高中数学二项式定理(第一课时)教案124517.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！心灵寄语：希望就像一盏明灯，指引着人生方向。每个人每天都要有希望，为希望而充实地活着。不管前进的道路有多么艰险、崎岖，都要鼓足勇气，义无反顾地走下去。要学会思考人生，感悟生活，提高素养，完善自我，珍惜拥有，感恩社会，奉献青春，享受幸福。跟着自己的心走，问心无愧；乘着自己的梦飞，好梦成真。用自己的智慧创造一片属于自己的天空。1 课题 1 3 1 二项式定理（第一课时）总课时数 课型 新授课 编定人 审核人 执教时间 学 习 目 标 知识 目标 1掌握二项式定理及其展开式的通项公式；2能运用二项式定理

2、展开某些二项式，会求某些特定项 能力 目标 通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力 情感 目标 激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识，通过展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识 重点 二项定理的推导及其展开式的应用 难点 知识的发生过程，用计数原理证明二项式定理 教学方法 自主探究、学案导学 教学手段 彩笔 教 学 过 程 师 生 活 动 一、创设情境 问题：今天星期五，再过810天的那一天是星期几？问题2：因为8=7+1，那么810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？

3、这将是本节课要研究和学习的问题。二、新知探究（一）预习提纲(根据以下提纲，预习教材第29-30 页，找出疑惑之处)1运用多项式乘法法则写出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式，并探究：项数；各项次数；字母a、b 指数的变化规律，按a 降幂b 升幂填写.（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=，合并同类项后展开式共 项，各项是 次的，它们分别为 ,每一项都是_(_)abk 的形式.（2）(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=，合并同类项后展开式共 项，各项是 次的，它们分别为 ,每一项都是_(_)abk 的形式.（3）(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=

4、，合 并 同 类 项 后展 开 式 共 项，各 项 是 次 的，它 们 分 别 为 ,每一项都是_(_)abk 的形式.2如何利用计数原理得到(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4的展开式各项的系数呢？（1）对于(a+b)2：a2是从_个（a+b）中取_相乘而得到，相当于从_个（a+b）中取_个 b 的组合数C_，因此a2的系数是C_.给 学 生 创 造 一 个“愤”和“悱”的 情境，激发学生的求知欲望.2 分钟 学 生 小 组 讨 论 交流，对三个展开式的进行探讨.5 分钟 鼓励学生亲身体验如何解决新问题，培养探究能力和合作精神 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联

5、系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！心灵寄语：希望就像一盏明灯，指引着人生方向。每个人每天都要有希望，为希望而充实地活着。不管前进的道路有多么艰险、崎岖，都要鼓足勇气，义无反顾地走下去。要学会思考人生，感悟生活，提高素养，完善自我，珍惜拥有，感恩社会，奉献青春，享受幸福。跟着自己的心走，问心无愧；乘着自己的梦飞，好梦成真。用自己的智慧创造一片属于自己的天空。2 ab 是从_个（a+b）中取_，_个（a+b）中取_相乘而得到，相当于从_个（a+b）中取_个 b 的组合数C_，因此ab 的系数是C_.b2是从_个（a+b）中取_相乘而得到，相当于从_个（a+b）中取_个 b 的组合数 C_，因此

6、b2的系数是C_(a+b)2的展开式可用组合数表示为：(a+b)2=(a+b)(a+b)=（2）对于(a+b)3：利用同样的办法探究得到含a3、a2b、ab2、b3这些项的系数分别为 C_，C_，C_，C_，（a+b）3的展开式可用组合数表示为：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=（3）对于(a+b)4：利用同样的办法探究得到含a4、a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数分别为C_、C_、C_、C_、C_，（a+b）4的展开式可用组合数表示为：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=根据以上归纳，猜想(a+b)n的 展开式合并同类项后展开式共 项，各 项是 次的，

7、它们分别为 ,每一项都是_(_)abk 的形式.(0,1,2,.,)n kkabkn从 _个（a+b）中取_，_个（a+b）中取_相乘 而 得 到，相 当 于 从 _ 个（a+b）中 取 _ 个b 的 组 合 数C_，因 此(0,1,2,.,)n kkabkn的系数是C_.猜想(a+b)n的 展开式可用组合数表示为：(a+b)n=(n N+)（二）二项式定理 公式：(a+b)n=(n N+)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a 十 b)n的二项展开式，_(k=0，1，n)叫做二项式系数，叫做二项展开式的通项，记作Tk+1=。特 点：(1)项数：展 开 式 共 有 项；(2)二项式系数：

