一次函数应用题(含答案).pdf

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1、一次函数应用题一次函数应用题初一（）班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过 1000 人时，表演会

2、的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位：A）氧化铁回收率（%）1751.7791.9882.1872.478如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1)将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代表点（1，70）(2)用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关

3、于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7y（%）85x2.4 时的表达式；(3)利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于8085%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1A）.75O（1，70）（2，70）x（A）3、如图（1），在矩形ABCD中，AB=10cmcm，BC=8cmcm.点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿DCBA路线运动，到A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 1 cmcm，点Q的速度为每秒 2 cmcm，a秒时，点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcmcm，点Q的速度变为每秒dcmcm.图（2）是点P出发x秒后2A

4、PD的面积S1（cmcm）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cmcm2）与x（秒）的函数关系图象.DQC4024S1(cm2)40S2(cm2)AP（1）BOa8（2）cx（秒）O（3）22x（秒）（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cmcm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cmcm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；（4）当点Q出发_秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cmcm.4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管

5、。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)的函数关系如下图所示：y（升）18178求出饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)（x2）的函数关系式；如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水接束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟？按的放法，求出在课间10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水？O212x（分钟）5、为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备，现有 A、

6、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型价格（万元台）处理污水量（吨月）1224010200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元。（1）求购买设备的资金y万元与购买 A 型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：

7、解：（1 1）购买污水处理设备 A 型x台，则 B 型(10 x)台，由题意知：y 12x 10(10 x)y 2x 100即y 2x 100105x2.5又x是非负整数x可取 0、1、2有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；购 A 型 1 台，B 型 9 台；购 A 型 2台，B 型 8 台；（2 2）由题意得x为 1 或 2240 x 200(10 x)2040，解得x1由得 k=20，y 随x的增大而增大，为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台。（3 3）10 年企业自己处理污水的总资金为：1021010202（万元）若将污水排到污水厂处理，10 年所需费用

8、为：20401210102448000（元）244.8（万元）244.820242.8（万元）能节约资金 42.8 万元。y 2x 1006、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元）是 1 吨水的价格x（元）的一次函数（l）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1 吨水价格x（元）用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元）42006198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20 吨时，水价为每吨4 元；日用水量超过 20 吨时，超过部分按每吨 40 元收费已知该厂日用水量不少于20 吨，设该

9、厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过 25 吨，但仍不少于 20 吨，求该厂的日利润的取值范围解：解：(1)用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元）是 1 吨水的价格x（元）的一次函数式为：y kx b，根据题意得：200 4k b198 6k b k 1b 204解得：y x 204所求一次函数式是：当x=10 时，y=10+204194（元）（2）当 1 吨水的价格为 40 元时，所获利润是：y40204164（元）W 与 t 的函数关系式是：w 20020 (x 20)164即：w 164t 72020 t 25，4000w48

10、207、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30 辆汽车装运A、B、C三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围水果品种每辆汽车运装量（吨）每吨水果获利（百元）A2.26B2.18C25(2)设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案解：（1）由题得：2.2x+2.1y

11、+2（30-x-y）=64，所以 y=-2x+40，又 x4，y4，30-x-y4，得 14x18；（2）Q=6x+8y+5（30-x-y）=-5x+270，Q 随着 x 的减小而增大，又 14x18，所以当 x=14 时，Q 取得最大值，即 Q=-5x+270=200（百元）=2 万元，因此，当 x=14 时，y=-2x+40=12，30-x-y=4，所以，应这样安排：A 种水果用 14 辆车，B 种水果用 12 辆车，C 种水果用 4 辆车。8、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给D 市 18台，E 市 10已知：从 A 市调运一台机器到

12、 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元（1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值（2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元），并求 W 的最大值和最小值解：（1）从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，则从 C 市可调 18-2x 台到 D 市，

13、从 A 市调10-x 台到 E 市，从 B 市调 10-x 台到 E 市，从 C 市调 8-（18-2x）=2x-10 台到 E 市，其中每一次调动都需要大于或等于0，可知 x 的取值范围为 5x9W=200 x+300 x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800 x+17200可知 k=-8000，当 x=5 时，W=13200，W 最大为 13200 元，当 x=9 时，W=10000，W 最小为10000 元（2）当从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，可知从 C 市调 18-x-y 到 D 市，从 A市调 10-x 台到 E 市，从 B 市调 10-y 台到 E 市，从 C 市调8-（18-x-y）=x+y-10 台到 E 市可得 10 x+y18，0 x10，0y10可知：W=200 x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=-500 x-300y+17200=-300（x+y）-200 x+17200当 x+y=10，x=0 时，W=14200，W 最大为 14200当 x+y=18，x=10 时，W=9800，W 最小为 9800故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800