y 4 0，可以看到，这两个方程是同解方程，教教学学过过程程因此它们表示的是同一条直线，故l1与l2重合【注意】教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间思考主动求解注意观察学生是否理解知识点6070如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y 轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合【知识巩固】1例例 2 2已知直线l经过点M(2,2)，且与直线y x 1平2行，求直线l的方程引领1解解设y x 1的斜率为k1，则2k112设直线l的斜率为k，由于两条直线平行，故1k k12又直线l经过点M(2,2)，故其方程为讲解说明1y 2(x 2)，2即x2y 6

9、0*运用知识运用知识 强化练习强化练习1判断下列各组直线的位置关系：（1）l1:x y 0与l2:2x 3y 1 0；（2）l1:y x 2与l2:2x 2y 4 0；提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况2 已知直线l经过点P(0,1)，且与直线x 2y 1 0平行，求直线l的方程*理论升华理论升华 整体建构整体建构4（3）l1:4x 3y与l2:y x 13教教学学过过程程思考并回答下面的问题：两条直线平行的条件？结论：当两条直线l1、l2的斜率都存在且都不为 0 时，如果两条直线的斜率相等，那么直线l1平行于直线l2；当直线l1、l2的斜率都是 0 时，两条直线都与 x 轴平行，

10、所以l1/l2当两条直线l1、l2的斜率都不存在时，直线l1与直线l2都与 x 轴垂直，所以直线l1/直线l2*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？两条直线相交、平行、重合的条件*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.3A 组（必做）；8.3B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的实例。【教师教学后记】【教师教学后记】项目教师教师学生学生教学教学时时行为行为行为行为意图意图间间质疑归 纳强调回答及

11、时了 解学 生知 识掌 握情况78808590引导提问巡视指导说明回忆反思动手求解记录检验学生学习效果分 层次 要求反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；