8、依次为 ；(3)指数：a 的指数是从开始逐渐减按降幂排列到；b的指数是从开始逐渐加按升幂排列到；(4)项的次数：各项，次数和都是 学生分组讨论 6 分钟 学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论.分钟 由特殊到一般，由感性到理性 识记概念。3 分钟 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！心灵寄语：希望就像一盏明灯，指引着人生方向。每个人每天都要有希望，为希望而充实地活着。不管前进的道路有多么艰险、崎岖，都要鼓足勇气，义无反顾地走下去。要学会思考人生，感悟生活，提高素养，完善自我，珍惜拥有，感恩社会，

9、奉献青春，享受幸福。跟着自己的心走，问心无愧；乘着自己的梦飞，好梦成真。用自己的智慧创造一片属于自己的天空。3 3注意：（1）二项展开式的通项Tk+1=knCn kkab，(0，l，2，n)是(a 十 b)n展开式的第项，而不是第项；（2）a、b 的位置不能颠倒，即(b 十 a)n的展开式第k 十 1 项，不是knCn kkab，而应为_；（3）是(a 一 b)n的展开式第k 十1 项为_；（）注意区别二项式系数与指定项的系数异同 在(a 十 b)n的展开式中，系数knC(0，l，n)是一组仅与二项式的次数n 有关的n 十1 个组合数，与a、b 无关，因此称为二项式系数而(a 十b)n的展开式

10、中指定项系数与a、b 一般是有联系的例如：而(1 十 2x)n的展开式第十l 项的系数为2kknC，(2 十 x)n的展开式第十1 项的系数为2n k 特值思想：二项式定理中，如果设1a，bx则得到公式，1_nx思考：(1)nx 练习：810=（7+1）10 ,当今天是星期五，再过810天后是星期 三、典例分析 例 求61(2)xx的展开式 分析：为了方便，可以先化简后展开 变式：把分式中的分子1 改写为-2 呢？求62(2)xx的展开式中的常数项 四、拓展提高 设 n 为自然数，则 01122121knnnkn knnnnnCCCC （）A2n B 0 C -1 D 五、归纳总结 1二项式定

11、理的推导，体现排列、组合思想的应用；2二项式定理的结构及其注意问题.3通过探究体验，你有哪些方面的收获？六、作业设计 1必做题：36-37P组，；2选择题：见拓展资源 分钟 学生分组讨论、纠正、争辩，合作交流，感受成果初步应用 回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达到高潮.学生板演，小组之间竞赛在规定时间内完成 分钟 变式体现知识的多样性学生讨论、总结方法 分钟 拓展学生思维，学生讨论、合作交流,二项式定理逆向运用 分钟 鼓励学生反思课堂的积极表现参与，展示成果 2 分钟 分层要求 3 分钟 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提

12、供优质的文档！心灵寄语：希望就像一盏明灯，指引着人生方向。每个人每天都要有希望，为希望而充实地活着。不管前进的道路有多么艰险、崎岖，都要鼓足勇气，义无反顾地走下去。要学会思考人生，感悟生活，提高素养，完善自我，珍惜拥有，感恩社会，奉献青春，享受幸福。跟着自己的心走，问心无愧；乘着自己的梦飞，好梦成真。用自己的智慧创造一片属于自己的天空。4 七、精彩一练 110(x-1)的展开式中第项的系数是（）（A）610C（B）-610C（C）510C（D）-510C 26(2a+3b)的展开式中第3 项是_ 301knnnnnCCCC=_ 4nnn2n21n0nC3C3C3C 5.61(2)xx的展开式的

13、常数项为 八、学后反思 九、板书设计 十、拓展资源 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。宋元数学四大家之一的杨辉，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。杨辉在详解九章算法一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”,在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角,杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 nba)(展开式中的二项式系数,当n依次取1,2,3,时,如下表所示:1)(ba 1 1 2)(ba 1 2 1 3)(ba 1 3 3 1 4)(ba 1 4 6 4 1 5)(ba 1 5 10 10 5 1 6)(ba 1 6 15 20 15 6 1 观察表中二项式系数的规律,并加以归纳.继续观察杨辉三角,归纳每行二项式系数的特点(即二项式系数的性质),猜测出二项式系数的性质.一、新知探究 1.二项式定理 2.特点 3.结论 1 3 1 二项式定理（第一课时）二、典例分析 三、拓展提高 例 1 四、方法总结 应用整合，强化新知，自主学习，拓展视野 反思问题，不断进步 培养兴趣，提升素养 对学生进行爱国主义教育 探究学习，拓展视野