高一数学反函数教案165317.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高一数学反函数教案(总 8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 一.教学内容：反函数 二.本周重难点：1.重点：反函数的概念，互为反函数的函数图象间的关系。2.难点：求反函数的方法，解决有关反函数的问题。【典型例题】例1 求下列函数的反函数。（1）252xxy（2x）（2）xxy2（1x）（3）2361xy（06x）

2、（4）142xxy（25x）解：（1）由252xxy得52)2(yxy 252yyx 又2x时，229229)2(2252xxxxxy 即原函数的值域2|yy（2）xxy2（1x）由xxy2得022yxx 41)21(22yx 1x 021x 41212yx 21412yx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 又41)21(22xxxy 在,1上是增函数 值域为,2 所求反函数21412xy（2x）（3）由2361xy得36)1(22xy 22)1(36yx 06x 2)1(36yx 又 0,6x时，2361xy为减函数 值域为

3、 1,5y 所求反函数为2)1(36xy（15x）（4）由3)2(1422xxxy，有3)2(2yx 25x 023x 32yx 32yx 又 2,5x时，3)2(2 xy为减函数 值域为6,3 例2 已知mxy21和31 nxy互为反函数，求m，n的值。解：由mxy21 得myx22 mxy21的反函数是mxy22（Rx）mxy22 与31 nxy表示同一函数 3122mn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 261nm 例3 已知：23)(xxf，求)(1xff的表达式。解：xxff)(1（Rx）例4 2)(xxxf，求)3

4、1(1f的值。解：方法一：由2)(xxxf得xxxf12)(1 1)31(1f 方法二：312xx 1x 例5 若点（1，2）既在baxy的图象上，又在其反函数的图象上，求a、b的值。解：点（1，2）（2，1）都在baxy的图象上 122baba 73ba 例6 已知函数mxxy25的图象关于直线xy 对称，求实数m的值。解：函数mxxy25的图象关于直线xy 对称 它的反函数是它本身 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 在mxxy25中，令5x得0y，于是点（5，0）在函数的图象上，所以点（5，0）关于直线xy 的对称点（0，

5、5）也在函数的图象上。将0 x，5y代入mxxy25得1m 例7 设132)(xxxfy，)(xgy 的图象与)1(1xfy的图象关于直线xy 对称，求)3(g的值。解：1)()(1)1(1yfxyfxxfy 将x、y互换应该就是)(xg即1)(xfy 271)3()3(fg 例8 已知1)(axxaxf的反函数)(1xf的图象的对称中心是（1，3），求a的值。解：)(1xf的对称中心为（1，3）)(xf图象的对称中心为（3，1）又1)1(1)1(1)1(1)(axaxaxaxxaxf 31a即2a 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题：1.函数)1(22xxxy的反函数是（）欢迎您阅

6、读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 A.)1(11xxy B.)1(11xxy C.)1(11xxy D.)1(11xxy 2.已知函数xxxf121)(，函数)(xg的图象与函数)1(1xfy的图象关于直线xy 对称，则)2(g等于（）A.45 B.2 C.1 D.41 3.已知cxbaxxf)(（a、b、c是常数）的反函数352)(1xxxf，那么（）A.3a，5b，2c B.3a，2b，5c C.2a，3b，5c D.2a，5b，3c 4.函数)(xfy 的反函数为)(xg，则)(xfy的反函数是（）A.)(xgy B.)(xgy

7、 C.)(xgy D.)(xgy 二.填空题：1.已知函数)(xfy 有反函数)(1xfy，则)(1mff 2.点P在321)(xxf的图象上，又在其反函数的图象上，则P点的坐标为 3.直线2 axy与直线bxy 3关于直线xy 对称，则a ，b 4.若)1(11)(2xxxf，则)1(1f 三.解答题：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7 1.求下列函数的反函数。（1）)11(32xxy （2）)1(522xxxy 2.已知函数25)(xmxxf（1）求函数)(xfy 的反函数)(1xfy的值域（2）若（2，3）是反函数图象上的

8、一点，求函数)(xfy 的值域 3.若函数)(xf在其定义域上是单调递增函数，求证它的反函数)(1xf也是增函数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 试题答案 一.1.D 2.B 3.A 4.C 二.1.m 2.（2，2）3.31；6 4.2 三.1.（1）)15(23212xxy （2）41xy（4x）2.解：（1）由函数25)(xmxxf得)(xfy 的定义域为2|xx 它的反函数)(1xfy的值域为2|yy（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，则（3，2）在原来的函数)(xfy 的图象上，于是23532m，即5m，所以255)(xxxf，xxxf552)(1 反函数)(1xfy的定义域为5|xx 原函数)(xfy 的值域为5|yy 3.解：在)(1xf的定义域内任取1x、2x，且21xx 需证)()(2111xfxf为此令111)(yxf，221)(yxf 于是有11)(xyf，22)(xyf )()(21yfyf 而)(xf在其定义域上是单调函数 21yy 即)()(2111xfxf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9 )(1xf也是增函数