一元二次方程知识点归纳.pdf

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1、一元二次方程知识点一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例1.一 元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是例：方程axa20是关2 的整式方程于 x 的一元二次方程，(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c则方程的根为1.分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，解一元二次方程时，注可直接开平方求解.意观察，先特殊后一2.一 元二 次方 程的 解法(2)因式分解法：

2、可化为（ax+m）(bx+n)=0 的方程，般，即先考虑能否用直用因式分解法求解.接开平方法和因式分(3)公式法:一元二次方程ax2bxc0 的求根公式 解法，不能用这两种方为bb24acx=2a（b2-4ac0）.法解时，再用公式法.：把方程(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为 1，一次 例项系数为偶数时，也可以考虑用配方法x2+6x+3=0变 形 为(x+h)2=k 的形式后，h=-3-3,k=6 6.知识点二知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系23.根 的(1)当b 4ac0 时，原方程有两个不相等的实数例：方程x22x1 0的判

3、别式等于 8，故该方程有两个不相等的实判 别式根(2)当b24ac0 时，原方程有两个相等的实数根数根；方程x22x3 0第 1 页(3)当b24ac0 时，原方程没有实数根的判别式等于8，故该方程没有实数根.（1）基 本 关 系：若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 与一元二次方程两根ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1、x2,则 相关代数式的常见变x1+x2=；x1x2=。注意运用根与系数形关系的前提条件是0.*：x12+x22=(x1+x2)2-2x14.根 与系 数的 关系（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根 x2,的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有(

4、x1+1)(x2+1)=x1x2+(xx1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.1+x2)+1,11x1 x2x1x2x1x2等.失分点警示失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时=b2 2-4ac0.a0知识点三知识点三：一元二次方程的应用：一元二次方程的应用4.列 一（1）解题步骤：审题；设未知数；列一元二元 二次 方次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.程 解（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面应 用 积问题等方面应用.题平均增长率（降低率）问题：公式：ba(1x)n，a第 2 页表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；销售问题;利润问题,利润=售价-成本；利润率=利润/成本100%；比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.第 3 页