8.3.1棱柱、棱锥、棱台表面积和体积学案——高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册152846.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！课时备课工具“导评用”案 第 八 章：第 3 单元 第 1 课时 共 3 课时 学 科 高一数学 课 型 新授课 课 题 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 知识梳理 发展数学运算素养 表面积求法 本节知识 直观想象 体积求法 教学重点 表面积和体积求法 教学难点 解决实际问题 板书设计 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台表面积和体积 一、棱柱表面积、体积 二、棱锥表面积、体积 三、棱台表面积、体积 学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥

2、体、台体的表面积计算公式.3.能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.4.通过学习并运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式,提升数学运算、直观想象、逻辑推理等素养.核心情境 已有的长方体、正方体的基础表面积和体积概念 学习任务一：棱柱、棱锥、棱台的表面积 学习评价：熟悉公式 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学过程：例 1.现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为 9和 15,高是 5,求该直四棱柱的表面积.解析 如图,设底面对角线 AC=a,BD=b,交点为 O,对角线A1C=15,B1D=9,a2

3、+52=152,b2+52=92,a2=200,b2=56,a=10,b=2.该直四棱柱的底面是菱形,直 四棱柱的底面积为102=20.该直四棱柱的底面是菱形,AB2=()+()=+=+=64,AB=8.直四棱柱的侧面积 S=485=160,故直四棱柱的表面积为 160+40.【巩固训练】正三棱台上、下底面边长分别是 2 和 4,高为 1,则正三棱台的侧面积为().A.2 B.4 C.63 D.18 解析 如图,O1,O 分别为上,下底面的中心,D,D1分别为AC,A1C1的中点,在直角梯形ODD1O1任务解析/教师点评/设计意图：方法总结 多面体的表面积就是各个面的面积的和.特别提醒:表面积

4、是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,常把多面体展开成平面图形,利用平面图形求多面体的表面积,侧面积是指侧面的面积,与表面积不同.一般地,表面积=侧面积+底面积.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！中,OD=4=,O1D1=2=,DE=OD-O1D1=.在Rt DED1中,D1E=1,则D1D=()+=,S棱台侧=3(2+4)=6.学习任务二：棱柱、棱锥、棱台的体积 学习评价：熟悉体积公式 教学过程：例 2.如图所示,在长方体 ABCD-ABCD 中,用截面截下一个棱锥 C-ADD,求棱锥 C-ADD 的体积与剩余部分的体积之

5、比.解析 设 AB=a,AD=b,DD=c,则长方体 ABCD-ABCD的体积 V=abc,又 SADD=bc,且三棱锥 C-ADD的高为 CD=a,所以 V三棱锥 C-ADD=SADDCD=abc.任务解析/教师点评/设计意图：方法总结 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！则剩余部分的体积 V剩=abc-abc=abc.故 V棱锥 C-ADDV剩=abcabc=15.【巩固训练】如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,E,F 分别为线段AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为 .解析 利用三棱锥的体积

6、公式直接求解.-=-=AB=111=.学习任务三：数学建模、直观想象与多面体体积相关的实际应用问题 学习评价：解决实际问题 教学过程：学生到工厂劳动实践,利用 3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体 ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心,E,F,G,H 分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量 为 g.解析 由题知挖去的四棱锥的底任务解析/教师点评/设计意图：方法总结 本题牵涉到的是 3D 打印新时代背景下的几何体质量,读懂题意,

7、找出关系,明确 3D 打印的几何体是解题关键.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！面是一个菱形,对角线长分别为 6 cm 和 4 cm,故 V挖去的四棱锥=463=12(cm3).又 V长方体=664=144(cm3),所以模型的体积为 V长方体-V挖去的四棱锥=144-12=132(cm3),所以制作该模型所需原料的质量为 1320.9=118.8(g).【巩固训练】如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为36cm的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体,在该六面体内挖去一个最大体积的小球,则六面体剩

8、下部分的体积是多少?(取=3.14,31.73,21.41,结果精确到 0.01)解析 每个三角形的面积是(3)2,六面体体积是正四面体的2倍,所以六面体体积是2(3)2()-()=54.由于图形的对称性,内部的小球体积要最大,则球要和六个面相切,连接球心和六面体的五个顶点(图略),把六面体分成了六个三棱锥.设球的半径为 R,所以 54=6(3)2R,解得 R=2,所以球的体积 V=R3=.所以六面体剩下部分的体积为 V=54-59.93(cm3).欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【当堂检测】1.已知各面均为等边三角形的四面体的

9、棱长为 2,则它的表面积是().A.23 B.43 C.4 D.6 解析 S表=422=4.故选 B.2.棱长都是 1 的三棱锥的侧面积为().A.334 B.23 C.33 D.43 解析 因为侧面是全等的正三角形,所以 S=3=.3.已知一个正四棱锥的底面边长为 2,高为3,则该正四棱锥的表面积为 .解析 如图,四棱锥 P-ABCD 为正四棱锥,高 OP=,底面边长 AB=2.过 O 作 OGBC,垂足为 G,连接 PG,则斜高 PG=+=2.故正四棱锥的表面积 S=22+422=12.课堂小结 本节课主要内容：棱锥、棱柱、棱台的表面积和体积求法 课后作业 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！课堂反思